9-bob. Aniq integral

Matematika fanlar ichra shoh,
uning sirlaridan bo’lingiz ogoh!
Qori Niyoziy
9-BOB. ANIQ INTEGRAL
§ 9.1. Aniq integralni hisoblash
§ 9.2. Yassi figuralar yuzlarini hisoblash.
§ 9.3. Yoy uzunligini hisoblash.
§ 9.4. Aylanma jism sirtining yuzi ва hajmlarni hisoblash
§ 9.5. Xosmas integral
§ 9.1. Aniq integralni hisoblash
1. [a,b] kesmada funksiya aniqlangan bo’lsin. [a,b] oraliqni nuqtalar bilan n ta bo’laklarga ajrataylik. Har bir [ ] kesmadan bittadan nuqta olib, yig’indi tuzamiz, bunda . -ko’rinishdagi yig’indi,integral yig’indi deyiladi. Uning dagi limiti, (u mavjud va chekli bo’lsa) funksiyaning a dan b gacha aniq integrali deyiladi hamda
(9.1)
ko’rinishida yoziladi.
2.Aniq integralning xossalari.
1) ; (9.2)
2) ; (9.3)
3) ; (9.4)
4) ; (9.5)
5) ; (9.6)
6) Agar funksiya [a,b] kesmada uzluksiz bo’lsa, u holda topiladiki,
; (9.8)
bo’ladi.
8) Agar juft funksiya bo’lsa, u holda
; (9.8)
8) Agar toq funksiya bo’lsa, u holda
(9.9)
3. Aniq integral Nyuton-Leybnits
(9.10)
formulasi orqali hisoblanadi.
4. integralni hisoblash uchun almashtirishni qo’llaymiz. Agar [ ] kesmada funksiyalar uzluksiz va bo’lsa, quyidagi
(9.11)
tenglik o’rinli.

5. [a,b] kesmada funksiyalar uzluksiz hosilalarga ega bo’lsa, quyidagi bo’laklab integrallash formulasi o’rinli bo’ladi:
(9.12)
1-мисол. Ушбу

интеграл ҳисоблансин.
◄ Равшанки,
, .
бўлганда берилган интегрални

кўринишида ёзиб, унга бўлаклаб интеграллаш формуласини қўллаймиз. Натижада

бўлиб, ундан ушбу

рекуррент формула келиб чикади.
Бу формула ёрдамида берилган интегрални бўлганда кетма-кет ҳисоблаш мумкин.
Айтайлик, - жуфт сон бўлсин. Унда

бўлади.
Айтайлик, - тоқ сон бўлсин. Унда

бўлади. символ дан катта бўлмаган ва у билан бир хил жуфтликка эга бўлган натурал сонларнинг кўпайтмасини билдиради.