Зако́н Берну́лли[1] также уравне́ние Берну́лли

Термодинамика закона Бернулли
Основная статья: Энтальпия
Из термодинамики следует, что вдоль линии тока любого стационарного течения идеальной жидкости
v 2 2 + w + φ = const , s = const ,
где w  — энтальпия единицы массы, φ  — гравитационный потенциал (равный g z для однородной силы тяжести), s  — энтропия единицы массы.
Вывод закона Бернулли из уравнения Эйлера и термодинамических соотношений
Интеграл Бернулли применяют в инженерных расчётах, в том числе для сред, весьма далёких по своим свойствам от идеального газа, например для водяного пара, используемого в качестве теплоносителя в паровых турбинах. При этом могут использоваться так называемые диаграммы Молье, представляющие удельную энтальпию (по оси ординат) как функцию удельной энтропии (по оси абсцисс), и, например, давления (или температуры) в виде семейства изобар (изотерм). В этом случае последовательность состояний вдоль линии тока лежит на некоторой вертикальной линии ( s = const ). Длина отрезка этой линии, отсекаемого двумя изобарами, соответствующими начальному и конечному давлению теплоносителя, равна половине изменения квадрата скорости^[31].
Обобщения интеграла Бернулли
Интеграл Бернулли также сохраняется при переходе потока через фронт ударной волны, в системе отсчета, в которой ударная волна покоится^[32]. Однако при таком переходе энтропия среды не остаётся постоянной (возрастает), поэтому соотношение Бернулли является лишь одним из трёх соотношений Гюгонио, наряду с законами сохранения массы и импульса, связывающих состояние среды за фронтом с состоянием среды перед фронтом и со скоростью ударной волны.
Известны обобщения интеграла Бернулли для некоторых классов течений вязкой жидкости (например, для плоскопараллельных течений^[33]), в магнитной гидродинамике^[34], феррогидродинамике^[35]. В релятивистской гидродинамике, когда скорости течения становятся сравнимыми со скоростью света c , интеграл формулируется в терминах релятивистски инвариантных^[36] удельной энтальпии и удельной энтропии^[37].