Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта маҳсус таълим вазирлиги қарши муҳандислик иқтисодиёт институти нефть ва газ факультети

Тебранувчи звено. Тебранувчи звеноларнинг чиқиш ва кириш катталиклари ўртасидаги боғланиш иккинчи тартибли дифференциал тенгламалар орқали аниқланади:
(19)
бунда T₁ – тебранувчи звенонинг вақт доимийси.
Т₂ – ўтиш жараёнининг сўниш вақт доимийси.
T₁ ва Т₂ вақт доимийлари сўниш нисбий коэффициенти орқали ўзаро боғланган:

Бошланғич шартлар нольга тенг бўлганда, (19) ифодадан Лап­лас алмаштириши орқали топилган оператор тенглама ўринлидир:
(20)
Шунга мувофиқ звенонинг узатиш функцияси:
. (21)
Энди тебранувчи звенонинг амплитуда-фаза характеристикасини ифодалаш мумкин:

Амплитуда-частота ва фаза-частота характеристикаларига ўтсак. қуйидаги муносабатларга эга бўламиз:
; (22)
. (23)
Тебранувчи звенолар турғунлашган ёки турғунлашмаган бўлади. Звенонинг турғун ёки нотурғунлигини (19) дифференциал тенгламанинг чап томонидаги иккинчи қўшилувчининг ишораси таърифлайди. Агар ишора мусбат бўлса, тебранувчи звено турғун, манфий бўлса, нотурғун бўлади.
Ўтиш характеристикаси (21) узатиш функциясидан аниқланиши мумкин, бунда Лаплас тескари алмаштиришинн қўллаш лозим:

бунда
.
Тебранувчи звенонинг ўтиш жараёни эгри чизиғининг характери сўниш нисбий коэффициенти  нинг қийматига боғлиқ. Агар >1 бўлса, ўтиш жараёни нодаврий жараён хусусиятларига эга, агар  нольдан 1 гача ўзгарса, ўтиш жараёнининг характери тебранувчи сўнувчи бўлади. Сўниш коэффициенти =0 бўлса, звенонинг чиқишидаги тебранишлар сўнмайди. Нотурғун тебранувчи звенонинг сўниш коэффициенти манфийдир.
Частота бўлганда, АФТ нинг W(j) вектори мавҳум ўқ билан мос келади. Бундай частота резонанс частота дейилади. Частота 0 дан  гача кучайтирилса, чиқиш тебранишлар фазаси  га яқинлашади. Дифференциал тенгламанинг тартибига мувофиқ тебранувчи звенонинг АФТ икки квадрантдан ўтади (17-расм).




17–расм. Тебранувчи звенонинг характеристикалари:
а – тезланиш эгри чизиғи; б – амплитуда-фаза характеристикаси;
в – логарифмик частота характеристикалари
Логарифмик характеристикаларни тузишда (22) ва (23) ифодалардан фойдаланамиз:
;
.
Кичик частоталар учун  частотага эга бўлган катталикларнинг қиймати 1 га нисбатан кичик ва тақрибий бўлади, <<1 да Р()20РgK деб қабул қилиш мумкин. Частоталар катта бўлганда эса аксинча, 1 ва (Т₂)² га эга бўлган катталикларни эътиборга олмаса ҳам бўлади, у ҳолда:
.
Демак, туташиш частотадан бошлаб бир декада қийматга эга бўлган асимптота оғиши 40 дб ни ҳосил қилади.
17-расмда минимал фазали тебранувчи звенонинг характеристикалари келтирилган. Тебранувчи звенолар потенциал ва кинетик энергияларни тўплаб энергия захираларини ўзаро алмаштиради. Алмаштириш жараёни энергиянинг бир турдан иккинчи турга ўтишидан иборат.