Andijon davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

ANDIJON DAVLAT UNIVERSITETI

FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

MATEMATIKA YO‘NALISHI

19-M3 GURUH TALABASI

Erkinjonov SunnatulloNING

MATEMATIK ANALIZ FANIDAN

YOZGAN



MAVZU: Hosila tadbiqlari

KURS ISHI RAHBARI: M.TOSHPO’LATOV

Andijon-2020 yil

Mundarija

I. Kirish

II. Asosiy qism:

1.Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar.

2.Hosila.

3.Hosilaning geometric va fizik ma’nolari.

4.Hosilani hisoblash qoidalari.

5.Murakkab funksiyaning hosilasi.

Teskari funksiyaning hosilasi

6.Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari.

7.Logarifmik hosila.

Daraja-ko’rsatkichli funksiyaning hosilasi.

8.Yuqori tartibli hosila.

9.Parametrik ko’rinishda berilgan

funksiyaning hosilasi.

10.Skalyar argumentli vektor funksiya va

uning hosilasi.

lll. Xulosa.

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati:

.

Kirish.

O`zbekistonning iqtisodiy va ijtimoiy sohalarda yuqori natijalarga erishishi, jahon iqtisodiy tizimida to`laqonli sheriklik o`rnini egallay borishi, inson faoliyatining barcha jabhalarida zamonaviy axborot texnologiyalaridan yuqori darajada foydalanishning ko`lamlari qanday bo`lishiga hamda bu texnologiyalar ijtimoiy mehnat samaradorligining oshishida qanday ahamiyat kasb etishiga bog`liq.

Oliy ta’lim tizimini kelgusida yanada takomillashtirish va kompleks rivojlantirish bo’yicha eng muhim vazifalar quyidagilar etib belgilandi:

• 
  Har bir oliy ta’lim muassasasi jahonning yetakchi ilmiy-ta’lim muassasalari bilan yaqin hamkorlik aloqalari o’rnatish, o’quv jarayoniga xalqaro ta’lim standartlariga asoslangan ilg’or pedagogik texnologiyalar, o’quv dasturlari va o’quv uslubiy materiallarini keng joriy qilish o’quv-pedagogik faoliyatga, master-klasslar o’tkazishga, malaka oshirish kurslariga xorijiy hamkor ta’lim muassasalaridan yuqori malakali o’qituvchilar va olimlarni faol jalb qilish, ularni bazasida tizimli asosda respublikamiz oliy ta’lim muassasalari magistrant, yosh o’qituvchi va ilmiy xodimlarning stajirovka o’tashlarini, professor-o’qituvchilarni qayta tayyorlash va malakasini oshirishni tashkil qilish;
  
• 
  Oliy ma’lumotli mutaxassislar tayyorlashning maqsadli parametrlarini shakllantirish, oliy ta’lim muassasalarida o’qitish yo’nalishlari va mutaxassisliklarini istiqbolda mintaqalar va iqtisodiyot tarmoqlarini kompleks rivojlantirish, amalga oshirilayotgan hududiy va tarmoq dasturlarining talablarini inobatga olgan holda optimallashtirish;
  
• 
  Ta’lim jarayonini, oliy ta’limning o’quv reja va dasturlarini yangi pedagogik texnologiyalar va o’qitish usullarini keng joriy etish, magistratura ilmiy ta’lim jarayonini sifat jihatdan yangilash va zamonaviy tashkiliy shakllarni joriy etish asosida yanada takomillashtirish;
  
• 
  O’zbekiston Respublikasi Prezidenti Sh. Mirziyoyevning 2017-yil 7-fevraldagi “O’zbekiston Respublikasini yanada rivojlantirish bo’yicha Harakatlar strategiyasi to’g’risida”gi farmonida ta’lim va ilm-fan sohalarini rivojlantirish borasida belgilangan vazifalar ijrosini ta’minlash hamda sohadagi dolzarb hujjatda ta’lim muassasalarining moddiy texnik bazasini mustahkamlash yangi ta’lim muassasalarini qurish, ta’mirlash va kapital ta’mirlash barobarida ularni zamonaviy o’quv va labaratoriya jihozlari, kompyuter texnikasi va o’quv metodik qo’llanmalar bilan ta’minlash nazarda tutilgan.
  

Kurs ishi mavzusining dolzarbligi. Ravshanki, “Matematik analiz” kursining chekli limitga ega bo’lgan funksiya xossalari mavzusi bu fanning xilma-xil va qiziqarli amaliy xossalarga, tadbiqlariga ega bo’lgan mavzusidir.

So’nggi yillarda oliy ta’lim tizimida bu fan, ayniqsa, bu bo’limga ajratilgan soat birmuncha kamayib ketganligi sababli, bu nazariyani atroflicha va chuqur o’rganishning imkoniyati cheklanib qolmoqda. Shu munosabat bilan mazkur kurs ishining mavzusini, ayniqsa, chekli limitga ega bo’lgan funksiya xossalari mavzusini o’rganishga bag’ishlangani bejiz emas. Garchi bu mavzuga oid yetarli materiallar turli xil adabiyotlarda turli darajada aks etgan bo’lsada, uni sistemali tarzda bir joyga joylashtirib o’rganishni talab darajasida deb bo’lmaydi. Yuqoridagilarni hisobga olib, kurs ishi mavzusini dolzarb mavzular qatoriga kiritish mumkin.

Kurs ishi mavzusining asosiy vazifalari: Oliy ta’lim muassasalarida chekli limitga ega bo’lga funksiya xossalari mavzusidagi darslarni tashkil etish.

Kurs ishi mavzusining mazmuni: Mazkur kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.

Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar

1. Egri chiziq urinmasi.
Siz aylananing urinmasi tushunchasi bilan tanishsiz. Aylanaga o‘tkazilgan urinma shu aylana bilan yagona umumiy nuqtaga ega, shuningdek aylana to‘g‘ri chiziqning bir tomonida joylashgan bo‘lar edi. Endi tekislikda ixtiyoriy egri chiziq berilgan bo‘lsa, unga o‘tkazilgan urinmani qanday aniqlash mumkin degan masalani qaraylik.

Urinmani egri chiziq bilan yagona umumiy nuqtaga ega bo‘lgan to‘g‘ri chiziq sifatida aniqlash mumkin emas, chunki, masalan y=ax² parabolaning o‘qi parabola bilan faqat bitta umumiy nuqtaga ega, lekin parabolaga urinmaydi. Egri chiziq urinma to‘g‘ri chiziqning bir tomonida joylashishi muhim xususiyat emas, chunki y=ax³ egri chiziqqa abssissa o‘qi (0;0) nuqtada urinadi, lekin egri chiziq bu o‘qni shu nuqtada kesib o‘tadi. Urinmaning egri chiziq bilan yagona umumiy nuqtaga ega bo‘lishi ham uning muxim

xususiyati bo‘la olmaydi. Masalan x=1 to‘g‘ri chiziq y=sinx sinusoida bilan cheksiz ko‘p umumiy nuqtaga ega, ammo u sinusoidaga urinadi. (1-rasm)

Urinmaga ta’rif berish uchun limit tushunchasidan foydalanishga to‘g‘ri keladi. Faraz qilaylik G biror egri chiziq yoyi, M₀ shu egri chiziqning nuqtasi bo‘lsin. Egri chiziqqa tegishli N nuqtani tanlab, M₀N kesuvchi o‘tkazamiz. Agar N nuqta egri chiziq bo‘ylab M₀ nuqtaga yaqinlashsa, M₀N kesuvchi M₀ nuqta atrofida buriladi. Shunday holat bo‘lishi mumkinki, N nuqta M₀ nuqtaga yaqinlashgan sari M₀N kesuvchi biror M₀T limit

vaziyatga intilishi mumkin. Bu holda M₀T to‘g‘ri chiziq G egri chiziqning M₀ nuqtasidagi urinmasi deyiladi. (2-rasm)

Agar kesuvchining limit holati mavjud bo‘lmasa, u holda M₀ nuqtada urinma o‘tkazish mumkin emas deyiladi. Bunday hol M₀ nuqta egri chiziqning qaytish nuqtasi (3,4-rasmlar), yoki sinish (o‘tkirlanish) nuqtasi (5-rasm) bo‘lganda o‘rinli bo‘ladi.

2.