Œзбекиcтон Республикаси Олий ва ¢рта махсус

Geometrik topshiriqni paydo bо‘lishi 
O`qiyilayotgan masala mazmunini anglash 
Geometrik masalaga k¢ra 
assotsiatsiyalarni paydo bo`lishi 
Gometrik assotsiatsiyalarning yо‘qolish paydo bо‘lish taxminlari 
Geometrik taxminlarni tekshirish (tasdi³landi, 
tasdiqlanmadi) 
Yangi geometrik taxminlarni (gipotezalarni) paydo qilish va 
ularni tekshirish 
Geometrik taxminlarni shu masalani yechish yarokli darajasini 
aniklash tadbiqiy y´nalishlarini tekshirish 
Geometrik masalani yechish uchun tafakkur harakatlarini 
muvofiqlashtirish 

---

29 
Ma’lumki geometriyada ¥ = 


0
m
,
,...,
,
n
2
1




gipotezalar deb ataluvchi 
formulalar ro’yxati bo’lsin. 

formulaning ¥ ro’yxatdagi isboti deb, V
n
 

 
bo’lgan
V
1 
, V
2
, V
3
, ... V
n
(1) 
 formulalar ketma ketligiga aytiladiki, (1) ga kirgan har bir B
i
i=1,n formula: 1) 
aksioma; 2) ¥ ro’yxatning formulasi; 3) o’zidan oldin kelgan formuladan o’rniga 
qo’yish qoidasi yordamida hosil qilinadi; 4) o’zidan oldin kelgan formuladan 
Modus Ponens yordamida hosil qilinadi [ 121 ]. Shu ketma-ketlik asosida har bir 
mulohaza yoki formulalar yuzaga keladi va isbotlanadi. Bunday mantiqiy fikrning 
qo’yilishi geometriyadagi har bir mulohazani fikrlashda tasavvurga keltirishga 
o’ziga xos bosqichlar mavjudki bu bosqichlarning mantiqiy strukturaviy va 
mazmuniy bayonnomasi ham geometriyani deduktiv bayonnomasi bilan ustma-ust 
tushishi, uni o’quvchilarning fikrlash algoritmining rivojlanishiga ijobiy tahsirini 
ko’rsatadi. Ma’lumki, geometriyada fikr yuritish faoliyatini bir tekis kechishi 
uchun sillogizm, induktsiya deduktsiya, analogiya metodlarining barcha formalari 
bilan bir qatorda analiz va sintezlarning ishtiroki nihoyatda zarur bo’lib ularning 
ishtiroki tufayli geometrik tasavvur isbotli, ishonchli qarama qarshiliksiz amalga 
oshadi, ob’ektiv reallikning mantiqiy uzluksiz bo’lib bayon qilinishni tahminlaydi. 
Har bir geometrik ob’ekt qonun-qoida, tushunchalar o’zi bilan qandaydir 
geometrik mazmunni tavsiflaydi. SHu geometrik mazmun mantiqiy tugallangan 
hajmli bo’lishi uchun, u o’zini tarkibida farazlar, rejalar, maqsadlar vazifalarni 
bevosita namoyon qilishi va shu asosda yuzaga kelishi ahamiyatlidir. Masalan, 
to’g’ri burchakli uchburchakni to’g’ri burchagi uchidan tushurilgan 
perpendikulyar gipotenuza bo’laklari orasida o’rta proportsional bo’lib, har bir 
katet butun gipotenuza bilan shu katetga yopishgan bo’lagi orasida ham o’rta 
proportsional bo’ladi degan geometrik mulohazani qaraylik.

---

30 
Bunda farazlar to’g’ri burchakli uchburchakda metrik munosabatlarni aniqlasa;
maqsad to’g’ri burchakli uchburchakda gipotenuza bo’laklari berilsa, katetlarni va 
qolgan barcha elementlarni topish mumkin ekanligini ko’rsatsa;
vazifa-bu qonuniyatni masala va misollarda ketma-ket algoritmik asosda 
foydalanish lozimligini ko’rsatadi.
Geometriyada tasavvur tushunchasi judayam murakkab tushuncha 
xisoblanadi, shu tufayli bu tushuncha o’zining mantiqiy kelib chiqishiga ham 
egadir. Tasavvur tushunchasi bevosita tafakkur tushunchasining mantiqiy davomi 
sifatida ham qaralib o’zining shu qiyoslanayotgan geometrik ob’ekt qonuniyat, 
fakt, qoidaga nisbatan qo’yiladi.
Shuning uchun ham geometrik tasavvur insoniyat esiga ilgari keltirmagan 
geometrik ob’ektlar, tushunchalar, qonun, qoida, faktlar majmualarining 
obrazlaridir. Shuning uchun ham geometrik tasavvur o’quvchilar ongida 
boshlang’ich tushunchalar (nuqta, to’g’ri chiziq tekislik) qarashli, tegishli, yotadi, 
orasida va boshqa aniqlamadirki ular o’quvchilar ongida joylashib akkumulyatsiya 
qilish natijasida yangi, yana ham murakkab obrazlar tasavvurlarni yuzaga 
keltiradi. Bu bilan o’quvchilarning geometrik tasavvuri rivojlanadi, kengayadi, 
boyiydi va yangi abstraktsiyalar yaratish imkoniyatiga ega bo’ladi. 
Geometrik tasavvurni rivojlantirishning muhim tomonlaridan yana biri bu 
geometrik masalada berilgan geometrik komponentlarning berilish va bog’lanish 
qonuniyatlariga qarab o’quvchi uning geometrik obrazini ko’z oldiga keltiradi. 
Undagi bog’lanishga qarab obrazning tayanch bog’lanishlarini aniqlaydi, shu 
aniqlamalariga suyangan holda uni aniq geometrik tasvirini yasaydi. Bu esa 
o’quvchilarning geometriyani o’rganishida muhim ahamiyatga egadir. 
O’quvchilarda hamma vaqt ham bunday faoliyat yuzaga kelavermaydi, chunki 
bunday faoliyat yuzaga kelishi va samarali ishlashi uchun unda har bir geometrik 
maqomni to’g’ri tushunishi, uni ish faoliyatini aniq va to’g’ri bilishi, unga 
qo’yilgan yuklamani to’g’ri tasavvuriga keltira bilishi lozimdir. SHu bois 

---

31 
geometriyada tasavvur tushunchasi boshqa tushunchalar qatori muhim bo’lib, u 
har doim tafakkur orqali namoyon bo’ladi va o’quvchilarning abstraktsiyasini 
kengayishiga, rivojlanishiga imkoniyat yaratib berish bilan birga u bilan parallel 
rivojlanadi ham. Shu o’rinda bir savol tug’iladiki, tasavvur bilan abstraktsiya 
orasida o’xshashlik, mujassamlik yoki bir xillik yo’qmi, agar bo’lsa farq nimada?-
o’zi? haqiqatdan ham psixologik va metodik tomondan savolni qo’yilishi to’g’ri, 
lekin masalani psixologik nuqtai-nazardan muhokama qilinsa, abstraktsiya bu 
tafakkurning operatsiyasi bo’lib, u tasavvurning hosil bo’lishida o’zini muhim 
ulushini qo’shadi. Tasavvur-bu psixologiyaning asosiy kategoriyasi yoki 
komponentli tarkibiy qismi sifatida qatnashadi. O’quvchi kitoblardan, 
o’qituvchidan, sinfdoshlaridan olgan bilimlarini tafakkur inhikosi orqali ongida 
qayta ishlaydi va undagi asosiy komponentlarni abstraktsiya yordamida joy-joyiga 
qo’yadi va natijada qandaydir yaxlit bir modelni o’z tasavvurida gavdalantiradi. 
Ayrim holda o’quvchilar ertaklarda aks ettiriladigan geometrik obrazlarni 
tasavvurida qayd qilishi bilan birga uni ko’z o’ngida yasashga harakat qiladi. 
Bunda faoliyatning juda yuqori vakillari qatnashadi, shu bois ularda konstruktorlik 
qobiliyatni inson aql zakovati bilib ulgurmagan qirralari kashf qilinadi, natijada 
tasavvurning oliy sifatli natijasi yuzaga keladiki u kishilarga ruhiy va mahnaviy 
barkamollik baxshida etadi. Shuning uchun ham geometrik tasavvur, algebraik 
tasavvurdan (shartli tarzda) o’zining ayrim komponentlarini faol qatnashishi bilan 
farq qiladi. Bu esa geometrik tasavvurning nafaqat shu geometriya fanini 
o’rganish uchun zarurligi bilan, balki o’quvchilarda konstruktivlik qobiliyatini 
rivojlantirish uchun muhim omil sifatida qatnashishi bilan ham farq qiladi. 
Shuning uchun ham geometrik tasavvurni quyidagi turlarga ajratib o’rganish 
tABCiya etiladi.
1. 
Ixtiyoriysiz geometrik tasavvur. Bu ko’rinishdagi geometrik tasavvur 
o’quvchilarning faoliyatlarida juda kam uchraydi, chunki o’quvchilarda ayrim 
geometrik masala yechilmay qolganda yoki biror geometrik qurilmani tasavvur 

---

32 
А 
С 
D 
В 
O 
E 
F 
8-rasm 
qilinishi ko’proq tushda, uyqusida sodir bo’ladi yoki hayotiy kundaligida 
to’satdan shu ko’z o’ngida tasavvurida yaraqlab kelib qoladi. Odatda bunday 
tasavvurlarni ixtiyoriysiz tasavvur qilinadi.
2. Ixtiyoriy geometrik tasavvur. Bu darsliklarda qo’shimcha adabiyotlarda 
berilgan geometrik komponentlar, faktlar qonuniyatlarning berilishi va ular 
orasidagi bog’lanishlarga qarab geometrik ob’ektni tasavvur qilinadi. Bunda 
asosan berilgan geometrik masala, teorema, aksiomalar shartlarida qatnashayotgan 
geometrik komponentlar va ularning bog’lash qonuniyatlariga qarab geometrik 
figura yoki jismni obrazi tasavvurga keltiriladi. 
Masala. O’tkir burchagi 60
0
bo’lgan teng yonli trapetsiya asosining uzunligi 
10 sm bo’lib unga aylana ichki 
chizilgan bo’lsa, u holda trapetsiya 
kichik 
asosining 
uchidan 
aylana 
markazigacha bo’lgan masofani toping. 
(5-chizma) 
Yechish. 
Masalaning 
shartiga 
ko’ra teng yonli trapetsiyani tasavvurga 
keltirishi 9-sinf o’quvchisi uchun biroz 
qiyinchilik yuzaga keltirishi mumkin. Chunki o’quvchi tasavvuriga teng yonli 
trapetsiyani keltirishi, uni bir o’tkir burchagini 60
0
ekanligidan foydalanib 
yuqoridagi o’tmas burchakning 120
0
bo’lishligi va har bir uchi aylanaga 
tashqaridan urinuvchi urinmalarning kesishgan nuqtasi ekanidan AO kesma 
bissektrisa vazifasini o’tashi xaqidagi tasavvur hamda 
EO
AD
ва

