Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги қарши муҳандислик –ИҚтисодиёт институти

Ижтимоий-иқтисодий жараёнлар ўртасида боғланишларни ўрганишда қуйидаги функциялардан фойдаланилади
Чизиқли –
Иккинчи даражали парабола –
Учинчи даражали парабола –
n-даражали парабола –
Гипербола –
b - даражали гипербола –
Логарифмик –
Ярим логарифмик –
Кўрсаткичли функция –
Даражали функция –
Логистик функция –
Боғланишлар чизиқли бўлса, у ҳолда боғланиш зичлиги баҳолашда корреляция коэффициентидан фойдаланиш мумкин:
,
бу ерда, ва мос равишда ва ўзгарувчиларнинг ўртача квадратик четланишидир ва улар қуйидаги формулалар ёрдамида ҳисобланади:
,
Шунингдек, корреляция коэффициентини ҳисоблашнинг қуйидаги модификацияланган формулаларидан ҳам фойдаланиш мумкин:
ёки .
Регрессион таҳлил натижавий белгига таъсир этувчи омилларнинг самарадорлигини аниқлаб беради.
Регрессия сўзи лотинча regressio сўзидан олинган бўлиб, орқага ҳаракатланиш деган маънога эга. Бу атама корреляцион таҳлил асосчилари Ф.Гальтон ва К.Пирсон номлари билан боғлиқдир.
Регрессион таҳлил натижавий белгига таъсир этувчи белгиларнинг самарадорлигини амалий жиҳатдан етарли даражада аниқлик билан баҳолаш имконини беради. Регрессион таҳлил ёрдамида ижтимоий-иқтисодий жараёнларнинг келгуси даврлар учун башорат қийматларини баҳолаш ва уларнинг эҳтимол чегараларини аниқлаш мумкин.
Регрессион ва корреляцион таҳлилда боғланишнинг регрессия тенгламаси аниқланади ва у маълум эҳтимол (ишончлилик даражаси) билан баҳоланади, сўнгра иқтисодий-статистик таҳлил қилинади.
Masala
Korxonada ishlab chiqarishda mehnat unumdorligi va ishlarni avtomatlashtirish koefitsienti orasidagi bog’lanish aniqlansin.

Korxona №	Ish avtomatlashtirish koefitsienti	Mehnat unumdorligi
1	13	12
2	15	13,5
3	17	14,5
4	19	16,2
5	21	17

Tаjribа nаtijаlаrini koordinata tekisligida joylashtirib, nuqtalarning joylashishiga qarab funksiya ko’rinishini tanlaymiz.
Bu ikki belgi orasidagi bog’liqlikni chiziqli va parabolic ko’rinishida qaraymiz.

a)

№	Ish avto Koefitsienti	Mehnat unumdorligi
1	13	12	169	2197	28561	156	2028
2	15	13,5	225	3375	50625	203,3	3048,7
3	17	14,5	289	4913	93521	247,5	4207,8
4	19	16,2	361	6859	11032	307,8	5848,2
5	21	17	441	9267	194481	357	7497
	85	73,3	1485	6859	487509	1271,57	43231,58

y = ax + b chiziqli regressiya funksiyasi.

Sistemani yechib a = 0,6 b =4,5 qiymatlarini topib olamiz y=0,6x+4,5. Chiziqli korrelyatsiya koefisienti.

r =

r = 0,95 d = (r)² = 0,90 determentinatsiya koeffisieuti y ning o’zgarishini 90% x – ning o’zgarishiga bog’liq ekanligini bildiradi.

b) ko’rinishdagi bog’liqlikni aniqlaymiz.

Jadvalda hisoblab qo’ygan qiymatlaridan foydalanamiz

a = 1,041, b = 35,478, c = 299,501
y = 1,041x²- 35,478 x + 299,501

X	y-ekspremenal	Y = ax + b	Y = ax^2 + bx + c
13	12	12,3	14,2
15	13,5	13,5	15,5
17	14,5	14,7	16,2
19	16,2	15,9	17,5
21	17	17,1	16,8

Taqqoslash natijasida chiziqli funksiya jarayonni yaxshi aks etdirishini aniqlashimiz mumkin.

Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar

№	Mehnat unumdorligi	Ishlarni avtomatlashtirish koefesentlari
1	20 + k	32 + k
2	24 + k	30 + k
3	28 + k	36 + k
4	30 + k	40 + k
5	31 + k	41 + k
6	33 + k	47 + k
7	37 + k	56 + k
8	40 + k	54 + k
9	41 + k	65 + k
10	42 + k	61 + k

6. 
   Ishning bajarish tartibi.
   

1. 
   Eksperiment natijalaridan foydalanib, regressiya «egri» chizig‘ini chizing.
   
2. 
   Regressiya «egri» chizig‘i ko‘rinishiga qarab, bog‘liqlik tenglamasini tanlang ( u= kx ).
   
3. 
   Eksperiment qiymatlarini hisoblash dasturiga kiriting va y = ax + b tenglama koeffitsientlarii qiymatini hisoblang.
   
4. 
   Koordinata sistemasida y = ax + b chizig‘ini o‘tkazib, uni regressiya egri chizig‘i bilan solishtirib, matematik modelning adekvatligiga baho bering.
   
5. 
   Yuqoridagi eksperimental qiymatlardan foydalanib, tenglama koeffitsientlarini hisoblang.
   
6. 
   Ikki tenglamadan qaysi biri chiqish parametrining (y) kirish parametridan (x) bog‘liqligini aniqroq ifodalashiga tushuntirish bering.
   

Bajarilgan ish bo‘yicha hisobot tayyorlang.
Тавсия этиладиган адабиётлар

1. 
   Шодиев Т.Ш. ва бошқалар. Эконометрика. – Т.: ТДИУ, 2007. 59-68 бет.
   
2. 
   Бабешко Л.О. Основы эконометрического моделирования: Учебное. пособие. –М.: КомКнига, 2010. 57-66 стр.
   
3. 
   Кремер Н.Ш. Эконометрика: Учебник. –М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. 57-70 стр.
   
4. 
   Ишназаров А.И., Нуруллаева Ш.Т., Мўминова М.А. “Эконометрика” ўқув фани бўйича таълим технологияси. “Иқтисодий таълимда ўқитиш технологияси” сериясидан. –Т.: ТДИУ, 2006. 100-109 бет.
   

Назорат саволлари.
1. Корреляцион-регрессион таҳлилнинг мақсадлари нималардан иборат?
2. Жуфт, хусусий ва кўпликдаги корреляция коэффициентларининг фарқи нимадан иборат?
3. Қайси ҳолларда корреляция индекси қўлланилади?
4. Регрессия коэффициентларининг иқтисодий моҳияти нимадан иборат?
5. “Энг кичик квадратлар усули” нинг моҳиятини тушунтириб беринг.
6. Нормал тенгламалар тенгламасини ечиш усулларини тушунтириб беринг.
7. Реал иқтисодий жараёнлар бўйича турли хилдаги боғланишларга 10 та мисол тузинг.


4- Лабаратория иши. Кўп омилли эконометрик таҳлил (2 соат)
1. Кўп омилли эконометрик моделларни тузиш услубиёти.
2. Чизиқли ва чизиқсиз кўп омилли регрессион боғланишлар.
3. Умумлаштирилган ва бавосита “энг кичик квадратлар усули”.
4. Эконометрик модель параметрларининг иқтисодий таҳлили ва эластиклик коэффициентларини ҳисоблаш.
Кўплик корреляцияси тасодифий кўрсаткичлар гуруҳи ўртасидаги боғланишларни ўрганади. Иқтисодий таҳлилда кўплик корреляция усулини қўлланилиши ҳисоблаш техникаси яратилганидан сўнг кенгайди ва қисқа муддатда катта ютуқларга эришилди, ҳам иқтисодий, ҳам математика фанларини ривожланишига ўз улушини қўшди.
Кўплик (кўп омилли) корреляция усули мураккаб жараёнларни таҳлил қилишнинг асосий усулларидан бири ҳисобланади. Бу усул мураккаб жараёнларда рўй бераётган алоҳида ҳодисаларни моделлаштириш ва башорат қилиш имконини беради. Кўп омилли корреляция усулидан фойдаланиш қуйидаги тартибда амалга оширилади.
1. Кузатишлар асосида тўпланган катта микдордаги дастлабки маълумотларни қайта ишлаш асосида бир аргументнинг ўзгаришида функция қийматини ўзгаришини қолган аргументлар қиймати белгиланган шароитда аниқланади.
2. Қизиқтираётган боғланишга бошқа омилларни таъсирини (ўзгартириш) даражаси аниқланади.
Корреляция таҳлили усулларини қўллаётган изланувчилар олдида турадиган асосий муаммолар бўлиб қуйидагилар ҳисобланади:
- функция кўринишини (турини) аниқлаш;
- омиллар-аргументларни ажратиш;
- жараёнларни тўғри баҳолаш учун зарур бўлган кузатишлар сонини аниқлаш.
Функциянинг кўринишини танлашнинг қандайдир аниқ ишлаб чиқилган услубий кўрсатмалари бўламаса ҳам, ҳар бир изланувчи бу муаммони турлича ҳал қилади. Математика фани берилган қийматнинг ҳар қандай соҳаси учун чекланмаган миқдорда функцияларни келтириши мумкинлигини ҳисобга олиб, кўп изланувчилар функция кўринишини танлаш инсон имкониятлари чегарасидан ташқарида деб ҳисоблашади. Шунинг учун функция кўринишини соф эмпирик асосда танлаш зарур ва кейинчалик уни ўрганилаётган жараёнга тўғри келиши (адекватлиги) текширилади ва қабул қилиш ёки қилмаслик ҳақида қарор қабул қилинади.
Oмиллaр ўртaсидa бoғлaниш шaклини тaнлaшнинг учтa усули мaвжуд:
– эмпирик усул;
– oлдинги тaдқиқoтлaр тaжрибaси усули;
– мaнтиқий тaҳлил усули.
Aнaлитик функция турини рeгрeссиянинг эмпирик грaфиги бўйичa aниқлaш мумкин. Лeкин мaзкур грaфик усулни фaқaт жуфт бoғлaниш ҳoлларидa ҳaмдa кузaтишлaр сoни нисбaтaн кўп бўлгaндa мувaффaқиятли қўллaш мумкин.