Hosila yordamida funksiyani tekshirish

HOSILA YORDAMIDA FUNKSIYANI TEKSHIRISH
Hosila yordamida funksiyalarni tahlil qilish. Biz funktsiyani hosila yordamida tekshiramiz. Funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatini qanday topish mumkin
Matematika bo'yicha imtihon topshiriqlarida hosila yordamida funktsiyani o'rganishni qondirish kerak. Matematik tahlil dunyodagi eng oson narsa emas. Ammo Kimlarda o'rta maktab o'quvchisi o'qishga etarlicha kuch sarflasa, bardosh bera olmaydigan narsa yo'q.
Biz birgalikda hosila nima ekanligini va uni funktsiyani o'rganishda qanday ishlatishni tushunamiz.
Hosila
Koordinata o'qini chizing va istalgan elementar funktsiyani tuzing. Masalan, funktsiya uchun parabola y = x 2.
O'zingiz guvohi bo'lishingiz mumkinki, qaysidir sohada funksiya pasayadi, boshqasida esa kuchayadi. Ya'ni, u o'zgaradi. Bu dinamik, boshqacha qilib aytganda, funktsiyaning o'zgarishi tezligini aks ettiradi hosila(y" = f'(x)).
Misol uchun, chizilgan rasmingizdagi X o'qi ustidagi nuqtani belgilang, bizning nuqtamiz 1 raqami ostida bo'lsin - bu x 1, 2 raqamida u x 2 bo'ladi. Keyinchalik argumentning o'sishi - ∆x va funktsiyaning o'sishi - ∆u kabi tushunchalar bilan ishlaymiz. Bu nima? ∆x funksiyaning X o'qi bo'ylab qanday o'zgarishini ko'rsatadi, ∆y funksiyaning Y o'qi bo'ylab o'zgarishini aks ettiradi.
Faraz qilaylik, biz grafik bo'ylab x 1 nuqtadan x 2 nuqtaga harakat qilyapmiz. X o'qi bo'ylab o'ngga siljish ∆x argumentining o'sishini aks ettiradi, uning Y o'qi bo'ylab yuqoriga ko'tarilishi ∆y funktsiyaning o'sishidir. Biz ikkala miqdorni ∆u/∆x > 0 tengsizligida birlashtira olamiz, chunki o'sishlar ijobiy bo'ladi - biz "harakat yo'nalishi bo'yicha" ortib borayotgan grafikda yuqoriga harakat qilamiz.
Biz bir-biridan ancha uzoq bo'lgan ikkita nuqtani oldik. Lekin, umuman olganda, biz ∆y > 0 ni olish uchun tanlangan segmentning istalgan nuqtasi uchun ∆x ni tanlashimiz mumkin. Va funktsiya kamayadigan har qanday bo'limda biz ∆y bo'lgan argumentning shunday o'sishini tanlashimiz mumkin.< 0 и ∆у/∆х < 0.
Biz ko'rib chiqadigan masofa qanchalik kichik bo'lsa, funktsiyaning o'zgarish tezligini shunchalik aniq tasvirlaymiz. Hamma diagrammalar bu kabi oddiy emas. Shuning uchun ular argumentning o'sishi nolga (∆x → 0) intiladi, deyishadi, ya'ni. uning minimal qiymatiga.
Quyidagi tengsizlik ham mumkin: grafikning eng yuqori va eng past nuqtasida ∆u/∆x = 0. Bizning holatda, u koordinatalarning kelib chiqishiga to'g'ri keladi.
Biz tomonidan yozilgan ∆u/∆x tengsizligi hosilaning mohiyatini aks ettiradi - biz funktsiya o'sishining argumentning o'sishiga nisbati chegarasi haqida gapiramiz.