Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги коракалпак давлат университети “технология” кафедраси

«Олтин кесим» усули.

Бу усул асосини геометрик нисбатлар қонуни, яъни олтин кесим ташкил қилади. (37-расм.)

а
в с
А С В

37-расм.
Бу расмда:

а- АВ бўлак узунлиги; в- АС бўлак узунлиги; с- СВ бўлак узунлиги.
Бу бўлаклар учун, а/в = в/с нисбатлар тенглигини ёки, а*с=в² деб ёзиш мумкин.
Бу бўлаклар 37-расмда кўринганидек бири иккинчисидан катта булиб, унда с= а - в. с-
қийматини аввалги тенгламага қўйиб, қуйидагини оламиз:
а (а - в)== в² ёки, в/а= к деб қабул қилиб, қуйидагини оламиз:
к²+к-1= 0
Бу квадрат тенгламани ечиб, к нинг қийматини топамиз:

к_1,2= ₂
 ₂ ;

к>0 ни Хисобга олиб, к=
₂  0,62
яъни в/а= 0,62

Шу қонун асосида мақсад функциясининг қиймати Хисобланиш керак бўлган нуқталар топилади. «Олтин кесим» усули бўйича функция экстремумини қидириш тартиби қуйидагича:
қидириш интервалида (х_мах-х_мin)кейинги икки нуқта аниқланади(38-расм):
х₁= х_min+к²*а х₂= х_min+к*а
ёки, Хисобни соддалаштириш мақсадида х₁ва х₂ларни топиш стратегиясини, қуйидагича деб қабул қилса бўлади.


х₁= х_min+ 0,38*(х_мах-х_мin)
х₂= х_max- 0,38*(х_мах-х_мin)
х_max, х_min, х₁ , х₂ нуқталарда мақсад функцияси қийматлари Хисоблаб топилиб, солиштирилади ва функцтя экстремуми қайси интервалларда локализацияланганлигини аниқлаймиз (х₂-х_min). Бу интервалларда Хам икки бир-бирига тенг бўлмаган интерваллардан иборат. Энди функция қиймати аниқланиш керак бўлган кейинги нуқта х₃ қуйидагича аниқланади: