Лекция. Брллюэн зоналары. Квазиеркін электрон теориясы. Квази байланысқан электрон теориясы. Эффективтік масса әдісі. Брюллюэн зоналары

4 Лекция. Брллюэн зоналары. Квазиеркін электрон теориясы. Квази байланысқан электрон теориясы. Эффективтік масса әдісі.
Брюллюэн зоналары.
Базистері торға, базистері кері тор сәйкес келеді.
2. және күйлер физикалық эквивалентті. Сондықтан квазиимпульстің ( - ның)толқындық вектордың периодты функциясы болып табылады.

( немесе ) кеңістік бірнеше эквивалентті күйлі облыстарға жіктеледі ( барлық жағдайдағысын қамтыған).
Осы облыстар жинағы Бриллюэн зонасын құрайды координата басына симметриялы зона негізгі Бриллюэн зонасы.
Ол К – ның симметриялы нүктелерін қамтиды

Шредингер теңдеуіндегі шекаралық шарттарды өлшемі L₁L₂L₃ деген ұяшықтармен анықтасақ онда шекара шарттары ------ бірдей қашықтағы бірнеше есе L болатын нүктелердегі күйлер бір – біріне эквивалентті болады. Сондықтан толқындық функция бірлік көлемде (G - L₁L₂L₃) -1- ге нормаланады (ящик немесе ұяшық көлемі)
Шекаралық шарттың циклдігінен толқындық вектор (және квазиимпулсь) дискретті мәндер қабылдайды. Екі көршілес мәндердің айырмасы


Толқындық вектордың сының деңгейлерінің (энергиясының) дискреттілігін анықтайды. Бірақ олардың арасы өте аз болғандықтан квазиүздіксіз деп қарастыруға болады. Яғни квазиүздіксіз - ға сәйкес Бриллюэн зонасы.
Квазиеркін электрон теориясы
Квази еркін электрон теориясында электрон үшін нольдік жуықтауда Шредингер теңдеуінің еркін электроны үшін шешімі қабылданады


Тордың потенциалдық энергия өрісі қоздырушы ретінде қарастырылады.

Ерекшеленген күйлер ( ) теңдеуі төменгі жазықтықта жатады

Бұл Вульф – Брэгг теңдеуі.
Осы жазықтықтарда ларының шекарасы ретінде қарастыруға
Энергия үзілісі энергия спектрінің үзілісіне әкеледі. Сөйтіп тыйым салынған энергиялар – тыйым салынған зоналар пайда болады.
Тыйым салынған зона ені - сондықтан ол ең потенциалдық өріс өскен сайын артады. Энергия (Е) өскен сайын тыйым салынған зона ені кішірейеді, ал энергия зоналар ені артады.
Спектрдің зоналық құрылысының физикалық себебі электрондық толқындардың Вульф – Брэггтік интерференция құбылысына ұшырауынан.
Энергияның максимум минимум мәндерінде эффективтік масса таңбасы әр түрлі болады

Мұндағы - кері тордың кейбір векторы. Осыдан: а) - тыйым салынған зона еніне тура пропорционал
б) энергия өскен сайын кемиді, яғни энергиясы жоғары деңгейде энергиясы кем деңгейлерге қарағанда аз болады.
7. Экстремум маңайына энергия толқындық вектордың квадраттық функциясы болады. Ал, энергия беті Бриллюэн зонасысына ортогональды.