Ўзбeкистон рeспубликаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги фарғона политехника институти

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20
бўйи, см	145	147	151	155	163	147	168	155	179	155	163	171	174	145	169	163	166	168	151	155

Шу маълумотларга кўра статистик тақсимотни тузинг.

Биз кўрамизки, маълумотлардан айримлари такрорланиб келаяпти, масалан, х=145 икки марта, х=147 икки марта ва ҳоказо. Шунинг учун частотали ва нисбий частотали статистик тақсимот тузишимиз мақсадга мувофиқдир:

хи	Бўйи, см	145	147	151	155	163	166	168	169	171	174	179
ни	Ўқувчилар сони	2	2	2	4	3	1	2	1	1	1	1
Wи	–	0,1	0,1	0,1	0,2	0,15	0,05	0,1	0,05	0,05	0,05	0,05

2–мисол. Танланма
х_и 5 7 12
н_и 2 5 3
частоталар тақсимоти кўринишда берилган. Нисбий частоталар тақсимотини топинг.
Танланманинг ҳажми қуйидагича:
п = 2 + 5 + 3=10
Нисбий частоталарни топамиз, бунинг учун ҳар бир частотани танламанинг ҳажмига бўламиз:
W₁=2/10=0,2 W₂=5/10=0,2; W₃=3/10=0,3.
Демак, нисбий частоталар тақсимоти:



Биз юқоридаги мисолларда танланма ҳажми кичик бўлганда унинг статистик тақсимотини тузишни ўргандик. Агар ўрганилаётган белги узлуксиз ўзгарувчи вариантадан иборат бўлса ёки дискрет бўлиб, қабул қиладиган қийматлари сони кўп (яъни танланма ҳажми п≥30) бўлса, бундай ҳолда статистик тақсимотнинг интервалли (группаларга ажратилган) вариацион қаторини тузиш мақсадга мувофиқ бўлади. Бош тўпламнинг объектив статистик қонуниятини очишда танланма тўпламни қуйидаги к та интервалга (группага) бўлиб (Стердеж таклиф қилган формула бўйича) таҳлил қилиш мумкин;


к=1+3,322 лгн

Агар бу ерда к нинг қиймати каср сон бўлса, у яхлитлаб олинади. Фойдаланишга қулайлик туғдириш учун танланма ҳажмига боғлиқ равишда Стердеж формуласидан аниқланувчи интерваллар сонининг жадвалини келтирамиз:

Танланма ҳажми (н)	Олинадиган интерваллар сони (к)
25–40	5–6
40–60	6–8
60–100	7–10
100–200	8–12
н–200	10–15

Интерваллар узунлиги (группалар кенглиги) ҳ ни топишда

формуладан фойдфланиш мумкин, бу ерда х_мах, х_мин мос равишда вариацион қаторнинг энг катта ва энг кичик қийматларидир. У ҳолда узунликлари к бўлган интерваллар (группалар) кетма–кетлигини қуйидаги тартибда олиш мумкин:

–биринчи интервал,
–иккинчи интервал,
–учинчи интервал ва ҳоказо.

Албатта, интервалларни шундай олиш керакки, ҳар бир варианта фақат битта интервалга тегишли бўлсин.

3–мисол. Пахта майдонидан тасодифий равишда олинган н=50 туп ғўзанинг ҳар биридан териб олинган пахта ҳосилининг оғирлиги (грамм ҳисобида) қуйидагича бўлди:
38,0 51,5 48,3 40,8 33,2 40,2 49,2 34,6 32,0 27,5
41,3 43,2 42,0 30,3 48,0 43,0 36,0 39,6 38,2 56,0
47,3 53,8 45,6 33,2 38,2 39,0 35,0 40,5 45,0 44,4
30,0 35,7 43,5 42,1 42,0 37,3 42,8 50,3 44,6 46,3
59,0 46,0 37,8 45,0 36,1 44,3 51,7 44,5 48,5 36,4

Шу танланма тўпламнинг статистик тақсимотини тузинг.

Танланма ҳажми п=50. Стердеж формуласига асосан интерваллар (группалар) сонини топамиз:
к=1+3,322лг50=1+3,322лг(105)=1+3,322лг10+3,322лг5=
=1+3,322+3,3220,699=6,64 (чунки лг10 = 1, лг5=0,699).


Демак, интерваллар (группалар) сонини ортиғи билан яхлитлаб к=7 деб оламиз. Танланма тўплам қийматлари жадвалидан х_мин=27,5 ва х_мах=59 бўлганлигидан интерваллар (группалар) узунлиги қуйидагича бўлади:





Бу мисолимизда узунлиги ҳ=4,74 бўлган интерваллар қуйидагича бўлади:
[26,50–31,24], [31,24—35,98], [35,98–40,72], [40,72–45,46], [45,46–50,20], [50,20–54,94], [54,94–59,68]
Энди ҳар бир интервалга тушувчи варианталар (сонини) частоталарини топамиз. Масалан, [26,50–31,24] – биринчи интервалга 3 та варианта тегишли, улар 27,5; 30,0 30,3 бўлиб, интервални ўртача қиймати 28,27 га тенг, нисбий частотаси W₁=3/50=0,06. Худди шундай иккинчи интервалга [31,24–55,98] тегишли варианталар сони (частотаси) 6 та, яъни улар 34,6; 33,2; 32,0; 33,2; 35,0; 35,7. Интервалнинг ўртача қиймати 33,6 бўлиб, интервалга тушувчи варианталар нисбий частотаси W₂ =6/50= 0,12 ва ҳоказо.
Юқоридаги ҳисоблашларга асосан танланма тўпламнинг тузилган вариацион қатори қуйидагича бўлади: