Yusupbekov N. R., Muxitdinov D. P bazarov M. B., Xalilov

Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]- f ifodadan ikki karrali integralni hisoblaydi.

NIntegrate[Sqrt[2*x+1],{x,0,1}]	1.39872
NIntegrate[1/(x*y),{x.4,4.4},{y.2,2.6}]	0.025006
NIntegrate[x*y,{x,0,1},{u,x,x^2},{z,x*y,x^2*y^3}]	0.010582

Limitni hisoblash.
Limitni hisoblash Limit[ifoda, parametr] funksiyasi orqali amalga oshiriladi:

Limit[
а^х  х²
а^х  х²
, х  a ]

Direction-yo’nalishni bildiradi
x²  x  2

Limit[ Limit[


x²  2x  3
x²  x  2


x²  2x  3
, x  3, Direction  1]

, x  3, Direction  1]

§7. Mathematicada simvolli hisoblashlarni bajarilishi

Ifodalar. Ma’lumki, matematik ifodalar- hisoblashlar algoritmlarining asosi hisoblanadi. Boshqacha qilib aytganda, simvolli (analitik) matematika ifodalar ustida turli shakl almashtirishlarga asoslangan Mathematica arifmetik amallarni operatorlar emas, balki funksiyalar yordamida ham bajarish mumkin. YA’ni bu holda arifmetik ifodalarni Mathematica da yozilish forma(shakl)lari bilan tanishamiz:

№	Amallarning tavsifi	Qisqa shaklda yozilishi	To’liq shaklda yozilishi
1	Qo’shish	x+y+z	Plus[x, u, z]

2	Ko’paytirish	x u z yoki x*y*z	Times[x, y, z]
3	Darajaga ko’tarish	x^n	Power[x, n]
4	Ro’yxat hosil qilish	{a,b,c}	List[a, b,c]
5	O’rniga qo’yish	a->b	Rule[a,b]
6	Qiymat berish yoki o’rnatish	a=b	Set[a,b]

Mathematica da ifodalarni yozish usullari. Ifodalarni yozishni 4 xil uslubi mavjud:

• 
  f [ x, u ] - f [ x, u ] uchun standar shakl,
  
• 
  f @ x - f[x] uchun prefiks shakl;
  
• 
  x // f - f[x] uchun postfiks shakl];
  
• 
  x ~ f u- f[x, u] uchun infiks shakl.
  

Bu yozilish uslublarning qo’llanilishiga misollar keltiramiz:
F[x_]=2*x^2 2 x²
F[a] 2 a²
a//F 2a²
f[x_,y_]=x^2+y^2 x²+y²
f[a,b] a²+b²
a~f~b a²+b²
Part funksiyasi yoki ikkilangan kvadrat qavslar ifodaning berilgan qismini ajratish uchun ishlatiladi. Part funksiyasi quyidagi ko’rinishlarda uchrashi mumkin:

• 
  Part [expr, n] yoki expr [ [n] ] - expr ifodani boshidan boshlab n- qismini ajratib oladi;
  
• 
  expr [ [-n] ] - expr ifodani oxiridan boshlab n- qismini ajratib oladi;
  
• 
  expr [ [nl,n2,...] ] - expr ifodani nl,n2,..qismlarini ajratib olib «daraxt»- graf ko’rinishida tasvirlaydi.
  

Quyidagi funksiyalar esa ifodaning maxsus qismlarini ajratish uchun xizmat qiladi. Masalan:

• 
  Denominator[expr] - yexrr ifodaning maxrajini ajratish uchun xizmat qiladi;
  

• 
  First[expr] - yexrr ifodaning birinchi elementini ajratish uchun xizmat qiladi;
  
• 
  Last[expr] - yexrr ifodaning birinchi elementini ajratish uchun xizmat qiladi;.
  
• 
  Rest [expr] - yexrr ifodani birinchi elementi yo’qotilgan holda tasvirlaydi.
  

Misollar:
Denominater[(x+1)/(x^2+2*x+3)] 3+2x+x²
expr=a*b+c-d ab+c-d
First[expr] ab
Last[expr] -d
Rest[expr] c-d
Ifodadagi ba’zi elementlarni o’chirish(yo’qotish). Ba’zi matematik shakl almashtirishlarda ifodalarning ba’zi ayrim elementlarini o’chirish yoki yo’qotishga ehtiyoj seziladi. Bu maqsadda quyidagi funksiyalardan foydalansa bo’ladi.

• 
  Delete[expr, n] funksiyasi expr ifodaning n pozitsiyada turgan elementini yo’qotish uchun xizmat qiladi. Agar n manfiy son bo’lsa, u holda oxirgi pozitsiyadagi element o’chiriladi;
  
• 
  Deletefexpr, (i, j,...}] - {i, j ,...} pozitsiyalardagi ifodaning qismlarini o’chirish uchun xizmat qiladi;
  
• 
  Delete [expr, {{i1, j1,...}, {i2, j2,...},...}] - ko’rsatilgan pozitsiyalardagi ifodaning qiymatini yo’qotish uchun xizmat qiladi;
  
• 
  DeleteCases [expr, pattern] - expr ifodaning pattern namunasi bilan bir xil bo’lgan (ustma-ust tushgan) elementlarini yo’qotish uchun xizmat qiladi;
  

Delete funksiyasini qo’llanilishiga doir misollar keltiramiz:


exrr = a * b + s - d ab + s - d


Delete [expr, 1] c-d


Delete [expr, 3] ab+ s


Ifodalar ustida boshqa amallar. Yuqorida tanishilgan funksiyalardan tashqari boshqa funksiyalar bilan ham ifodalarda turli-tuman shakl almashtirishlarni bajarish mumkin. Shulardan ko’p qo’llaniladigan ba’zi funksiyalar bilan tanishamiz:

• 
  Append [expr, elem] - yexrr ifodaning oxiriga elementi qism ifodani qo’shish uchun xizmat qiladi;
  
• 
  AppendTo [s, elem] - elem qism ifodani s ning qiymatiga qo’shish hamda s ga hosil bo’lgan ifodani yozish uchun xizmat qiladi;
  
•