Эллипс - Эллипсом называют множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.
- F1, F2 – фокусы, причем расстояние между ними равно 2с,
- М – произвольная точка эллипса.
- Выберем систему координат так, чтобы фокусы F1, F2 лежали на оси Ох, а начало координат совпадало с серединой отрезка F1F2 . Тогда координаты фокусов F1(-c,0) и F2(c,0). Точка имеет координаты М(х,у).
- По определению имеем:
- причем 2а>2c, т.е. а>c.
- Выведем уравнение эллипса.
-
Свойства эллипса - Эллипс симметричен относительно осей Ох и Оу.
- Эллипс симметричен относительно точки О(0,0) – центра эллипса.
- Эллипс пересекает ось Ох в точках А1(а,0) и A2(-а,0); ось Оу – в точках B1(0,b) и B2(0,-b).
- Все точки эллипса лежат внутри прямоугольника, образованного прямыми
- Эллипс имеет вершины, большую и малую оси.
Эксцентриситет эллипса - Эксцентриситетом эллипса называют отношение полуфокусного расстояния с к большой полуоси а, т.е.
- причем т.к. 0<c<a.
- С учетом того, что а2-с2=b2 получаем:
Прямые называются директрисами эллипса. - Теорема.
- Если r – расстояние от произвольной точки эллипса до какого-нибудь фокуса, d – расстояние от этой же точки до соответствующей этому фокусу директрисы, то отношение есть постоянная величина, равная эксцентриситету эллипса, т.е.
Do'stlaringiz bilan baham: |
