Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat universiteti fizika matematika fakulteti

8.1-misol. Ichida 2 ta oq, 1 ta qora, 1 ta ko‘k shar bo‘lgan idishdan tavakkaliga ikkita shar olinadi. Olingan sharlar ichida qora sharlar soni X tasodifiy miqdor va ko‘k rangdagi sharlar soni Y tasodifiy miqdor bo‘lsin. (X,Y) ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorning birgalikdagi taqsimot qonunini tuzing. X va Y tasodifiy miqdorlarning alohida taqsimot qonunlarini toping.
X tasodifiy miqdor qabul qilishi mumkin qiymatlari: 0 va 1: Y tasodifiy miqdorning qiymatlari ham 0 va 1. Mos ehtimolliklarni hisoblaymiz: (yoki );
; ; .
(X,Y) vaktorning taqsimot jadvali quyidagicha ko‘rinishga ega:

Y X	0	1
0
1

Bu yerdan , ; , kelib chiqadi. X va Y tasodifiy miqdorlarning alohida taqsimot qonunlari quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

va .

Nazariy taqsimotning parametrli normal taqsimotdan chetlanishini baholash. Asimmetrya va ekstsess.
Emperik taqsimot deb, taqsimot qonunida tasodifiy miqdorning qandaydir qiymati qabul qilish ehtimoli o’rniga uning nisbiy chastotasi qabul qilinadigan taqsimotga aytiladi. Emperik taqsimotlar matematik statistikada keng qo’llaniladi. Ehtimollar taqsimoti nazariy taqsimot deb ataladi. Nazariy taqsimotlar esa ehtimollar nazariyasida o’rganiladi. Barcha tasodifiy miqdorlar parametrli normal taqsimlanmaganidan, parametrli normal taqsimotga yaqin taqsimotlarni aniqlash (m, uch sigma q.) va ular orasidagi farqni miqdor jihatidan baholash amaliy va nazariy ahamiyatga ega. Shu maqsadda maxsus harakteristikalar, masalan asimmetriya va ekstsess tushunchalari kiritiladi. parametrli normal taqsimot uchun bu tushunchalar nolga teng. Agar o’rganilayotgan taqsimot uchun assimmetriya va ekstsess uncha katta bo’lmagan qiymatlarga ega bo’lsa, u holda bu taqsimot parametrli normal taqsimotga yaqin deb taxmin qilish mumkin. Aksincha ularning qiymatlari katta bo’lsa, bu taqsimot parametrli normal taqsimotdan ancha chetlanishini bildiradi.
Nazariy taqsimot asimetriyasi deb uchunchi tartibli markaziy momentning o’rta kvadratik chetlanish kubi nisbatiga aytiladi:

Nazariy taqsimot ektsessi deb

menglik bilan aniqlanadigan harakteristikaga aytiladi. parametrli normal taqsimot uchun bo’lganidan bo’ladi.
Agar biror taqsimotning ekstsessi noldan farqli bo’lsa, u holda bu taqsimot egri chizig’i parametrli normal egri chiziqdan farq qiladi; agar bo’lsa, egri chiziq parametrli normal egri chiziqqa qaraganda pastroq va yassiroq uchga ega bo’ladi.