Œзбекиcтон Республикаси Олий ва ¢рта махсус

ABC
uchburchakni
A
uchi atrofida 60
0
ga burish natijasida hosil bo’lgan 
umumiy yuzani aniqlang deyilsa, u holda o’quvchining oldida bir yo’la ikkita 
muammo, yahni 
ABC
uchburchakni 
A
uchi atrofida 60
0 
ga burilgan 
1
1
C
AB
uchburchakning ko’rinishi va umumiy qismi, ikkinchisi esa 
ABC
uchburchakning 
yuzini aniqlovchi formulalardan qanday qilib uning umumiy qismini yuzini 
topuvchi ifodani hosil qilishdan iborat bo’ladi. SHuning uchun ham o’quvchi
ketma - ket kelgan bu ikki muammoni mushoxadasiga sig’dira olmasa, u holda, u 
bunday masalalar bilan shug’ullanishdan voz kechadi, natijada, uning geometrik 
tasavvuri rivojlanmay qolishi mumkin. Shu bois o’qituvchi har bir geometrik 
ob’ektni tushuntirishi borasida kelib chiqadigan qonuniyatlarni biridan 
ikkinchisiga o’tkazuvchi yo’l - yo’riqlarni albatta ko’rsatishi kerak. Geometrik 
tasavvurni rivojlantirishda quyida uchburchak va to’g’ri chiziq tushunchasi bilan 
bog’liq bo’lgan tasavvurlarni qaraylik:
Masala. a) 
ABC
uchburchakning ikki tomoni o’rtalarini tutashtiruvchi tug’ri 
chiziq kesmasi uchinchi tomonga parallel va uning yarmiga tengligini isbotlang.
A 
B 
C 
K 
D 
E 
15-rasm 

---

48 
A 
B 
C 
K 
L 
M 
Q 
R 
N 
P 
16-rasm 
A 
B 
C 
O 
17-rasm 
Isboti. Masala shartidagi berilganlarga ko’ra 
DE
AC //
va 
2
AC
DE

ekanini 
isbotlash lozim (15-rasm). Ma’lumki 
AB
tomonning o’rtasida 
D
nuqta olinib bu 
nuqtadan 
AC
tomoniga parallel to’g’ri chiziq o’tkazsak, u Fales teoremasiga 
asosan VS tomonni 
E
nuqtada kesib o’tadi. Xuddi shunday 
AB
tomonga 
E
nuqtadan parallel to’g’ri chiziq o’tkazsak, u 
AC
tomonni 
K
nuqtada kesib o’tadi. 
Bundan 
KC
AK

bo’lib,
ADEK
parallelogramm bo’lganidan 
2
AC
DE

ekanligi 
kelib chiqadi. 
b) Tomonlarining uzunliklari 
c
b
a ,
,
bo’lgan 
ABC
uchburchak tekisligida 
shunday ichki 
K
nuqta olinganki, undan tomonlarga parallel to’g’ri chiziqlar 
o’tkazilgan. Agar tomonlar orasida 
yotuvchi kesmalar o’zaro teng bo’lsa, 
uning uzunligini toping. 
Isboti. Masalaning shartiga ko’ra 
b
c
AB



AC
a,
BC
,
va 
x
LP
NR
MQ



desak, 
ALKR
va 
QKPC
parallelogram bo’lgani uchun 
LK
AR
;


KP
QC
bo’lib, u holda 
x
-
b
QR





QC
AR
KP
LK
LP
bo’ladi.


b
AC
AB
RQ
KR
x
-
b
c
KR
x
-
b
KR



bo’ladi. Xuddi shunday 
ABC


