Эгилишда уринма кучланишни аниқлаш

ЭГИЛИШДА УРИНМА КУЧЛАНИШНИ АНИҚЛАШ.
Маълумки соф эгилиш ҳолда балка кўндаланг кесимларида фақат эгувчи момент ҳосил бўлиб, унинг таъсиридан шу кесимларда формула ёрдамида топиладиган нормал кучланишлар ҳосил бўлади.
Энди балканинг кўндаланг эгилишини текширамиз; бу ҳолда балканинг кўндаланг кесимларида эгувчи момент билан бирга кесувчи куч ҳам ҳосил бўлиб, уринма кучланишни ҳосил қилади. Уринма кучланишларнинг жуфтлик қонунига кўра улар балканинг нейтрал қаватига параллел бўлган кесимларида ҳам пайдо бўлади ва айрим толаларни бир-бирига нисбатан силжитади.
Текис кесим гипотезаси силжиш туфайли кўндаланг эгилишда бузилади, деформациягача текис бўлган кесим юзаси деформациядан кейин бироз эгриланади (1 -шакл).
Ўтказилган назарий ва экспериментал тадқиқотлар кўрсатадики юқоридаги масалага бу эффектнинг нормал кучланишлар қийматига таъсири унча катта эмаслигини ва шунинг учун силжишнинг нормал кучланишлар тақсимланишига таъсирини ҳисобга олмаслигини. Шунинг учун ҳам текис кесим гипотезаси шартли равишда кўндаланг эгилишда ҳам ишлатилади.
Шундай қилиб, соф эгилиш учун чиқарилган нормал кучланиш формуласидан кўндаланг эгилишда ҳам фойдаланиш мумкин экан.
.
Уринма кучланиш деформациясини келтириб чиқариш масаласини текширишда қуйидаги икки гипотезани қабул қиламиз:
1.кўндаланг кесимда ҳосил бўладиган уринма кучланишлар кесувчи кучга параллел йўналган бўладилар;
2.кўндаланг кесимнинг нейтрал ўқидан тенг масофада турган барча нуқталарнинг уринма кучланишлари тенг яъни улар кўндаланг кесим эни бўйича текис тақсимланади.
Балкадан z масофада узунлиги dz га тенг элемент оламиз ва уни қўшимча бўйлама кесимлар билан икки қисмга ажратамиз. Юқори қисмининг мувозанатини текширамиз (2 -шакл, б).
Бу элементнинг чап томонига таъсир этувчи эгувчи моментдан ўнг томонга таъсир этувчи эгувчи момент dM_x га катта бўлганлиги

1 -шакл
ўнг томондаги нормал кучланиш чапкисига нисбатан қийматга катта бўлганлиги учун қуйидагига эга бўламиз:
яъни
Элементнинг чап томонига таъсир қилувчи кучдан ўнг томонга таъсир қилувчи куч
dN =
Интеграл кўндаланг кесимнинг ажратилган қийматга катта яъни штрихланган қисмигагина тегишли (8.8 -шакл, в) бўлиб нейтрал ўқига нисбатан статик моментини ифодалайди:

Шунинг учун
Ажратилган элементнинг мувозанатини сақловчи бўйлама кесимдаги уринма кучланиши лар dT кучни ҳосил қилади, мувозанат шартига кўра бу куч dN кучга тенг бўлиши лозим:
dT=dN ёки dT= (1)
Қабул қилинган гипотезага мувофиқ, балканинг кенглиги бўйича уринма кучланиш бир хил бўлганлиги учун яна dT ни ажратилган элементнинг пастки ёғи юзасини га кўпайтириш йўли билан топамиз:
dT= , (a)
бунда: - уринма кучланишлар топиладиган нуқтага тўғри келувчи кўндаланг кесим юзасининг эни;


2 –шакл.
(а) билан (1) формуладан қуйидагини ҳосил қиламиз:

бунда журавский теоремасига мувофиқ: буни ҳисобга олсак, эгилишдаги уринма кучланишларни топиш учун қуйидаги формулани ёзамиз:
(2)
бунда:
-кўндаланг кесимнинг ихтиёрий нуқтасидаги уринма кучланиши;
-текширилаётган кўндаланг кесимдаги кесувчи куч;
-кўндаланг кесимдаги уринма кучланиш топиладиган қатламдан юқорида қолган юзани нейтрал ўққа нисбатан статик моменти.
-уринма кучланиш топиладиган қатламдаги кўндаланг кесим эни;
-кўндаланг кесимнинг инерция моменти.
(2) формулани, яъни эгилишда уринма кучланишлар мавжудлигини биринчи марта рус инженери Д.И.Журавский топганлиги учун унинг номи билан Журавский формуласи деб юритилади.
Уринма кучланишларнинг жуфтлик қонунига мувофиқ , бу формуладан балканинг кўндаланг кесимидаги тўғри чизиқ устида ётувчи нуқталардаги уринма кучланишларни ҳам аниқласа бўлади (2 -шакл, в).
(2) формуладан кўринадики, ҳар бир кўндаланг кесим учун лар ўзгармас сон бўлганлигидан, кўндаланг кесим узунлиги бўйича уринма кучланиш фақат нинг ўзгаришига боғлиқ бўлар экан.
Балканинг исталган кўндаланг кесими юзасидаги энг четки нуқталари учун ажратилган қисмининг статик моменти нолга тенг бўлганлиги сабабли бу нуқталардаги уринма кучланишлар ҳам нолга тенг бўлади.
Энди айрим кўндаланг кесим юзалари учун уринма кучланишнинг тақсимланиш қонунини кўриб чиқамиз.