Ўзбeкистон рeспубликаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги фарғона политехника институти

2– §. Дискрет тасодифий миқдорнинг сонли характеристикалари

Бизга Х дискрет тасодифий миқдор ушбу тақсимот қонуни билан берилган бўлсин

Дискрет тасодифий миқдорнинг математик кутилиши деб, унинг барча қабул қилиши мумкин бўлган қийматларининг мос эҳтимолларига кўпайтмалари йиғиндисига айтилади ва қуйидагича белгиланади:

х₁, х₂, . . . , х_п – тасодифий миқдор Х нинг қабул қилиши мумкин бўлган қийматлари, р₁, р₂, . . . , р_п – мос равишда бу миқдорларни қабул қилиш эҳтимоллари. Тасодифий миқдорнинг математик кутилишини баъзан тасодифий миқдорнинг ўртача киймати ҳам дейилади.


Математик кутилишнинг хоссалари:

1. 
   Ўзгармас миқдорнинг математик кутилиши унинг ўзига тенг: М(С) = С.
   
2. 
   Ўзгармас кўпайтувчини математик кутилиш белгиси олдига чиқариш мумкин: М(СХ) = СМ(Х).
   

3. Тасодифий миқдорлар алгебраик йиғиндисининг математик кутилиши шу тасодифий миқдорлар математик кутилишларининг алгебраик йиғиндисига тенг:
М(Х±Y)=М(Х)±М(Y).
4. Ўзаро эркли тасодифий миқдорлар кўпатмасининг математик кутилиши уларнинг математик кутилишларининг кўпайтмасига тенг:
М(ХY)=М(Х)М(Y)
5. Ҳар бир синовда р эҳтимол билан содир бўладиган А ҳодисанинг п та боғлиқ бўлмаган тажрибада содир бўлишлар сони Х–дискрет тасодифий миқдор бўлиб, унинг математик кутилиши М(Х) = пр га тенг.


Дискрет тасодифий миқдорнинг дисперсияси деб тасодифий миқдор билан унинг математик кутилиши айирмаси квадратининг математик кутилишига айтилади ва у қуйидгича белгиланади: Д(Х) = М[Х–М(Х)] .
Агар тасодифий миқдорнинг тақсимот қонуни маълум бўлса, унинг дисперсияси га тенг бўлади.
Дисперсияни қуйидаги формула ёрдамида ҳисоблаш мумкин:
.
Дисперсия тасодифий миқдорнинг математик кутилиши атрофида қанчалик сочилиб (тарқалиб) жойлинганлигини характерлайди.