Ўзбeкистон рeспубликаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги фарғона политехника институти

5– §. Нормал тақсимот
Агар узлуксиз тасодифий миқдор х нинг дифференциал функцияси ушбу
f(x)=

кўринишда бўлса, бу тасодифий миқдор нормал тақсимланган дейилади, бу ерда а параметр Х нинг математик кутилиши,  эса унинг ўртача квадратик четланиши (21. 3–чизмага қаралсин). Х миқдорнинг (, ) интервалга тегишли қиймат қабул қилиш эҳтимоли қуйидаги тенглик ёрдамида топилади:

,
бу ерда
Ф(х)=

Бу функция Лаплас функцияси дейилади. Унинг қийматлари иловадаги 2– жадвалда келтирилган, х≥ 5 бўлганда Ф(х)≈0,5 деб қабул қилинади.

Х тасодифий миқдорнинг математик кутилишидан четланишининг абсолют қиймати  мусбат сондан кичик бўлиш эҳтимоли



формула билан топилади.
Бу ерда  =;  = 2;  = 3 деб 2– жадвалдан қуйидагиларни

ҳосил қиламиз. Шундай қилиб, агар Х тасодифий миқдор нормал тақсимланган бўлса, ўз қийматларини 0,9973 ишонч эҳтимоли билан [а–З; а + З] интервалда қабул қилади.
1–мисол. Нормал тақсимланган тасодифий миқдор қийматларини [14, 24] кесмада қабул қилиш эҳтимолини топинг (математик кутилиши а=20, ўртача квадратик четланиши  = 2 га тенг).
Масала шартига кўра =14, =24, а=20, =2; Р{14<Х<24} ни топиш керак. Нормал тақсимланган тасодифий миқдор Х нинг (, ) интервалга тегишли қиймат қабул қилиш эҳтимолини топиш

формуласига асосан
2– жадвалга асосан:
Ф(2)=0,4772; Ф(3)=0,4965
эканлигини эътиборга олсак,
Я{14<Х<24} = –0,4772 + 0,4965 – 0,97585 бўлади.
2–мисол. Заводда ишлаб чиқарилаётган консерва банкасининг ўртача оғирлиги 250 г, ўртача квадратик четланиши 5 граммни ташкил этади. Банкаларнинг оғирлиги нормал тақсимланган деб унинг ўртачасидан оғишининг абсолют қиймати 8 граммдан ошмаслик эҳтимолини топинг.
Масала шартига кўра а=250, =5, =5,8, ни топиш керак. формулага асосан:
.
Китоб охиридаги 2– жадвалдан Ф(1,6) = 0,4452 ни топамиз. Демак,

бўлади.
42(а). Нормал тақсимланган Х тасодифий миқдор математик кутилиши а га, ўртача квадратик четланиши  га тенг. Унинг (, ) интервалдан қиймат қабул қилиш эҳтимолини топинг.

42. 
    а=18,  = 4,  = 14,  = 24.
    
43. 
    а=12,  = 2, = 10, = 16.
    
44. 
    а=15,  = 5,  = 13,  = 23.
    
45. 
    а=10,  = 3,  = 7, = 16.
    
46. 
    а=11,  = 6, = 5, = 23.
    
47. 
    а=2, = 3,  = 0, =8,
    
48. 
    а=9, = 5,  = 4,  = 24,
    
49. 
    а=5, =1,  = 4,  = 6,
    
50. 
    а= 18,  = 5, = 13,  = 33.
    
51. 
    а=7,  = 4, = 3,  = 15. .
    

52. Кунгабоқар уруғининг оғирлиги нормал тақсимланган тасодифий миқдор бўлсин. Унинг математик кутилиши а=58 г ва ўртача квадратик четланиши =1 бўлса, тасодифий олинган уруғ оғирлиги 57 граммдан 60 граммгача бўлиш эҳтимолини топинг.
Х тасодифий миқдор нормал тақсимланган бўлиб, ўртача квадратик четланиши  маълум бўлса, тенгсизлик бажарилиши эҳтимолини топинг:

53. 
    а=15, =3, =6.
    
54. 
    а=15, =5, =10.
    
55. 
    а=11, =6, =3.
    
56. 
    а=2, =3, =4.
    
57. 
    а=12, =8, =12.