Ózbekístan respublíkasi joqari hám orta arnawli bilimlendiriw míNÍSTÍRLÍGÍ berdaq atindaǵi qaraqalpaq mámleketlík uníversítetí matematika fakultetĺ Funkcional analiz, algebra hám geometriya kafedrasi Matematika tálim baģdarı 3V

ÓZBEKÍSTAN RESPUBLÍKASI JOQARI HÁM ORTA ARNAWLI BILIMLENDIRIW MÍNÍSTÍRLÍGÍ

BERDAQ ATINDAǴI QARAQALPAQ MÁMLEKETLÍK UNÍVERSÍTETÍ
MATEMATIKA FAKULTETĺ

Funkcional analiz, algebra hám geometriya kafedrasi

Matematika tálim baģdarı 3V₁-kurs studenti

Qa’limbetov Ulug’bektin’

Itimallıqlar teoriyası hám matematikaliq statistika páninen

Bernulli sxemasinda limit teoremalari

teması boyınsha

KURS JUMISI

Orınladı: U.Qa’limbetov

Qabılladı: dots. K.Begjanova


Mazmuni

Kirisiw

1. Bernulli sxemasi ha’m onnin’ qollaniwlari

2 Bernulli sxemasi ushin sheklik teoremalari

.3. Muavr – Laplastin’ integral teoremasi

Lokal limit teorema

Juwmaqlaw

Paydalang’an a’debiyatlar

Kirisiw

Itimalliqlar teoriyasi - tosinnanli qubilislardag’i (ha’diyselerdegi, waqiyalardag’i) nizamliqlardi izertlewshi matematikaliq pa’n bolip esaplanadi. Tosinnanli ha’diyse (waqiya)degende ju’zege asiwi da ya’ki ju’zege aspawi da mu’mkin bolg’an ha’r qanday waqiyani tu’sinemiz.Ha’r qiyli fizikaliq ha’m texnikaliq ma’selelerdi ilimiy jaqtan izertlegende tosinnanli qubilislar dep ataliwshi ayriqsha tu’rdegi qubilislar menen ushirasiwg’a tuwra keledi.Tosinnanli qubilis-bir sinawdi (ta’jiriybeni, eksperimentti) bir neshe ma’rte ta’kirarlag’anda ha’r ret ha’r qiyli o’tetug’in qubilis bolip tabiladi.

Itimalliqlar teoriyasinin’ ha’zirgi so’z mag’anasinda payda boliwi XVII a’sirdin’ ortalarina tiyisli bolip, Paskal, Ferma ha’m Gyuygenslerdin’ qumar oyinlar teoriyasi oblastindag’i izertlewlerge baylanisli.

Son’g’i jillari texnikaliq problemalardi sheshiwge baylanisli itimalliqlar teoriyasinin’ taza tarawlari pa’n sipatinda o’z aldilarina payda bolip atir. Ma’selen, «massaliq xizmet ko’rsetiw teoriyasi», «informatsiyalar teoriyasi», «tosinnanli protsessler teoriyasi» ha’m t.b.

Bul kurs jumisinda Bernulli sxemasi ushin klassik limit teoremalar uyreniw ha’m iste Y.Bernullidin’ u’lken sanlar nizami ha’m onin’ ha’r turli uliwmaliqlarin , Muavr –Laplas ta’repinen aling’an klassikaliq na’tiyjelerdi uyreniw esaplanadi .

Ameliyatta sinawlar ha’r turli qaytalanip ,takirarlanip turadi . Bunda eki jag’day boliwi mumkin :jurgizilgen sinew na’tiyjesi aldibg’I ya’ki kelesi sinaw na’tiyjesinde g’arezsiz , yamasa g’arezli boladi . Birinshi jag’dayda g’arezsiz sinawlar dep atalsa , ekinshisi g’arezli sinawlar dep ataladi .

Itimalliqlardi qosiw ha’m ko’beytiw qa’deleri waqiyalardin’ a’dewir quramali kombinaciya itimalliqlarin tabiwg’a imkan beredi. Biraq bul qa’deler jetkiliksiz. Sinaw jurgizgende bir neshe mumkin bolg’an na’tiyjenin’(waqiyanin’) birewi payda boliwin , ma’selen kubkti taslag’anda alti na’tiyje , monetani taslag’anda eki na’tiyje ham t.b kutiwimizge boladi. Bulardin ishinde en’ apiwai sinaw na’tiyjesi tek ‘ana eki waqiya A ha’m og’an qarama qarsi bolip , ha’r bir g’arezsiz sinawda waqiyanin’ juzege asiw itimallig’I turaqli P(A)=p , juzege aspaw itimallig’I P()1-p=q bolatug’in sxema bolip esaplanadi. Bunday sxemani g’arezsiz sinawlardin’ takirarlaniw sxemasi yamasa Bernulli sxemasi delinedi .

Izbe-iz o’tkerlgen eki g’arezsiz sinawdin’ mumkin bolg’an na’tiyjelerin korsek

Sinawdin na’tiyjeleri	AA	A
Itimalliqlar		Pq	qp

Bul jerde

P²+2pq+q²=(p+q)² =1

Sinawlar sani, ma’selen u’shew bolg’anda da tap usilayinsha pikir ju’ritip, joqaridag’ig’a uqsas p³+ 3p² q+3pq²+q³=(p+q)³=1 ekenligine iye bolamiz.

1-misal. Nishanag’a 3 ma’rte oq atiladi. Ha’r bir atqanda tiyiw itimallig’i 1/3 ge ten’ bolsa, nishanag’a da’l eki ma’rte tiyiw itimallig’in tabin’. Sheshiliwi: Ha’r bir atqanda oqtin’ nishanag’a da’l tiyiwin a waqiyasi desek, onda tiymewi Ā waqiyasi boladi. Berilgen sha’rt boyinsha

P(A)=p=

Aytayiq, belgili sha’rtlerde n dana baylanissiz ta’jiriybeler o’tkerilip atir .Bul ta’jiriybelerdin’ ha’r birinde Ω eki tu’rli na’tiyje kutiledi :

P itimalliq penen “jetiskenlik ”haım q=1-p itimalliq penen ”jenilis ”.Bunday tajiriybeler Bernulli sxemasi delinedi

Bernulli sxemasinda jen’isler sani V_n dep belgilesek , bul shama diskret itimalliq ken’isliginde berilgen tosinanli ma’isi boladi.Sonday-aq , eger k ta’jiriybe jen’is penen tamamlansa , =1, kerisinshe deymiz ha’m ) vektorin qaraymiz.Bul vektordi shekli itimalliq ken’isliginin’ noqati sipatinda qaraymiz: .Bul noqattin’ beriliwi barliq n dana ta’jiriybelerin aniqlaydi ha’m kerisinshe . Solay etip mug’dar tosinanli ta’jiriybe na’tiyjesinin’ funksiyasi esaplanadi ha’m

V_n=

Endi Ω itimalliq ken’isliginde Pitimalliqti aniqlaymiz.Barliq n dana ta’jiriybe o’z ara baylanissiz utis itimallig’I ha’r bir ta’jiriybede birdey ekenliginen

P (1.1)

Bul jerde P k-ta’jiriybede na’tiyjenin’ itimallig’I esaplanadi;

Shartke ko’re P(1)=p, P(0)=q

Demek, (1.1) formulanin’ on’ ta’repinen p g’a ten’ ko’beytiwshilerdin’ sani lalardin’ arasindag’I birler sani , q g’a ten’ ko’beytiwshilerdin’ sani bolsa lardin’ arasindag’I noller sani .Yag’niy

P=

Joqaridag’I aytilg’anlar tiykarindaV_n tosinnannli mug’dardin’ bo’listiriw nizamin aniqlaymiz:

(1.3)

(1.2) formulag’a ko’re (1.3) ten’liktin’ on’ ta’repindegi ha’r bir qosiliwshi ushin

P

Ten’likke iye bolamiz . Bul qosiliwshilar sani bolsa

Haqiyqatindada k dana komponentasi 1 lerden ha’m n-k komponentasi o lerden ibarat bolg’an n o’lshewli ( vektorlar sani g’a ten’. Sebebi bunday vektorlardin’ sani olardin’ komponentalarinda k dana birlerdi jaylastiriw arqali aniqlanadi ha’m belgili , birlerdin orinlari sandag’I ha’r turli usillar menen tan’laniwi mumkin . Demek , tosinnanli mug’dardin’ bo’listiriw nizami

(1.4)

Nyuton binomi formulasinan paydalansaq ,(1.4)formulaga ko’re tomendegige iye bolamiz :

Aqirgi ten’likti payda etiwde biz itimalliqtin’ P shartinen paydalandiq . Og’an ko’re

P

Solay etip , (1.5)

Joqaridag’I qatnastan

Ekeni kelip shig’adi.

Tomendegi teorema dalili Bernulli sxemasi boyinsha n dana ta’jiriybede utislar saninin’ taq sanda boliwi itimallig’in esaplaw imkanin beredi .