Задачи, содержание начального курса математики. Основные подходы к построению начального курса математики

5.1. Общие вопросы методики изучения нумерации.
Нумерация – это способ образования, названия и чтения чисел.
Программа предусматривает постепенное расширение области рассматриваемых чисел. Концентризм в построении программы неразрывно связанны с особенностями десятичной системы счисления и нумерации чисел. В качестве первого такого концентра выделен «десяток». При изучении этой темы дети знакомятся с первыми 10-ю числами натурального ряда и действиями сложения и вычитания в этих пределах.
Уже на этом числовом материале рассматриваются многие вопросы, с которыми в дальнейшем учащиеся будут встречаться при каждом новом расширении области чисел. На этом этапе учащиеся должны осознать количественное и порядковое значение числа. Они должны научиться пользоваться усвоенным ими отрезком натурального ряда чисел для получения ответа на вопрос, сколько элементов входит в состав предложенного им множества, понять, что с помощью той же числовой последовательности можно расположить элементы этого множества в определенном порядке, перенумеровав их.
На примере первых десяти чисел натурального ряда дети знакомятся с принципами его построения. Они осознают и усваивают, что для получения числа, следующего за данным достаточно прибавить единицу к данному числу, и что поэтому числа в натуральном ряду возрастают. Эти знания они применяют для сравнения чисел. Они узнают, что каждое число (кроме 1) может быть представлено в виде суммы 2х или нескольких слагаемых. Также здесь выясняется, что каждое число может быть записано, что для записи чисел существуют специальные знаки – числа.
В теме «десяток» происходит знакомство с числом и цифрой 0. Нуль с самого начала вводится как характеристика пустого множества. При ознакомлении с линейкой специальное внимание должно быть уделено осознанию нуля как началу отсчета.
В пределах 100 дети узнают:

• 
  новую счетную единицу – десяток, образованный 10 единицами;
  
• 
  названия чисел, больших 10;
  
• 
  запись чисел в пределах 100;
  
• 
  понятие разрядных слагаемых
  
• 
  вводится дециметр
  

В пределах 1000:

• 
  закрепление приобретенных ранее знаний нумерации;
  
• 
  новая счетная единица – сотня;
  
• 
  подготовка к ознакомлению с принципом 10й системы счисления;
  

«Многозначные числа»:

• 
  понятие класс;
  
• 
  принципы устной и письменной нумерации чисел 2-го и 3-го классов.
  

Выделение концентров в начальном курсе математики дает возможность неоднократно возвращаться к рассмотрению основных вопросов, связанных с особенностями 10й системы счисления, устной и письменной нумерации чисел, закрепляя знания детей.
При ознакомлении с числом дети сначала имеют дело с конкретными предметами и их изображениями, но затем постепенно на смену им должно прийти использование более отвлеченных форм наглядности. Переход от одних пособий к другим должен осуществляться так, чтобы создавались условия для постепенного продвижения детей по пути абстракции, чтобы создавалась необходимая преемственность в рассмотрении вопросов нумерации при каждом новом расширении области чисел.
При изучении нумерации большое значение имеет богатейший речевой опыт ребенка.
Концентризм в изучении нумерации создает такие условия, при которых в каждой новой теме дети вновь возвращаются к рассмотрению всех тех вопросов, которые рассматривались раньше.
Рассматривая вопросы нумерации, необходимо отметить, что усвоение этих вопросов тесно связано как с самим понятием числа, так и натуральным рядом числа. Таким образом, можно выделить 4 линии в изучении нумерации:

1. 
   формирование представлений о различных функциях числа;
   
2. 
   формирование представлений о натуральном ряде чисел и о ряде целых неотрицательных чисел;
   
3. 
   формирование представлений о десятичной системе счисления;
   
4. 
   знакомство с другими системами счисления из истории.
   

См. таблицу «Основные подходы к изучению нумерации чисел».