Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat universiteti fizika matematika fakulteti

Bir tasodifiy argument funktsiyasi va uning taqsimoti.
Bundan keyin qisqalik uchun “Ehtimollarning taqsimot qonuni” deyish o’rnga “taqsimot” deymiz.
Agar X tasodifiy miqdorning qabul qilish mumkin bo’lgan har bir qiymatiga U tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan bitta qiymati mos kelsa, u holda Uni X tasodifiy argumentning funktsiyasi deyiladi:
Endi diskret va uzluksiz argument taqsimoti bo’yicha funktsiya taqsimotini topishni o’rganamiz:
1. X argument – diskret tasodifiy miqdor bo’lsin
A) Agar X argumentning mumkin bo’lgan turli qiymatlariga U funktsiyaning mumkin bo’lgan turli qiymatlari mos kelsa, u holda X va U ning mos qiymatlarining ehtimollari o’zaro teng bo’ladi.
1-misol. X diskret tasodifiy miqdor ushbu

X	3	5
R	0,7	0,3

Taqsimot orqali berilgan. UqX² funktsiya taqsimotini toping.
Echish. X₁q3, , x₂q5,
U ning izlanayotgan taqsimotni quyidagicha bo’ladi:

U	9	25
R	0,7	0,3

B) Agar X ning qabul qiladigan turli qiymatlariga U ning qiymatlari orasida o’zaro tenglari ham paydo bo’lsa, u holda U ning takrorlanuvchi qiymatlari ehtimollarini qushish kerak.
2-misol. X diskret tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot qonuni bilan berilgan bo’lsin:

X	-3	3	5
R	0,2	0,5	0,3

UqX² funktsiya taqsimotini toping.
Echish. Mumkin bo’lgan u₁q9 qiymatning ehtimoli birgalikda bo’lmagan Xq-3 va Xq3 hodisalar ehtimollari yig’indisiga, ya’ni 0,2Q0,5q0,7 ga teng.
U ning izlanayotgan taqsimoti quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

U	9	25
R	0,7	0,3

2. X argument uzluksiz tasodifiy miqdor bo’lsin.
X tasodifiy argumentning differentsial funktsiyasi f(x) bo’lsin. f(x) differentsial funktsiyani bilgan holda
Uqφ(X)
funktsiya taqsimotini qanday topish mumkin?
Quyidagi tasdiq isbotlangan: agar uqφ(X) differentsiallanuvchi va qat’iy usuvchi (φ^{`</sup>(x)>0) yoki qat’iy kamayuvchi (φ<sup>`}(x)<0) funktsiya bo’lib, xqψ(u) uning teskari funktsiyasi bo’lsa, u holda U tasodifiy miqdorning d(u) differentsial funktsiyasi

formula bilan topiladi.
3-misol. X tasodifiy miqdor (0, ) intervalda differentsial funktsiya bilan berilgan; intervaldan tashqarida f(x)q0, uqφ(X)qX² tasodifiy miqdorning d(u) differentsial funktsiyasini toping.
Echish. uqx² funktsiya (0, ) intervalda qatiy o’suvchi bo’lganidan d(u) funktsiya quyidagi
formula bo’yicha topamiz, bu erda funktsiya uqx² funktsiyaga teskari funktsiya


Izoh. formuladan foydalanib X parametrli normal taqsimlangan bo’lsa, uqAXQV chiziqli funktsiya ham parametrli normal taqsimlanganligini isbotlangan.