02 Основные физические свойства жидкостей и газов

04-

План
Дифференциальные уравнения равновесия жидкости Л. Эйлера.
Основное уравнение гидростатики.
Давление абсолютное, избыточное и вакуумметрическое.
Геометрическое и энергетическое истолкование основного уравнения гидростатики.
Гидростатический и пьезометрический напор.
Формула для определения гидростатического давления в точке при абсолютном покое.
Закон Паскаля.


Дифференциальные уравнения равновесия жидкости Эйлера.
(Леонардо Эйлер 1707-1783, академик Петербургской академии наук)
Рассмотрим жидкость, находящуюся в покое относительно неинерциальной системы координат . Выделим в этой жидкости элементарный параллелепипед с ребрами , параллельными соответствующим осям координат. Объем параллелепипеда , масса .

Отбросим жидкость, окружающую параллелепипед, и заменим действие отброшенной жидкости силами. Это будут сжимающие поверхностные силы давления. Кроме них на жидкость действуют массовые силы, проекции плотности распределения которых на оси координат .

Массовая сила в направлении оси составит
Пусть давление в центре выделенного объема равно . Давление непрерывная функция координат, градиент давления в направлении оси составит (ограничимся первой производной). Тогда давление на левой грани , давление на правой грани . Составим уравнение равновесия жидкости, заключенной в параллелепипед (сумма сил равна 0). В проекции на ось получим

Раскроем скобки и разделим на массу . Тогда, с учетом проекций на другие оси, имеем:

(*) Дифференциальные уравнения равновесия жидкости Эйлера.