Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги коракалпак давлат университети “технология” кафедраси

R=f(x₁,x₂,...x_n)

(x₁,x₂,...x_n)- жараённинг асосий параметрлари

АлоХида параметрларга х_j (j=1,2,... n), умумий Холда, Хар хил тенглик кўринишидаги,
Y_j(x₁,x₂,...x_n)=0 j=1,2,...n

ваг тенгсизлик кўринишидаги
Y_j(x₁,x₂,...x_n)  0 j=1,2,...n

чекламалар қўйилган бўлиши мумкин.

Агар, мақсад функцияси аналитик ифодаси маълум бўлиб, айтарлик мураккаб бўлмаса ваг номаълум ўзгарувчилар сони (m) катта бўлмаса, унда оптималлаштириш масаласини ечиш учун аналитик усулларни қўллаш мумкин, яъни функцияни классик таХлил қилиш усули ёки Лагранж кўпайтмалари усули.
Агар, жараён математик модели чизиқли тенгламалар орқали ифодаланган бўлса, унда чизиқли дастурлаш усулини қўлланилади. Мақсад функцияси аниқ бир кўринишда ифодаланмаган бўлса, унда баъзи бир қийинчиликлар вужудга келади. Агар берилган чекламалар алоХида ўзгарувчиларни (х_j) қийин Хисобланадиган функцияси кўринишида берилган бўлса, унда оптимал қийматларни Хисоблаб топиш анча мушкуллашади ваг махсус Хисоблаш усулларини қўллашга тўғри келади.
Бу турдаги масалалар, математиканинг махсус бўлимлари Хисобланган, чизиқсиз дастурлаш бўлимида кўрилади.


Мақсад функциясини ва чекламаларни геометрик интерпретацияси.

Оптималлаштиш масалаларини ечишда, оптималлик критерийсининг мақсад функциялаши энг яхши қийматларига мос келувчи технологик параметр қийматларини Хисоблаб топиш керак бўлади.

Оптималлаштириш критерийсини битта технологик параметрдан боғлиқ функциясини R = f(x), 2-ўлчамли координата тизимсида кўрайлик (30-расм.)
R
X X₁ X
30-расм.
Бу масалага х<х₁, чеклама қўйилган. Бунда оптималлик критерийси, технологик параметр х дан боғлиқ ўзгаради ва х< х₁ чекламага асосан, оптимумни х нинг, х₁ дан кичик қийматларида қидириш керак.
Агар, оптималлик критерийси икки технологик параметрлардан (х₁ва х₂) боғлиқ бўлса, унда бу функция экстремуми, фазода унинг ўлчамлм координата тизимсида қидирилади (31- расм.).
^X2опт X₂
31-расм.
Оптималлик критерийси 3 ва ундан кўп параметрларга (n) боғлиқ бўлса, унда n-ўлчамли тизимнинг геометрик интерпретацияси қуйидагича:

32-расм.

1. 
   Чизиқсиз дастурлаш усуллари
   

Чизиқсиз дастурлаш усуллари ни куп қадамли ёки курсаткичларни кетма-кет (қадамма- қадам) яхшилаш усули сифатида тасаввур қилинади. Бу усулларда Хисоблаш қадамини туғри танлаш нисбатан катта муаммо Хисобланиб, бу масалани туғри Хал қилиниши у ёки бу усулни қуллашни қанчалик самарадорлигини курсатади.

Чизиқсиз дастурлаш усулларининг купчилиги n-улчамли фазода оптимумга қараб Харакатланиш тактикасини қуллайди. Бунда қандайдир бошланғич ёки оралиқ Холатдан Х^(k), кейинги Холатга X^(k+1), Х^(к) векторини қарам деб номланган Х^(к) қийматга узгартириш билан утилади. Яъни,


_X(k+1)_{= Х}(к)_{+ Х}(к)

(Бунда Х=(х₁,х₂,...х_n), яъни Х, ((х₁,х₂,...х_n)ларнинг вектор куринишдаги ифодаси деб қаралади.)

Агар мақсад функциясининг оптималқийматига унинг энг кичик қиймати мос келса, унда муваффақиятли қадамдан сунг, қуйидаги шарт бажарилиши керак:
R(Х^(к+1)) < R(X^(k))

Чизиқсиз дастурлашнинг усулларида қадам йуналиши ва қиймати X^(k) функцияниг қандайдир Холатини X^(k), Холатини белгиловчи қандайдир функция куринишида курилади.

_Х(к)_{= Х}(к) _(X(k)₎

Олдинги тенгламага қуйиб, қуйидагини оламиз:

_Х(к+1)_{= X}(к)_{+ Х}(к) _(X(k)₎
(яъни, X^(к) Холат функциясини Хисобга олган Холда X^(к) нуқтадан Х^(к) қадам қуйилади).
Баъзи бир Холларда Х^(к) қадам фақат X^(к) Холатга эмас, балки аввалги Холатларга Хам боғлиқ булади. Шундай қилиб, чизиқсиз дастурлаш усулларида қадам танлаш усулига қараб қуйидаги асосий усуллардан бири танланилади:

1. 
   Детерминлашган қидиришнинг градиент усуллари;
   
2. 
   Детерминлашган қидиришнинг ноградиент усуллари;
   
3. 
   Тасодифий қидирув усуллари.