Œзбекиcтон Республикаси Олий ва ¢рта махсус

2.2
-§
. O`quvchilarning fazoviy tasavvurlarini rivojlantirishda geometrik 
masalalarni o`rni 
 
Geometriyaning uslubiy tuzilishi o'quv materiallarini o'zlashtirishga, idrok 
qilish faolligini oshirishga, mustaqil bilim olishga, xotirani oshirishga, 
qiziquvchanlikni tarbiyalashga qaratiladi. 
Geometriyadan masalalar yechishda chizma chizish murakkab jarayon 
hisoblanadi, chizuvchidan sabr toqat va qunt bilan ishlashni talab qiladi. 
Chizmaning sifati chizuvchining qo'l sezgisiga bog'liq bo'ladi. Chizmalarni toza 
va chiroyli qilib chizishda, asosan, qo'l sezgisi katta ahamiyatga ega. Chiziladigan 
bir hil turdagi chiziqlar bir hil yo'g'onlikda, bir tekis qilib chizilishi lozim. Insonda 
qo'l sezgisi yaxshi rivojlangan bo'lsa, qo'liga olgan qalamni qog'os ustida mahorat 
bilan yurgiza oladi. Insonning qo'l sezgisini tekshirish uchun qalam uchi ingichka 
qilib chiqariladi (uchlanadi) va chizg'ich yordamida bir nechta chiziq chizish 
mashq qilinadi. Shunda chizilgan chiziqlarning ko'pchiligi bir xil chiqsa, uning 
qo'l sezgisi yaxshi rivojlangan hisoblanadi. 
Ba'zi odamlarning qo'l sezgisi nisbatan rivojlanmagan bo'ladi. Ular 
qalamning uchi ingichka yoki yo'g'onroq uchlangandan qat'iy nazar, qalamni bir 
xilda bosib chizishadi. Shunda ingichka uchli qalam uchi sinib ketadi, bu yerda, 
ingichka uchli qalamni ohistalik bilan bosib chizish lozimligiga ahamiyat 

---

68 
berilmaydi. Muntazam ravishda ingichka uchli qalam bilan chizishni mashq qilib 
turish orqali qo'l harakati sezgisini me'yorlash mumkin.
Turli jismoniy mehnat jarayonidan keyin qo'l sezgisi pasayib ketadi. Bunda 
chizmalarni chizish bir muncha qiyinlashishini ham hisobga olish tavsiya etiladi.
Hayotimizda chizmaning o'rni juda kattadir. Hozirgi ishlab chiqarishni 
chizmalarsiz tasavvur etib bo'lmaydi.
Narsalarni texnikada qabul qilingan tasvirlash usullari ko'p asrlar davomida 
yaratilgan. 
Ishlab chgiqarishda biror buyumni, masalan, mashina va mexanizmlarning 
detallarini yasash hamda ularni yig'ish, shuningdek, bino hamda inshootlar 
nqurish uchun ularning chizmalari bo'lishi zarur. Chunki chizmalarsiz buyumlarni 
yasab bo'lmaydi.
Geometriya 
darslarida 
o`quvchilarni 
fazoviy 
tasavvurlariniustirish 
maqsadidastereometriya kursi bo`yicha masalalarni yechish va teoremalarni 
isbotlashda chizma juda muhimdir, shuning uchun ham yasashga oid masalalarni 
yechishda grafiklar bilan ishlash va chizish malakasini rivojlanishini ko`rsatish 
zarur deb hisoblaymiz. Ma’lumki, yasashga doir masalalarni yechish to`rt qismdan 
iborat: tahlil, yasash, sintez yoki isbot, va masala echimini tekshirish [10]. 
Geometriya darsliklarida parallel ko`chirish, simmetriya, o`xshashlik metodi, 
masalalrni yechishda burishlarni qo`llash, geometrik o`rinlar metodidan 
foydalangan holda yasashga oid ko`pgina masalalar keltirilgan va har bir bu 
echimlar to`rt qismga bo`lingan – analiz, yasash, sintez, tekshirish, o`quvchilar 
uchun qulay va aniq ko`rgazmali ko`rinish.
Masalalrni yechish jarayonida tayyor chizmalarni ko`rsatish etarli emas, 
o`quvchilar uchun yasash jarayonini jonli ko`rish, ya`ni chizish ahamiyatliroqdir. 
Chizish san`ati bilan bahramand bo`ladilar. 
Agar o`qituvchi, masalani yechishda tayyor chizmali jadvallardan 
foydalanadigan bo`lsa, uholda u vaqtdan yutadi va yana bitta masala yechishga 

---

69 
imkoniyati paydo bo`ladi. Har doim ham tayyor chizmalardan foydalanish 
maqsadga muvofiq emas, chunki bunda o`quvchilar chizmani paydo bo`lish 
jarayonini ko`rishdan mahrum bo`ladilar.
Konstruktiv malakaga ega bo`lish uchun, avvalo o`quvchilar o`zlari daftarga 
chizmalarni chizishlari zarur. Stereometriya darslarida o`quvchilarga birinchi 
sizilgan rasmlar unchalik yaxshi chiqmasligi mumkin deb ogohlantirish kerak, 
tushuntirish kerak va misol uchun rasmni kodoplyonkaga chizib, fikrlab, figurani 
joylashishi va ko`rinishini tassavur qilib, xatolarni to`g’rilab, undan so`ng chizish 
kerakligini taklif qilish kerak.
Shu bilan birga, konstruktiv malakani rivojlantirish bo`yicha ishlarni 
ko`pburchaklar mavzulariga qoldirmaslik kerak, steoreometriyaning birinchi 
darslaridanoq, tekislikdagi geometriyaning o`zidanoq, bu ishni boshlash kerak. 
Masalan, tekislikda biror – bir to`g’ri chiziqni chizish kerak bo`lsa, to`g’ri chiziqni 
kichkina qilib chizmasdan, bu tekislikni butun chegaralangan sohasi bo`yicha 
chizishni o`quvchilarga tavsiya qiling (rasm 1). a ham, v ham 

tekislikda yotibdi, 
lekin v to`g’ri chiziq – noto’g’ri tanlangan.
Rasmda harflarni tartib bilan yozish ham alohida ahamiyatga ega. Masalan, 
to`g’ri chiziqlarni belgilashda harflar bir tomonga yozgan maqul, tekisliklarni 
belgilashda esa, yon tomonga yozish tavsiya etiladi, bunda figuralarni o`zaro 
joylashishi va chizilishida noaniqliklar kelib chiqmaydi va bir harf boshqa shaklga 
o`tib qolmaydi, keyingi chizishlarga halal bermaydi.
Kesishuvchi tekisliklarni ko`rsatishda, kesishish to`g’ri chizig’ini 2 rasmdagi 
kabi ko`rsatish maqsadga muvofiq bo`lar edi:
a 
в 

1-rasm 

---

70 
a)– omadsiz tanlov, b)– omadli tanlov 



Elementarkonstruktiv malakalarga ega bo`lish uchun, quyidagi mashqlar 
tavsiya etiladi:: 
1.

tekislikdaa to`g’ri chiziqni tasvirlang u: 
a) 

tekislikni A nuqtada kesib o`tadi; 
b) 

tekislikda yotadi; 
v) 

tekislik bilan umumiy umumiy nuqtaga ega bo`lmaydi; 
2.

va

tekislikni tasvirlang, agar ular: 
a) parallel; b) s to`g’ri chiziq bo`ylab kesishadi. 
3.avav kesishuvchi to`g’ri chiziqlarni tasvirlang. 
4. 

tekislikka tushirilgan AB perpendikulyar va AC og’mani tasvirlang. 
5. Tasvirlang: 
a) ikkita o`zaro perpendikulyar tekisliklarni; 
b) uchta o`zaro perpendikulyar tekisliklarni. 
6. To`g’ri burchakli koordinata sistemasida A (2,4,-1),B(-2,0,3), C(0,0,5) 
nuqtalarni yasang. 
Stereometriya ko`riladigan masalalarning ko`pchiligi ko`pburchaklarni 
tasvirlash, aylanma jismlari va va ularning kombinatsiyasiga bog’liq.
Shuning uchun ham, ularni tushungan holda, savodli tasvirlashni bilish 
muhim bo`lib, ularda aynan shu ko`nikmalarni rivojlantirish juda muhimdir.

а) 2-rasm б) 

---

71 
Masalan, piramidani asosidan boshlab, prizmani esa yuqori yoki paski 
asosidan boshlab chizgan ma`qul.
Ko`pburchak asosi – chizmaning eng muhim qismi hisoblanadi. Asosiga 
qarab ko`pburchak tomonlari va qirralari tashkil qilinadi. Tasvirlanayotgan 
ko`pburchakning tomonlari yoki qirralari qanday joylashadi? ular aniq 
ko`rinadimi? Shu kabi savollarni o`ylash kerak bo`ladi. To`g’ri loyihalash, to`g’ri 
tasvir shakllantiradi. 
Piramida haqida so`z ketganda, uning qirralarini ko`rinishi alohida 
ahamiyatga ega bo`ladi, bunda balandlik, tomon va qirra uzunliklarini mos tanlash 
muhim. Bu parametrlarni o`zaro nisbatda joylashishi, shaklni tasvirlanishiga 
jiddiy ta`sir qiladi (rasm. 3 a) – c)). 
a) b) c) 
Figuralarni chizishda oldin ingichka va xiraroq ko`rinishda chizib, tahlil 
qilgandan so`ng qalin chiziqlar tortish maqsadga muvofiq.
Agar bir rasmda butun figura to`lasicha chizilib, ikkinchisida uning biror – 
bir qismi chiziladigan bo`lsa, ikkala rasmda ham chiziq va harfli belgilashlarning 
uzaro joylashish holati bir hil bo`lishi kerak.
Agar ba`zi figuralar kombinatsiyasini tasvirlash lozim bo`lsa, ichki 
figuralarni shtrixlagan holda chizish tavsiya etiladi, balki boshqa usullarni qo`llash 
ham mumkin.
Rasmlarda masalalarda berilgan figura elementlari orasidagi metrik 
munosabatlarni saqlash zarur.
3-rasm 

---

72 
O`quvchilar darslarda tekis bo`lmagan chizmalarni chizishda parallel 
ko`chirish xossalariga asoslanishlari kerak, buning uchun o`quvchilar bilan 
qo`shimcha ravishda frontal, dimetrik va izometrik proektsiyalar bo`yicha 
mashg’ulotlao o`tkazish zarur.
O`quvchilar kollejda chizmachilik kursini eshitganlarini hisobga oladigan 
bo`lsak, izchillik o`z-o`zidan bo`ladi. Shuning uchun, o`qituvchi ham, o`quvchilar 
ham chizmachilikda qabul qilingan shart va qoidalarni bu erda ham saqlash talab 
etiladi.
Ko`p faktlar ko`rsatadiki, o`quvchilarda grafik saviyasini pastligi, bu ularda 
fazoviy tasavvurni yaxshi rivojlanmaganligidir. O`quvchilarni fazoviy ob`ektlarni 
tasavvur qilishga, shuningdek ularni savodli tasvirlay olishga, rasmlarni to`g’ri 
“o`qishga” o`rgatish uchun, fazoviy figuralar chizmalarini mos modellar bilan – 
karkasli, oynali va boshqa shaklli – taqqoslash maqsadga muvofiq bo`lar edi. 
Albatta, stereometriya darslarida modellardan ortiq darajada foydalanish mumkin 
emas. Lekin, boshlang’ich yoki takrorlash darslarda foydalanish zarur deb 
o`ylaymiz.
O`quvchilar konstruktiv malakalarini rivojlantirish uchun maxsus tanlangan 
masalalardan foydalanamiz. Ulardan ba`zilarini keltiramiz: 
1. 
Ikki yoqli o`tmas burchakni chizing. 
2. 
Ikki yoqli o`tkir burchakda chiziqli burchakni chizing. 
3. 
Balandligi asosining uzunligidan ikki marta kichik bo`lgan, to`rtburchakli 
muntazam prizmani chizing. 
4. 
Uchburchakli og’ma prizmani chizing. 
5. 
Oltiburchakli muntazam piramidani chizing. 
6. 
Teng tomonli silindrni chizing. 
7. 
Kesik konusni chizing. 
8. 
Teng yonli trapetsiyani katta asosi atrofida aylantirishdan hosil bo`lgan 
figurani chizing.

---

73 
9. 
To`rtburchakli muntazam piramidaning asosi tomonidan va qarama – qarshi 
yon yog’i o`rta chizig’idan o`tuvchi kesimni yasang. 
10. 
Sharni tekislik bilan kesilgan uning radiusi o`rtasidan o`tuvchi va unga 
perpendikulyar bo`lgan kesimini tasvirlang. 
11. 
Konusga ichki chizilgan sharni chizing. 
Shunga o`xshash masalalardan foydalanish, o`quvchilar diqqatini figuralarni 
tasvirlanishiga qaratadi. Masalalar yechishda esa, bu diqqat va e`tibor masala 
echimini keltirib chiqarishda asosiy omil bo`ladi. Bundan kelib chiqadiki, 
o`quvchilar konstruktiv malakasini oshirishda chizish va yasashga oid maxsus 
masalalarni berish va ulardagi topshiriqlarni ongli ravishda bajarishga o`rgatish 
katta ahamiyatga ega. Geometrik malakani bir qismi bo`lgan konstruktiv 
malakani rivojlantirish masalani echmasdan tasavvurga sig’dirib bo`lmaydi. 
Masalalarni yechishda Loshkareva N.A. bir nechta asosiy, etakchi malakalarni 
ajratib ko`rsatadi, - bular: 
amallarga egalik qilish: analiz va sintez;
abstraktlashtirish va konkretlash;
taqqoslash va analogiya;
umumlashtirish va tabaqalashtirish; 
asosiysini ajratish;
tushunchalarni aniqlash;
isbotlash va inkor qilish [53].
Masalalarni yechishda analiz va sintez amallariga ega bo`lish misolida 
geometrik malakani rivojlantirishni ko`rsatamiz. Analiz ikkita formada keladi, 
mulohazalar izlanayotgandan masala berilganlariga tomon siljiganda, yoki, butun 
qismlarga bo`linganda.
Sintez – bu ma`lumlardan noma`lumlarga tomon izlash, ya`ni fikrlash 
jarayonidir. 

---

74 
Sintezda fikrlashning bir bosqichidan ikkinchi bosqichiga o`tish go`yoki 
ko`r-ko`rona bo`ladi, bu o`tishlar o`quvchiga noaniqroq bo`ladi. 
Sintezda biz berilganlarga asoslanib nimalarni topa olamiz, degan savolga 
javob beramiz. 
Fikrlarimizning dalili sifatida quyidagi misollarni keltiramiz.
Masalan, quyidagi masalani yechishda analiz izlanayotganlarda 
berilganlarga mulohaza yuritish formasida 
beriladi.
Masala 2.2.1. Trapetsiya yon omonlari 
davomi va uning asoslari o`rtalari kesishish 
nuqtasi bitta to`g’ri chiziqqa tegishli ekanligini 
isbotlang (4-rasm). 
ABCD – trapetsiya, O – uning yon tomonlari 
kesishish nuqtasi, M va R – asoslari o`rtasi bo`lsin. O, M, R nuqtalarni bitta to`g’ri 
chiziqda yotishini isbotlash uchun,