Œзбекиcтон Республикаси Олий ва ¢рта махсус

OM
va 
OP
vektorlarni kolleniarligini, ya`ni 
ОР
= k
ОМ
ekanligini isbotlash etarli. Oxirgi keltirilgan tenglikni isbotlash uchun, 
OP
va 
OM
larni aynan o`sha vektorlar orqali ifodalaymiz. Masala berilganlariga 
e`tiboga olib, 
OBC

~
OAD


)
(
2
1
OC
OB
OM


OM
k
OC
OB
k
OD
OA
OP






)
(
2
1
)
(
2
1
, ya`ni, R, O, M nuqtalar bitta to`g’ri 
chiziqda yotibdi. 
Analiz va sintez masalalar yechishda birgalikda ikki formada foydalaniladi: 
1. Bo`laklash (masala shartini o`rganish, alohida berilganlarni ajratish, masala 
qismlarini yechish); 
2. Dastlabkilardan berilganlar tomon mulohaza yuritish. 
Shuningdek, analiz boshqa ilmiy izlanish metodlari bilan birgalikda ham 
foydalaniladi. Shuning uchun ham, masala echimini izlashda barcha mumkin 
bo`lgan metodlar kombinatsiyasidan foydalaniladi.
D 
О 
С 
В 
А 
4-rasm 

---

75 
Ikkinchi formadan foydalanganda analizning ikki ko`rinishini farqlashadi: 
yuqoriga yo`nalgan va quyiga yo`nalgan.
Yuqoriga yo`nalganini masala echimiga tayangan holda tushuntirish mumkin. 
Biror – bir A mulohazani isbotlash uchun, undan A kelib chiquvchi biror – bir B 
tasdiqni isbotlash etarli, so`ngra undan B kelib chiquvchi C ni ibotlanadi va 
hokazo.
Quyiga yo`nalgan – A tasdiqni to`g’ri deb faraz qilib, va undan to`g’ri 
xulosani keltirib chiqarishni isbotlash [46]. 
Yuqoriga yo`nalgan analizga oldingi masala misol bo`la oladi. Quyidagi 
masala quyiga yo`nalgan analiza misol bo`la oladi:
2-masala «Uchburchakning a, b, c tomonlari (atashkil qiladi. 
Rr
ac
6

ekanligini isbotlang, bu erda R, r – mos ravishda tashqi va 
ichki chizilgan aylana radiuslari. 
Echimi: 
Rr
ac
6

tenglik o`rinli bo`lsin, chunki
s
abс
R
4

, 
p
s
r

, u 
holda
p
s
s
abc
ac


4
6
; 
b
c
b
a
3



, 
b
с
а


2
bo`ladi, 
chunki 
a, 
b, 
s 
lar 
arifmetikprogressiyani tashkil qiladi. Bu bajarilgan almashtirishlarni teskarisiga 
ham bajarish mumkin, demak isbotlanadigan munosabat to`g’ri. 
Bo`laklash formasidagi analiz – bu ham berilganlardan dastlabkisiga va 
aksincha, o`tish hisoblanib, bunda o`quvchilardan berilgan masala shartiga ko`ra 
biror – bir qismini topish talab etilganda foydalaniladi. Ayniqsa ayniy 
almashtirishlarda.
Masala echimini topishda echim qanday bo`lishini taxmin qilish – prognoz ham 
muhim rol o`ynaydi. Hodisani, olinadigan natijani oldindan ko`ra bilish malakasi 
– insn aqliy faoliyatining muhim komponentalaridan biridir. Bu malakani 
rivojlanishi o`quvchilarning geometrik malaka va ko`nikmalarini shakllanishida 
alohida ahamiyat kasb etadi. Ya’ni, masala yechish jarayonining har bir qadamida 
kelib chiqadigan natijani ko`rish va uhaqida mulohaza yurita olish malaka va 

---

76 
ko`nikmasini shakllantirish uchun har echilayotgan masalani bo`laklarga – 
bosqichlarga bo`lish, tahlilini amalga oshirish, zaruriy qoida va formulalardan 
foydalanish, shu asosda natijani olgan holda, natija haqida mulohaza yuritishni 
o`rgatish amalga oshiriladi. Prognozlash analiz, sintez, umumlashtirish va boshqa 
metodlar bilan birgalikda masala echimini topish yo`lini aniqlashga yordam 
beradi. Prognozlash – akademik litsey o`quvchilarining gemetrik malaka va 
ko`nikmalarini shakllantirish va rivojlantirishda kuchli vosita hasoblanadi.
O`qituvchining eng asosiy vazifasi – o`quvchilarni mustaqil ravishda o`quv 
adabiyotlar bilan ishlash malaka va ko`nikmalarini rivojlantirishdan iboratdir. 
Buning uchun o`qituvchi o`quv adabiyotlardan foydalangan holda o`quvchilarning 
geometrik masala va misollarni yechish malaka va ko`nikmalarini shakllantirish, 
bilimlar bazasini yaratish, olgan bilimlarini amalda qo`llash geometrik malaka va 
ko`nikmalarini rivojlantirish yo`llarini ishlab chiqishi lozim bo`ladi. Bunda har bir 
tashkil etilayotgan darsning dars ishlanmalari va texnologiyalarining didaktika 
talablariga to`la javob berishi, o`quvchi imkoniyatlarini hisobga olgan bo`lishi, 
etarli darajada ilmiy metodik bazaga asoslangan bo`lishi alohida ahamiyatga ega. 
Natijada o`quvchilar bir vaqtni o`zida aqliy faoliyat usullarini egallab boradilar va 
dastur materiallarini yaxshi o`zlashtiradilar.