Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта маҳсус таълим вазирлиги қарши муҳандислик иқтисодиёт институти нефть ва газ факультети

Дифференциалловчи звено. Чиқиш катталиги кириш параметрининг ўзгариш тезлигига пропорционал бўлган звено дифференциалловчи звено дейилади. Бу идеал дифференциалловчи звенонинг хусусиятлари
(13)
тенглама орқали характеристикаланади.
Нольли бошланғич шартларда (13) ифодага Лаплас алмаштиришини қўлласак, бу тенгламанинг опера­тор шаклини ҳосил қиламиз:
y(p) = KP_х(p) (14)
Звенонинг узатиш функцияси қуйидагича аниқланади:
;
амплитуда-фаза характеристикаси эса
.
Маълумки, амплитуда-частота характеристикаси
(15)
частотага пропорционал равишда ўзгаради; фаза-частота характеристикаси эса
(16)
кириш сигнали частотасининг ўзгаришига боғлиқ эмас. (16) ифодадан қуйидаги хулоса келиб чиқади: диффе­ренциалловчи звено ўзининг чиқишида кириш катталигидан бурчакка тенг ўзишни ҳосил қилади. Кўрилаётган звено учун
Лаплас тескари алмаштиришидан фойдаланилса,
.
Бу звено кириш катталигининг сакрашсимон ўзгаришида чиқиш сигналининг бир онда чексизликкача ўсиб, шу заҳоти нольга тушиб кетиши билан таърифланади. Ҳақиқатда эса звеноларда бундай ҳолатни амалга ошириб бўлмайди.
Дифференциалловчи звенонинг ЛАЧХ ни қурамиз:
(17)
(17) ифодадан логарифмик амплитуда-частота характеристикаи +20 дб/дек га тенг мусбат оғишли ва АРСциссалар ўқини нуқтада кесиб ўтувчи тўғри чизиқдан иборат эканлиги келиб чиқади. Агар К=1 бўлса, тўғри чизиқ координаталар бошидан ўтади .
(4) ифодадан маълумки, ФЧХ абциссалар ўқига параллел ва ундан масофага орқада қолган тўғри чизиқдан иборат.
Реал дифференциалловчи звенолар динамикасининг умумий тенгламаси қуйидагича:
(18)
Бошланғич шартлар нольга тенг бўлганда бу тенгламанинг опера­тор шаклидаги кўриниши қуйидагича бўлади:
.
Бундан реал дифференциалловчи звеноларнинг узатиш функцияси ке­либ чиқади:
;
амплитуда-фаза характеристикаи эса:

Охирги тенгламалардан, реал дифференциалловчи звено бир-бирига кетма-кет уланган идеал дифференциалловчи ва нодаврий звенолардан иборат деган хулоса чиқариш мумкин.
(18) динамика тенгламасининг ечими қуйидагича:

Реал дифференциалловчи звенонинг киришига сакрашсимон ғалаёнловчи таъсир кўрсатилса, чиқиш катталиги вақтнинг дастлабки даврида қийматга эга бўлади, кейин да нольга айланади.
Реал дифференциалловчи звенонинг А() амплитуда-частота ва () фаза-частота характеристикаларининг тенгламалари қуйидагича:






16-раcм. Идеал (а,б,в) ва реал (г,д,е) дифференциалланувчи звенонинг характеристикалари:
а – идеал дифференциаллувчи звенонинг тезланиш эгри чизиғи; б – идеал дифференциаллувчи звенонинг АФХ; в – идеал дифференциаллувчи звенонинг логарифмик частота характеристикалари; г – реал дифференциаллувчи звенонинг тезланиш эгри чизиғи; д – реал дифференциаллувчи звенонинг АФХ; е – реал диф­ференциаллувчи звенонинг логарифм часто­та характеристикалари.


16-расмда реал ва идеал дифференциалловчи звеноларнинг характеристикалари тасвирланган.
Иккала звено ҳам минимал фазали системалар синфига киради.