Yusupbekov N. R., Muxitdinov D. P bazarov M. B., Xalilov

Apply [f, expr] — f ni yexrg ifodaning sarlavhasiga joylashtirilishini ta’minlaydi;

Nest [f, expr, n] - f ni yexrg ifodaga n marta qo’llanilishini ta’minlaydi;

Map [f, expr] - f ni yexrg ifodaning har bir elementiga qo’llanilishini ta’minlaydi;

Misollar:

Apply [f, {a, b, x}] f [a, b, x]


s[x_, y_, z_] := x + y + b


N[Apply[s, {1, 2, a}]] 3. + b


MapAll [f, a*x + b] f[f[b] + f[f[a] f[x]]]


Rekurrent funksiyalar. Funksiyalarda o’rniga qo’yish amalini qo’llanilishi rekkurent algoritmlarni Mathematica hal qilish jarayonini ancha yengillashtiradi. Misol sifatida faktorialni hisoblash algoritmi bilan tanishaylik:

Amal	Izox
fact[n_] :=n*fact[n-l]	Faktorialning rekkursiv funksiyasi berilgan
fact[l]=l	Funksiyani boshlang’ich qiymati berilgan
1
fact[3]	3! ning qiymati hisoblangan
6
fact[10]	10! ning qiymati hisoblangan
3628800

?fact[l]	Funksiyaning ta’rifi tekshirilgan
Global ' fact
fact[l] = 1
fact[n_] :=nfact[n-l]

Invers funksiyalar. Invers funksiyalar deb berilgan funksiyalarni teskarilash natijasida hosil bo’lgan funksiyalarga aytiladi. Masalan, Sin [x] funksiya uchun invers funksiya ArcSin [x] ga teng. Quyidagi funksiyalar funksiyalarning inverslarini hosil qilish uchun ishlatiladi:

• 
  InverseFunction [f ] - f funksiyaga teskari funksiyani hosil qilish uchun foydalaniladi;
  
• 
  InverseFunction [f, n] - n – argument bo’yicha f funksiyaga teskari funksiyani hosil qiladi;
  
• 
  InverseFunction [f, n, tot] - tot ta argumenli f funksiyani n – argument bo’yicha teskarilaydi;
  

Quyidagi funksiyaning foydalanilishiga misollar kiritilgan:

InverseFunction [Sin] ArcSin
%[x] ArcSin[x]
Composition [ f , g , h] Ccrrposition[f , g, h]
InverseFunction [Composition [% , q] ] Corpositiont [q-¹ , h-¹ , g-¹ ,f-^1]
Matematik munosabatlarni Mathematicada berilishi. Simvolli shakl almashtirishlar juda ham ko’p qoida va formulalarga asoslanib amalga oshiriladi. Bu formula va qoidalar ko’p tomli ma’lumotnoma hamda qo’llanmalarda keltirilgan. Bu qoidalarning juda ham ko’pchiligi tizimning yadrosiga kiritib qo’yilgan. Agar qo’pol xatolar uchrasa, u holda shu xatolik haqida ma’lumot beriladi va hisoblash jarayoni to’xtatiladi. Agar tizim nuqtai – nazaridan xatoliklarga duch kelinsa yoki xato borligiga shubha tushsa, u holda ogohlantiriluvchi ma’lumotlar chop etilib hisoblash davom ettiriladi. Agar foydalanuvchi uchun kerakli formula yoki qoida tizim yadrosida mavjud bo’lmasa, u holda bu formula yoki qoidani foydalanuvchi o’zi hosil qilishi mumkin. SHunday qilib mavjud formulalar majmuasini kengaytirishga ehtiyoj seziladi.
Bu ma’lumotlarda tizim har ehtimolga qarshi xatolik borligi haqida ogohlantiruvchi ma’lumot beradi. Bunga ahamiyat bermasdan, berilgan qonuniyatni misollarda bajarilishini tekshirib ko’ramiz:
log [exp [15]] 15
1og[exr[u^2+1]] 1+y²

Xuddi shuning kabi log[x_^n_] :=n*log[x] munosabat uchun ham yangi funksiya kiritish mumkin.

Kompyuter algebrasi funksiyalari. Kompyuter algebrasi tizimlari (Mathematica, Matlab, Maple, Matcad va h.k.) uchun xarakterli bo’lgan shunday funksiyalar mavjudki ( Simplify, Expand, Collect, Factor va h.k.), ular murakkab shakl almashtirishlar uchun qo’llaniladi hamda deyarli har bir tizimda uchraydi. Ushbu bo’limda shunday funksiyalar bilan tanishamiz.


Ifodalarni soddalashtirish (Simplify). Matematik ifodalarni soddalashtirish - hisoblash uchun qulay shaklga keltirish simvolli matematika muhim masalalaridan biridir. Ifodalarni soddalashtirish uchun asosan Simplify[expr] funksiyasi qo’llaniladi.
Endi shu funksiyaning qo’llanilishiga doir misollar bilan tanishaylik