Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat universiteti fizika matematika fakulteti

Kurs ishining mavzusining dolzarbligi:
Analitik geometriyaning ko`pgina masalalarini yechishda birinchi darajali ko`p noma`lumli tenglamalar sistemasi bilan ish ko`rishga to`g`ri keladi
Bunday sistemalarni yechish va umuman ularni tekshirish elementar algebraning odatdagi yo`llari bilan ,mumkin bo`lsada ,lekin u yo`llar g`oyat darajada uzun bo`lib noqulaydir.
Kurs ishining maqsadi:
Parametrli normal taqsimot bn bogʻliq taqsimotlar. XII- kvadrat styudent u Fisher taqsimotlari bilan yaqindan tanishish.
Kurs ishining vazifasi:
Parametrli normal taqsimot bn bogʻliq taqsimotlar. XII- kvadrat styudent u Fisher taqsimotlarini o`rganish.

Asosiy qism
Parametrli normal taqsimot, tekis taqsimot va ko‘rsatkichli taqsimot sonli xarakteristikalarini topish.
Agar X uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan barcha qiymatlari tegishli bo‘lgan oraliqda ehtimolliklarning taqsimot zichligi o‘zgarmas, ya’ni da bo‘lsa va bu oraliqdan tashqarida esa ( o‘zgarmas) bo‘lsa, X tasodifiy miqdor taqsimoti tekis deyiladi.

formula asosida taqsimot funksiyasini topish mumkin:

X uzluksiz tasodifiy miqdorning oraliqqa tegishli oraliqda tushish ehtimolligi ga teng.
Agar zichlik funksiyasi

(bu yerda — erkli parametrlar) ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, X uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimoti parametrli normal deyiladi.
parametrli normal taqsimlangan X uzluksiz tasodifiy miqdorning berilgan oraliqqa tushish ehtimolligi ushbu formula bo‘yicha hisoblanadi:
, bu yerda
Laplas funksiyasi.
CHetlanishning absolyut qiymati musbat sondan kichik bo‘lishi ehtimolligi

ga teng.
Agar zichlik funksiyasi

(bu yerda erkli parametr) ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimoti ko‘rsatkichli deyiladi:
formula asosida taqsimot funksiyasini topish mumkin:

uzluksiz tasodifiy miqdor ko‘rsatkichli taqsimotga ega bo‘lsa, berilgan oraliqqa tushish ehtimolligi uchun ushbu formula o‘rinli:

Agar T – biror elementning to‘xtovsiz ishlash davomiyligi, esa to‘xtab qolishlar intensivligi (tezligi)ni ifodalovchi uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘lsa, u holda bu elementning to‘xtovsiz ishlash vaqti ni taqsimot funksiyasi bo‘lgan (u vaqt davomida elementning to‘xtab qolish ehtimolligini aniqlaydi) ko‘rsatkichli qonun bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deb hisoblash mumkin.
Ishonchlilik funksiyasi elementning vaqt ichida to‘xtovsiz ishlash ehtimolligini aniqlaydi:
.
Matematik kutilish va dispersiya:
1) tekis taqsimlangan uzluksiz tasodifiy miqdor uchun:

2) ko‘rsatkichli taqsimot uchun:

3) parametrli normal taqsimot uchun:

1-misol. Tekis taqsimlangan X tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi bilan berilgan:

M(X) va D(X) ni toping.
Yechish:
demak, ;
demak, .
Shunday qilib,
2-misol. X tasodifiy miqdor parametrli normal taqsimlangan bo‘lib, matematik kutilishi a=10 ga teng. X tasodifiy miqdorning (10;20) oraliqqa tushish ehtimolligi 0.3ga teng bo‘lsa, uning (0,10) oraliqqa tushish ehtimolligini toping.
Yechish: parametrli normal egri chiziq (Gauss egri chizig‘i) x=a=10 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgani uchun yuqoridan parametrli normal egri chiziq bilan, pastdan esa (0,10) hamda (10,20) oraliqlar bilan chegaralangan yuzlar bir – biriga teng. Bu yuzlar son jihatdan X tasodifiy miqdorning tegishli oraliqlarga tushish ehtimolliklariga teng. Shuning uchun:

3-misol. Zichlik funksiyasi bilan berilgan ko‘rsatkichli taqsimotning matematik kutilishi, dispersiyasi, o‘rta kvadratik chetlanishini toping.
Yechish:


Ikki o‘lchovli diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni.
(X,Y) ikki o‘lchovli tasodifiy miqdor taqsimot qonunini
(2)
formula yordamida yoki quyidagi jadval ko‘rinishida berish mumkin:

Y X			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

(3)
bu yerda barcha ehtimolliklar yig‘indisi birga teng, chunki birgalikda bo‘lmagan hodisalar to‘la gruppani tashkil etadi . (2) formula ikki o‘lchovli diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni, (3) jadval esa birgalikdagi taqsimot jadvali deyiladi.
(X,Y) ikki o‘lchovli diskret tasodifiy miqdorning birgalikdagi taqsimot qonuni berilgan bo‘lsa, har bir komponentaning alohida (marginal) taqsimot qonunlarini topish mumkin. Har bir uchun hodisalar birgalikda bo‘lmagani sababli: . Demak, , .