Ўзбeкистон рeспубликаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги фарғона политехника институти

III Б 0 Б
ТАНЛАНМА МЕТОД
1–§. Танланманинг статистик тақсимоти


Танланманинг статистик тақсимоти ҳақидаги масалани ечишдан аввал математик статистиканинг айрим тушунчаларини айтиб ўтамиз. Математик статистика асосан иккита масалани ҳал қилади:

1. 
   Статистик маълумотларни тўплаш ва агар лозим бўлса, группалаш усулларини кўрсатишдир.
   
2. 
   Тадқиқот мақсадларига мувофиқ равишда статистик маълумотларни таҳлил қилиш методларини ишлаб чиқишдир.
   

Бир жинсли объектлар тўпламини ўрганиш бу объектларни характерловчи сифат ёки сон белгиларига қараб амалга оширилиши мумкин. Масалан, 1983 хўжалик йилида бирор колхоз ҳосилдорлиги унда етиштирилган пахтанинг килограмига (сон белгиси) ёки сортига (сифат белгиси) қараб баҳоланиши мумкин.
Баъзи ҳолларда объектлар тўпламининг барча элементларини бирор белгисига қараб текшириш мумкин. Аммо – бу усул объектлар тўплами катта бўлганда, жуда катта амалий қийинчилик туғдиради. Бундай ҳолларда тўпламдан чекли сондаги объектлар тасодифий равишда ажратиб олиниб, шу олинган объектларгина ўрганилади.
Танланма тўплам деб ўрганилаётган объектлар тўпламидан тасодифий равишда танлаб олинган объектлар тўпламига айтилади.
Бош тўплам деб танлаш амалга ошириладиган объектлар тўпламига айтилади.
Тўпламнинг ҳажми деб тўпламдаги объектлар сонига айтилади.
Умуман танланма тўплам (бош тўпламдан) шундай олиниши керакки, унда бош тўпламнинг муҳим асосий хусусиятлари сақланган бўлсин, яъни олинган танланма тўпламни статистик таҳлил қилиш ёрдамида чиқарилган назарий ва амалий хулосалар бош тўпламини берилган ишончлилик даражаси билан етарлича тўлиқ характерлайдиган бўлсин. Математих статистикада бундай танланмани репрезентатив танланма дейилади. Бу хусусият кўпинча тасодифий танланмаларда сақланади.
Мисол. 70 га майдони бўлган бригаданинг биринчн теримда гектаридан ўртача неча центнердан пахта териб олишини тахминан баҳолаш талаб қилинган бўлсин. Айтайлик, 1 га майдонда ўртача 120000 туп ғўза бўладиган бўлса, табиийки, 70 га майдондаги ғўзалар сонини ва ҳар бирида очилган пахта чаноқлари сонини санаб чиқиш амалий жиҳатдан бажариб бўлмайдиган ҳолдир. Шу сабабли барча пахта майдонини ўлчами 100 кв. м. бўлган 7000 та квадратларга ажратиб уларни номерлаймиз ва улардан тасодифий равишда бир нечтасини, масалан, 50 тасини оламиз. Бу мисолда бош тўплам бригаданинг барча майдони 70 га бўлиб, унинг ҳажми Н=7000, танланма тўплам эса ажратиб олинган 0,5 га, ҳажми п = 50 бўлади.
Танлаш усуллари асосан қуйидагиларга бўлинади:
1. Бош тўпламни қисмларга ажратишни талаб қилмайдиган танлаш:
а) оддий қайтарилмайдиган тасодифий танлаш;
б) оддий қайтариладиган тасодифий танлаш.
2. Бош тўпламни қисмларга ажратилгандан кейин танлаш:
а) типик танлаш;
б) механик танлаш;
в) серияли танлаш.
Айтайлик, бош тўпламни ўрганиш учун бирор белгисига қараб ҳажми п бўлган танланма тўплам олинган бўлсин. Бунда х₁ қиймат н₁ марта, х₂ қиймат п₂ марта ва ҳоказо, х_к қиймат п_к марта кузатилган, бўлсин. Кузатилган х қийматлар варианталар дейилади, Варианталарнинг ўсиб бориши тартибида ёзилган кетма–кетлик вариацион қатор дейилади. Кузатишлар сони н_и ни частоталар, ни нисбий частоталар дейиладн.
Буни мисолда тушунтирамиз. Маълум бир пахта майдонидан тасодифий равишда 100 туп ғўза олиниб, шу олинган ғўзаларнинг ҳар бир тупида очилган чаноқлар сонини ҳисоблайлик. Бу мисолда барча ғўза тупи н=100 танланма ҳажми бўлиб, варианта қиймати х₁=0 эса очилган чаноқлари сони 0 та бўлган ғўзани ва шундай ғўзалардан 100 туп ичида нечта бўлса, уларнинг сони п₂ (частотаси) бўлади, ва ҳоказо.
Танланманинг статистик тақсимоти деб вариацион қаторнинг х варианталари ва уларга мос келувчи частоталар ёки нисбий частоталар рўйхатига айтилади ва қуйидагича ёзилади:
х_и х₁ х_к
н_и н₁ н₂ ... (н₁+ н₂+ ... н_к=н)
х х₁ х₂ ... х_к
W_и W₁ W₂ ...W_к (W₁+ W₂+ ... W_к=1)


1–мисол. Группадаги ўқувчилардан 20 нафарининг бўйлари ўлчаниб, қуйидаги маълумотлар олинди:

№