Œзбекиcтон Республикаси Олий ва ¢рта махсус

ABCD
to’rtburchakda 
,
ABC









AND
ва
BCD
bo’lsa, 
u 
holda 



cos
2
cos
2
cos
2
2
2
2
2









ac
bc
ab
c
b
a
y
bo’lishi esga olinsa, bu 
qonuniyatni 
1
1
2
1
A
B
O
O
to’rtburchakka tadbiq qilishda
1
1
,
B
A
moc xolda 
BC
va 
AC
tomonlar 
o’rtalari


C
A
A
B
O
B
b
a
AB
B
A













0
2
1
1
1
0
1
1
2
0
1
1
1
1
2
1
1
1
1
180
O
B
A
O
;
90
90
B
A
O
;
6
3
B
O
;
6
3
A
O
ва
2
1
ˆ
ekanligini tasavvurga olib so’ngra keltirilgan kosinuslar teoremasini tadbiq etsak, 
u holda 
C
ab
A
bc
B
ac
c
b
a
O
O
cos
12
2
sin
6
3
sin
6
3
4
12
2
2
2
2
2
1









bo’lishi, hamda 
c
-
b
a
2abcosC
2
sin
sin
2
2
2




S
A
bc
B
ac
ekanini ehtiborga olsak 
u holda,
)
3
2
(
6
1
2
2
2
2
2
1
S
c
b
a
O
O




(12 va 13-rasmlar) bo’ladi, hosil 
qilingan formulani 
c
b
a ,
,
tomonlarga 
nisbatan simmetrik qarash natijasida 

---

42 
3
1
3
2
2
1
O
O
O
O
O
O


ekaniga ishonch hosil qilamiz. Bu keltirilgan masaladan hamda 
uning yechimidan ko’rinib turibdiki o’quvchilarning geometrik tasavvurini 
rivojlantirishda oldingi, yahni o’quvchilarda mavjud tasavvurni kompozitsiyalash, 
odatda sodda tasavvurdan tasavvur hosil qilishni tadrijiylik (izchillik) asosida 
amalga oshirish metodikasi o’quvchilarning geometrik qobiliyatini rivojlantirishda 
muhim ahamiyatga ega ekanligiga yana bir bor ishonch hosil qilindi. 
4. Ma’lumki, geometriyada tasavvurni rivojlantirishning izchillik uslubidan 
tashqari yana bir muhimroq yo’nalishi mavjudki, bu yo’nalishni biz 
psevdotasavvur yo’nalishi deb atashni lozim topdik. Chunki bunda o’quvchi 
nafaqat sodda tasavvurlar ustida tafakkur operatsiyalaridan foydalanib, 
tasavvurning yangi formasiga geometrik qonuniyat yoki figurada Ma’lum 
ekvivalentlikni bilmagan holda o’tishni tahminlovchi tasavvurni nazarda tutgan 
holda o’rganishini tahminlashga harakat qilindi.
Masala. (Bretshneyder teoremasi). Berilgan sodda qavariq to’rtburchak 
diagonallari kvadratlarining ko’paytmasi, qarama-qarshi tomonlar kvadratlarining 
ko’paytmasining yig’indisidan shu to’rtburchak tomonlarining uzunliklari 
ko’paytmasining qarama- qarshi yotgan burchaklar yig’indisi kosinusi 
ko’paytmasini ikki barobari ayrilganiga tengligini isbotlang. 
Isboti. 
Ma’lumki 
masalani 
shartiga 
ko’ra