1-mavzu. Matritsalar va ular ustida amallar Reja

bet	1/3
Sana	04.11.2020
Hajmi	442.01 Kb.
	#140922

1 2 3

Bog'liq
liijRMt cZYfftdyROORFdTlnOvlGYie

Tayanch soʻz va iboralar
Resurslar Iqtisodiyot tarmoqlari Sanoat Qishloq xoʻjaligi

1-mavzu. Matritsalar va ular ustida amallar

Reja

1.1. Matritsaga doir asosiy tushunchalar.

1.2. Matritsalar ustida amallar.

1.3. Texnologik matritsa tushunchasi.

1.4. Excelda matritsalar ustida amallarni bajarish.

Tayanch soʻz va iboralar: matritsa, satr matritsa, ustun matritsa, satr-

vektor, ustun-vektor, vektor komponenti, nol matritsa, teng matritsa, zanjirlangan

matritsalar, kvadrat matritsaning bosh diagonali, diagonal matritsa, skalyar

matritsa, birlik matritsa, transponirlangan matritsa, simmetrik matritsa, qiya

simmetrik matritsa, texnologik matritsa.

Matritsa tushunchasi va unga asoslangan matematikaning “Matritsalar

algebrasi” boʻlimi amaliyotda, jumladan, iqtisodiyotda katta ahamiyat kasb etadi.

Bu shu bilan tushuntiriladiki, aksariyat iqtisodiy obyekt va jarayonlarning

matematik modellari matritsalar yordamida sodda va kompakt koʻrinishida

tasvirlanadi.

Matritsa tushunchasi birinchi marta ingliz matematiklari U.Gamilton (1805-

1865-y.y.) va A.Kel (1821-1895 y.y.) ishlarida uchraydi. Hozirgi kunda matritsa

tushunchasi tabiiy va amaliy jarayonlarning matematik modellarini tuzishda

muhim vosita sifatida qoʻllaniladi.

1-ta’rif. Matritsa deb,

ta satr va

ta ustunga ega boʻlgan qavslar ichiga olingan

toʻrtburchakli sonlar jadvaliga aytiladi.

Matritsalar lotin alifbosining bosh harflari bilan belgilanadi. Masalan,

...

n

n

m

m

mn

a

a

a

a

a

a

A

a

a

a



























Matritsani tashkil qilgan sonlar uning elementlari deyiladi. Matritsa oʻlchami

m n



kabi yoziladi. Matritsaning

-satr,

-ustun kesishmasidagi element

ij

a

kabi

belgilangan. Demak,

34

a – 3-satr va 4-ustin kesishmasida joylashgan elementdir.

Ba’zida matritsalarni yozishda (...) qavslar oʻrniga [...] qavslar yoki ||...|| kabi

belgilardan foydalaniladi.

Aytaylik quyidagi jadvalda iqtisodiyotning tarmoqlari boʻyicha resurslarning

taqsimlanishi berilgan boʻlsin:

Resurslar

Iqtisodiyot tarmoqlari

Sanoat Qishloq

xoʻjaligi

Elektr energiyasi resurslari

7,3

5,2

Mehnat resurslari

4,6

3,1

Suv resurslari

4,8

6,1

Bu resurslar taqsimotini matritsa koʻrinishida quyidagicha yozish mumkin:

7,3 5,2

4,6 3,1 .

4,8 6,1

A









 











Bu matritsaning oʻlchami

3 2



boʻlib, satrlari resurs turlariga

ustunlari esa tarmoqlarga mos keladi.

(

1 n



) oʻlchamli matritsaga satr matritsa, (

1

m



) oʻlchamli matritsaga esa

ustun matritsa deyiladi, ya’ni





K

a

a

a





.

m

a

a

L

a





























Bundan tashqari ba’zida bu matritsalar mos ravishda satr-vektor va ustun-

vektor deb ham ataladi. Matritsaning elementlari esa vektorlarning komponentlari,

deyiladi.

Har bir elementi nolga teng boʻlgan, ixtiyoriy oʻlchamli matritsaga nol

matritsa deb aytiladi va quyidagi koʻrinishda boʻladi:

0 0 ... 0

... ... ... ...

0 0 ... 0













 













2-ta’rif.

matritsalar bir xil oʻlchamga ega boʻlib, ularning barcha mos

elementlari oʻzaro teng boʻlsa, bunday matritsalar teng matritsalar deyiladi va

A B



koʻrinishda yoziladi.

1-misol. Quyidagi matritsaviy tenglikdan

x

noma’lumlarning

qiymatlarini toping:

2 1

y

x y



 







 







 



Yechish.

Matritsalarning mos elementlarini taqqoslab quyidagi tengliklarni

hosil qilamiz:

2

0

y

x

y

x



    .

3-ta’rif.

A

matritsaning ustunlari soni

matritsaning satrlari soniga teng boʻlsa,

matritsa

matritsa bilan zanjirlangan matritsa deyiladi.

Masalan,

2 3 4

4 5 2

9 8 2

A









 











5 8

1 4

4 3

B









 











matritsalar zanjirlangan matritsalar

boʻladi. Chunki,

A

matritsaning oʻlchami

3 3



ga,

matritsaning oʻlchami

3 2



ga teng.

Shuni ta’kidlash lozimki

matritsalar zanjirlangan emas. Chunki,

matritsaning ustunlari soni 2 ga,

matritsaning satrlari soni 3 ga teng boʻlib,

oʻzaro bir xil emas.

4-ta’rif. Ham satrlar soni, ham ustunlar soni

ga teng boʻlgan, ya’ni

n n



oʻlchamli matritsa

n

-tartibli kvadrat matritsa deyiladi.

Masalan,

8 6

2 5 7

0 11 15

5 3

9

A































matritsa 4-tartibli kvadrat matritsadir.

11 22

, ,...,

nn

a a

a

elementlarning tartiblangan tо‘plami kvadrat matritsaning

asosiy diagonali deyiladi. Agar

( )

ij

A

a



kvadrat matritsada

(

)

i

j i

j





munosabat bajarilganda

0

ij



boʻlsa, u holda

matritsa yuqori (quyi)

uchburchakli matritsa deyiladi.





...

yuqori uchburchakli matritsa

...

...

n

n

nn

a

a

a

a

a

A

a































...

quyi uchburchakli matritsa

...

... ...

...

n

n

nn

a

a

a

A

a

a

a



























( )

ij

A

a



kvadrat matritsada

i

j



boʻlganda,

0,

ij

a



i

j



boʻlganda,

0

ij

a



boʻlsa, u holda

A

matritsaga diagonal matritsa deyiladi ya’ni

22

0

...

... ... ...

0

...

nn

a

a

A

a



























Agar diagonal matritsaning barcha diagonal elementlari oʻzaro teng boʻlsa, u

holda bunday matritsaga skalyar matritsa deyiladi ya’ni

0 ... 0

... 0

... ... ... ...

0 0 ...

a

a

A

a



























Agar skalyar matritsada

1

a



boʻlsa, u holda bunday matritsaga birlik

matritsa deyiladi va odatda

E

harfi bilan belgilanadi, ya’ni

1 0 ... 0

0 1 ... 0

... ... ... ...

0 0 ... 1

E



























Oʻlchamlari aynan teng boʻlgan matritsalar ustidagina algebraik qoʻshish

amali bajariladi.

Oʻlchamlari aynan teng boʻlgan

...

j

n

j

n

i

i

ij

in

m

m

mj

mn

a

a

a

a

a

a

a

a

A

a

a

a

a

a

a

a

a

















 























...

... ... ...

...

... ... ...

...

...

j

n

j

n

i

i

ij

in

m

m

mj

mn

b

b

b

b

b

b

b

b

B

b

b

b

b

b

b

b

b

















 























matritsalarni qoʻshish uchun, ularning mos elementlari qoʻshiladi, ya’ni

...

...

j

j

n

n

j

j

n

n

i

i

i

i

ij

ij

in

in

m

m

m

m

mj

mj

mn

mn

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

A B C

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b





















   



























Matritsani biror haqiqiy

 songa koʻpaytirish uchun bu son matritsaning

har bir elementiga koʻpaytiriladi, ya’ni

...

...

j

n

j

n

i

i

ij

in

m

m

mj

mn

a

a

a

a

a

a

a

a

A

a

a

a

a

a

a

a

a



















 























Ikkita matritsa ayirmasi quyidagicha topiladi:

11

12

...

...

j

j

n

n

j

j

n

n

i

i

i

i

ij

ij

in

in

m

m

m

m

mj

mj

mn

mn

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

A B D

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b





















   



























2-misol.

Quyidagi matritsalarning yigʻindisi va ayirmasini toping:

3 1 0 2

1 2

1 4 3 1

0

A































Yechish.

A

matritsalarning oʻlchamlari 2 4

 ga teng. Shu sababli bu

matritsalarni qoʻshish va ayirish mumkin. Ta’rifga asosan

3 4 1 1 0 2 2 2

0 2 0

;

1 3 4 0 3 4 1 0

2 4 7 1

A B











 



 





 











 



3 4 1 1 0 2 2 2

1 2

2 4

1 3 4 0 3 4 1 0

4

1 1

A B













 



 





 









 



3-misol.

Quyidagi

A

matritsani





soniga koʻpaytiring:

2 3

8 2 .

7 6









 











Yechish.

2 3

2 2 2 3

2 8 2

2 8 2 2

16 4 .

7 6

2 7 2 6

14 12

A

A







 





 



 

 









 





 







 



Download 442.01 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2 3