Irratsional funksiyalarni integrallash

Aim.uz

Irratsional funksiyalarni integrallash
Agar y=f(x) funksiya x argumentning kasr ko’rsatkichli darajalari ishtirok etgan algebraik ifodadan iborat bo’lsa, u irratsional funksiya deb ataladi. Masalan:

, , lar irratsional funksiyalardir.

Har qanday irratsional funksiyadan olingan aniqmas integral elementar funksiyalarda ifodalanmasligi mumkin.

dx integral binomial integral deb ataladi. Bu yerda r,s,p-ratsional va a,b-haqiqiy sonlardan iborat. Agar r,s,p sonlarning uchalasi ham butun son bo’sa, unda integral ostida ratsional funksiya bo’ladi va bu holda, binomial integral elementar funkisiyalarda ifodalanadi. Agar r,s,p sonlardan kamida bittasi butun son bo’lmasa, u holda integral ostida irratsional funksiya hosil bo’ladi. Bunda binomial integral faqat quyidagi uch holda elementar funksiyalarda ifodalanishi mumkin.

1) p –butun son. Bu holda, , almashtirish qilinadi. Bu yerda m integral ostidagi r va s sonlarining umumiy maxraji. Agar , deb olsak, unda =, , bo’ladi va binomial integral

ko’rinishni olib, ratsional funksiyadan olingan integralga keladi.

2) butun son. Bu holda bo’lsa, unda almashtirishdan foydalaniladi. Bunda (a+bx^s)^p=t^k, x^r= dt bo’lib, binomial integral quyidagi ratsional kasrli integralga keladi: