14-Tebranma jarayonlar Garmonik tebranishlar
Download 0.72 Mb. Pdf ko'rish
|
14-Tebranma jarayonlar
|
14-Tebranma jarayonlar Garmonik tebranishlar Tabiat va texnikada juda ko‘p tarqalgan takrorlanuvchi jarayonlar asosida tebranishlar yotadi. Bunday jarayonlarga soat mayatnigining tebranishi, zanjirdagi o‘zgaruvchan tok, tovush, daraxt barglari tebranishi, musiqa asboblarining torlari, ichki yonish dvigatellarining porsheni va shu kabilarning harakati misol bo‘la oladi. Fizikaviy tabiatiga qarab tebranishlar mexanik va elektromagnit tebranishlarga bo’linadi. Tebranayotgan jism hamisha boshqa jismlar bilan bog‘liq va ular bilan bir sistemani tashkil qiladilar. Shu tufayli hosil bo‘lgan sistema tebranayotgan sistema deb ataladi. Tebranma harakat yoki tebranish deb davriy ravishda takrorlanadigan harakatga aytiladi. Tebranishlar fizikasining xulosalari mexanik tebranishlar, o‘zgaruvchan tok, elektrotexnika va radiotexnikaning nazariy asosini tashkil qiladi. Tebranma harakatning asosiy belgilaridan biri uning davriyligidir. Har qanday davriy ravishda takrorlanuvchi harakat amplituda, davr, chastota, faza, siklik chastota kabi fizik kattaliklar bilan xarakterlanadi Eng sodda tebranish garmonik tebranishdir. Garmonik tebranishlarda tebranuvchi kattalik vaqt bo’yicha sinus yoki kosinus qonuni bo’yicha o’zgaradi. Bu turdagi tebranish quyidagi sabablarga ko’ra juda muhimdir: tabiatda va texnikada uchraydigan tebranishlar o’z xarakteri bo’yicha garmonik tebranishlarga juda yaqin boshqacha ko’rinishdagi davriy tebranishlarni ustma - ust tushgan bir necha garmonik tebranishlar sifatida tasavvur qilish mumkin. Garmonik tebranishlarning o’zaro qo’shilishidan turli tebranishlar, masalan, bir xil chastota va turlicha fazalarga ega bo’lgan o’zaro perpendikulyar ikkita garmonik tebranishlar yig’indisi fazalar ayirmasiga qarab tebranuvchi nuqtaning trayektoriyasi to’g’ri chiziq, aylana yoki ellipsdan iborat bo’lishi mumkin. Chastotalari turlicha va o’zaro perpendikulyar bo’lgan ikkita garmonik tebranishlar yig’indisini ifodalovchi nuqta harakatining trayektoriyalari g’oyat murakkab chiziqlardan iborat. Bu chiziqlar Lissaju figuralari deb yuritiladi. Ko’p hollarda turli tebranma harakatlar uchun umumiy bir xususiyat hosdirki, ularning hammasida turg’un vaziyati bor bo’lib, bu vaziyatda tebranayotgan jism tebranishga qadar va tebranishdan keyin ham uzoq vaqt davomida to uni tashqi kuch shu turg’un vaziyatidan chiqarmaguncha tura oladi. Hamma vaqt ham jismni turg’un vaziyatdan chiqarganda uni boshlang’ich vaziyatiga qaytarishga intiluvchi kuch paydo bo’ladi. Bu kuchning kelib chiqish tabiati turlicha bo’lishi mumkin. Qaytaruvchi kuch mavjudligi tebranma harakat yuzaga chiqishi uchun yetarli shart bo’la olmaydi. Tebranma harakatda qaytaruvchi kuchdan tashqari tebranuvchi jism yo’lning turg’un vaziyatiga mos kelgan nuqtasida to’xtab qolishiga to’sqinlik qiladigan yana boshqa asos ham ishtirok etishi kerak. Bunday asos- tebranuvchi jismning inersiyasidir. Qaytaruvchi kuch tebranayotgan jismning muvozanat vaziyatidan siljishiga proporsional ortib boradigan hollarda tebranma harakat ayniqsa sodda xarakterga ega bo’ladi. Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning koordinatalari x = a cos = a cos t = a cos 2 t. (14.38) y = a sin = a sin t = a sin 2 t. (14.39) qonuniyatga bo’ysunadi. (14.38) va (14.39) tenglamalar bilan ifodalangan harakatning tebranma xususiyati ularni 14.12-rasmdagidek grafikda tasvirlanganda yanada ravshan bo’ladi. 14.13- rasm. a- garmonik tebranish amplitudasi, T- tebranish davri. (14.38) tenglamadan foydalanib, avval garmonik tebranayotgan nuqtaning v tezligi va w tezlanishini topamiz: v = dx dt = a cos t. (14. 40) w = dv dt = d 2 x dt 2 = − 2 a sin t = − 2 x. (14.41) Oxirgi ifoda vaqtning har bir momentida w tezlanish nuqtaning boshlang’ich vaziyatidan siljishi (x) ga proporsional ekanligini ko’rsatadi, minus ishora esa tezlanish hamma vaqt siljishga qarama-qarshi yo’nalganligini bildiradi. Tezlanish uni hosil qiluvchi kuchga propossional bo’lib, tebranuvchi jism tezlanishining sababchisi bo’lgan kuch ham siljishga teskari teskari yo’nalgan va siljish kattaligiga proporsional bo’ladi. Bu kuch nuqtani muvozanat vaziyatiga qaytaruvchi kuchdir. (14.41) tenglamaning ikki tomonini tebranuvchi moddiy nuqtaning massasiga ko’paytirsak, oddiy garmonik tebranishning differensial tenglamasi hosil bo’ladi: m d 2 x dt 2 = −kx (14.42) Shunday qilib, (14.42) tenglama siljishga proporsional bo’lgan kuch orqali muvozanat vaziyat bilan bog’langan moddiy nuqta uchun Nyutonning ikkinchi qonunini ifodalaydi. Jismning siljishiga proporsional bo’lgan qaytaruvchi kuch mavjud bo’lsa, jism (14.38) yoki (14.39) tenglamalarga bo’ysunuvchi oddiy garmonik harakat qiladi. Tebranuvchi sistemalar tashqi ko’rinishi va tuzilishiga qarab turlicha bo’ladi. Eng sodda tebranuvchi sistemani tekshiraylik: m massali tarozi toshi yetarlicha qattiq spiral prujinaga osilgan (14.12-rasm). Tarozi toshi muvozanat holatidan chiqarilganda, unga prujina siljish (x) ga proporsional bo’lgan va qarama - qarshi yo’nalgan F kuch ta’sir qiladi: F= - kx Jismni bir-birlikka siljitish uchun zarur bo’lgan kuchni ko’rsatuvchi proporsionallik koeffisienti k qaytaruvchi kuch koeffisienti nomi bilan yuritiladi. Muvozanat holatidan chiqarilgach m massa shu holat atrofida oddiy garmonik tebrana boshlaydi. Agar ichki ishqalanish va havoning qarshiligi bo’lmasa, u holda bu tebranish noma’lum uzoq vaqt davom etadi. Birinchi turtki natijasida sistemaga berilgan energiya davriy aylanib turadi: elastik deformatsiyalangan prujinaning potensial energiyasi harakatdagi tarozi toshining kinetik energiyasiga aylanadi va aksincha. Energiyaning saqlanish qonuniga binoan kinetik va potensial energiyalarning yig’indisi o’zgarmaydi: = mv 2 2 + kx 2 2 = const. 14.14-rasm. Eng sodda tebranuvchi sistema Tarozi toshi muvozanat holat (x=0) orqali o’tayotgan paytda sistemaning hamma energiyasi kinetik energiyadan iborat bo’ladi va tezlik maksimal qiymat (v maks ) ga erishadi va aksincha, chetki holatlarning istalgan birida (x= a) sistemning energiyasi butunlay potensial energiyaga aylanadi. Shuning uchun = mv max 2 2 = ka 2 2 . (14.43) Lekin tezlikning maksimal qiymati (14.40) tenglamaga binoan tebranishning burchak chastotasi bilan amplituda (a) ning ko’paytmasiga teng: v max = a. Buni oldingi tenglamaga qo’ysak, (14.41) tenglamaga mos quyidagi tenglamani olamiz: m 2 =k. Bundan burchak chastotani aniqlaymiz: = √ k m , (14.44) Ancha muhim bo’lgan (14.44) formulani, shuningdek, tebranma harakatning differensial tenglamasidan foydalanib ham chiqarish mumkin. Buning uchun m d 2 x dt 2 = −kx tenglamaga x=asin t ni va x dan t bo’yicha olingan ikkinchi tartibli hosila qo’yilganda m 2 =k hosil bo’ladi. (14.44) ifoda tebranishning chastotasi bilan davrini topishga imkon beradi: υ = 1 2π √ k m , T = 2π √ m k (14.45) Tebranish energiyasi uchun (14.43), (14.44) va (14.45) ifodalardan quyidagi formulani topamiz: ε = 1 2 mω 2 a 2 , (14.46) ya’ni garmonik tebranish energiyasi amplitudaning kvadratiga va tebranuvchi jismning massasiga proporsionaldir. Tebranayotgan jism koordinatasining tezligiga bog’liqligi fazaviy trayektoriya deyiladi. Fazaviy trayektoriya tebranma jarayonlar haqida muhim ma’lumotlar olishga imkon beradi. Ko’rib o’tilgan jarayon uchun quyidagi dasturdan foydalanamiz: Private Sub Command1_Click() P1.Cls ‘ Ekranni (P1 oynani) tozalash P1.Print " Garmonik tebranishlar" P1.Print " X,v" P1.Print: P1.Print: P1.Print: P1.Print: P1.Print: P1.Print: P1.Print: P1.Print: P1.Print P1.Print " t" P1.DrawWidth = 1 P1.Line (500, 500)-(500, 6000) P1.Line (200, P1.Height / 2)-(7500, P1.Height / 2) P2.Cls P2.Print " Garmonik tebranishlar" P2.Print " x" P2.Print: P2.Print: P2.Print: P2.Print: P2.Print: P2.Print: P2.Print: P2.Print: P2.Print P2.Print " v" P2.DrawWidth = 1 P2.Line (500, 500)-(500, 6000) P2.Line (200, P1.Height / 2)-(7000, P1.Height / 2) P1.DrawWidth = 3: P2.DrawWidth = 3 x = Val(xx): v = Val(vv): w2 = Val(ww) ‘koordinata,tezlik va chastota pi = 3.14: T0 = 2 * pi / Sqr(w2): TT = Left(T0, 5) ‘ Tebranish davri 'g = 0.1 t = 0 dt = 0.0001 th = 0.005 ncalc = th / dt tm = 17 xm = x: vm = v Open "Tebranish" For Output As #1 1 Call Eyler_Garmon(x, v, w2, dt, ncalc) If xm < x Then xm = x ‘koordinatalar amplitudasi If vm < v Then vm = v ‘tezliklar amplitudasi E0 = w2 * x * x / 2 + v * v / 2 Print #1, t, x, E0 P1.PSet (t * 500, P1.Height / 2 - x * 1000), vbRed ‘x(t) grafigi P1.PSet (t * 500, P1.Height / 2 - v * 1000), vbGreen ‘v(t) grafigi P2.PSet (P1.Height / 2 - x * 1000, P1.Height / 2 - v * 1000), vbBlue ‘fazaviy portret t = t + ncalc * dt If t < tm Then GoTo 1 Emm = Left(E0, 5): Xmm = Left(xm, 5): Vmm = Left(vm, 5) Close End Sub Sub Eyler_Garmon(x, v, w2, dt, ncalc) For icalc = 1 To ncalc w = -w2 * x ‘tezlanish v = v + w * dt ‘tezlik x = x + v * dt ‘koordinata Next icalc End Sub Download 0.72 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|