Математикадан мисол ва масалалар тўплами. Олий ўқув юртларига кирувчилар учун. Наврўз 2016 йил. 656 бет яшил полосали тўплам


Глава 1. Действия над натуральными числами


Download 0.64 Mb.
Pdf ko'rish
bet6/11
Sana14.04.2020
Hajmi0.64 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Глава 1. Действия над натуральными числами 

1-§. Арифметические действия над натуральными числами.................................................................9 

2-§. Признаки делимости натуральных чисел. Разложение натурального числа на простые 

       множители. Нахождение количества натуральных  делителей числа. Наибольший   

       общий  делитель  (НОД) и наименьшее общее  кратное (НОК)...................................................13 

Вариант №1 ( §. 1-2 ) ...................................................................................................................14 

Глава 2. Действия над дробями

 

3-§. Арифметические действия над обыкновенными дробями...........................................................15 

4-§. Арифметические действия над десятичными дробями................................................................17 

5-§. Арифметические действия между обыкновенными и десятичными дробями...........................19 

6-§. Бесконечные периодические десятичные дроби...........................................................................19 

7-§. Арифметические действия над рациональными числами............................................................20 

8-§. Преобразование выражений.........................

.............................................................................21

 

Вариант №2 ( §. 5-8 )....................................................................................................................22 

Вариант №3 (Общий)...................................................................................................................22 

9-§. Линейные уравнения с одной неизвестной...................................................................................23 

10-§. Натуральный показатель степени и его свойства.......................................................................25 

Глава 3. Одночлены и многочлены 

11-§. Одночлены.......................................................................................................................................27 

12-§. Сумма и разность многочленов.....................................................................................................27 

13-§. Умножение многочлена на одночлен...........................................................................................28 

14-§. Разложение многочленов на множители......................................................................................29 

15-§. Умножение многочлена на многочлен.........................................................................................29 

16-§. Квадрат суммы и разности двух чисел.........................................................................................30 

17-§. Куб суммы и разности двух чисел................................................................................................32 

18-§. Формула разности квадратов двух чисел.....................................................................................33 

19-§. Формулы суммы и разности кубов двух чисел...........................................................................34 

20-§. Действия над алгебраическими дробями.....................................................................................35 

Вариант № 4 ( §. 10-20 ) ..............................................................................................................38 

Вариант № 5 (Общий) ................................................................................................................39 

Глава 4. Системы линейных уравнений. Процент. Пропорция 

21-§. Системы линейных уравнений......................................................................................................40 

22-§. Простая логика................................................................................................................................41 

23-§. Решение задач с помощью уравнений и систем уравнений.......................................................44 

24-§. Пропорция.......................................................................................................................................46 

25-§. Процент............................................................................................................................................48 

26-§. Задачи на смеси...............................................................................................................................50 


 

4

Вариант № 6 ( §. 21-26 ) ..............................................................................................................50 



Вариант № 7-8  (Общий)..............................................................................................................51 

27-§. Линейная  функция.........................................................................................................................53 



Глава 5. Линейные неравенства. Линейные уравнения и неравенства

содержащие знак модуля 

28-§. Доказательство линейных неравенств. Арифметические действия над неравенствами.........55 

29-§. Линейные неравенства с одним неизвестным.............................................................................56 

30-§. Системы неравенств с одним неизвестным.................................................................................56 

31-§. Модуль числа. Линейные уравнения, содержащие знак модуля...............................................58 

32-§. Линейные неравенства, содержащие знак модуля. График линейной функции,  

         содержащие знак модуля................................................................................................................59 

Вариант №9  ( §. 27-32 ) ..............................................................................................................60 

Вариант № 10-11 (Общий)..........................................................................................................61 

33-§. Квадратные корни...........................................................................................................................63 



Глава 6. Квадратные уравнения и неравенства. Квадратичная  функция 

34-§. Неполные квадратные уравнения.................................................................................................64 

35-§. Квадратные уравнения...................................................................................................................65 

36-§. Разложение квадратного трехчлена на множители. Теорема Виета.........................................66 

37-§. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным............................................67 

38-§. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени...................................68 

39-§. Квадратичная функция...................................................................................................................69 

40-§. Квадратные неравенства................................................................................................................70 



Вариант № 12 ( §. 33-40 ) ............................................................................................................72 

Вариант № 13-14  (Общий) .........................................................................................................72 

41-§. Действия над натуральными числами  (2-часть).........................................................................74 



Глава 7. Степень с рациональным показателем 

42-§. Степень с рациональным показателем.........................................................................................75 

43-§. Стандартный вид чисел. Округление чисел.................................................................................78 

44-§. Работа с графиками, диаграммами и таблицами.........................................................................79 

45-§. Область определения функции......................................................................................................81 

46-§.  Функция 



b

kx

c

y



.......................................................................................................................81 

47-§.  Неравенства и уравнения, содержащие степень.........................................................................82 



Вариант № 15 ( §. 41-47 ).............................................................................................................83 

Вариант № 16 - 17 (Общий).........................................................................................................84 

Глава 8. Прогрессия 

48-§. Арифметическая прогрессия.........................................................................................................86 

49-§. Сумма 

n

 первых членов арифметической прогрессии.............................................................87 

50-§. Геометрическая прогрессия.........................................................................................................89 

51-§. Сумма п первых членов геометрической прогрессии...............................................................90 



 

5

52-§. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия................................................................91 



Вариант №18  ( §. 48-52 ) ..........................................................................................................92 

Вариант № 19-21  (Общий)........................................................................................................93 

Глава 9. Показательные уравнения и неравенства. Логарифм 

53-§. Показательная функция................................................................................................................96 

54-§. Показательные уравнения............................................................................................................96 

55-§. Показательные неравенства.........................................................................................................98 

56-§. Логарифм и его свойства..............................................................................................................98 

57-§. Логарифмическая функция и её график.....................................................................................99 

58-§. Логарифмические уравнения.....................................................................................................100 

59-§. Логарифмические неравенства..................................................................................................101 



Вариант № 22  ( §. 53-59 )........................................................................................................102 

Вариант № 23-25 (Общий) ......................................................................................................103 

Глава 10. Элементы тригонометрии 

60-§. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат............................................106 

61-§. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла..................................................106 

62-§. Знаки синуса, косинуса и тангенса...........................................................................................107 

63-§. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.....................108 

64-§. Тригонометрические тождества................................................................................................109 

65-§. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов  

 и



.............................................................110 



66-§. Формулы сложения.....................................................................................................................110 

67-§. Синус, косинус и тангенс двойного угла  ................................................................................111 

68-§. Формулы приведения.................................................................................................................112 

69-§. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов......................................................113 

70-§. Формулы для произведения.......................................................................................................114 

71-§. Уравнение 



a

x

cos



..................................................................................................................114 

72-§. Уравнение 



a

x

sin



...................................................................................................................115 

73-§. Уравнение 



a

tgx

......................................................................................................................116 



Вариант № 26-27 ( §. 60-73 ) ...................................................................................................116 

Вариант № 28-30 (Общий) ......................................................................................................118 

Глава 11. Производная и интеграл 

74-§. Производная. Производная степенной функции.....................................................................122 

75-§. Правила дифференцирования....................................................................................................122 

76-§. Производные некоторых элементарных функций...................................................................123 

77-§. Механический смысл производной..........................................................................................124 

78-§. Геометрический смысл производной.......................................................................................125 

79-§. Первообразная.............................................................................................................................125 

80-§. Интеграл.......................................................................................................................................127 



Вариант №31 ( §. 74-80) ..........................................................................................................128 

Вариант № 32-35  (Общий).. ...................................................................................................129 

 

6

Глава 12. Комбинаторика и множества 

81-§. Выборки, размещения, перестановки и сочетания без повторений.......................................133 

82-§. Правила сложения и умножения в комбинаторике.................................................................134 

83-§. Множества и подмножества.................................................................................................135 

84-§. Пересечение и объединение множеств.....................................................................................136 

85-§. Разность и симметрическая разность двух множеств.............................................................137 

86-§. Универсальное множество. Дополнение множества...............................................................137 

87-§. Диаграммы Эйлера-Вена............................................................................................................137  

88-§. Разветвляющийся алгоритм.......................................................................................................140 



Вариант № 36-40 (Общий)................................................................................................................143 

Вариант № 41-45 (Общий)................................................................................................................147 

 

ЧАСТЬ II. ГЕОМЕТРИЯ 

Глава 1. Отрезки и углы 

1-§. Отрезки..........................................................................................................................................152 

2-§. Углы...............................................................................................................................................152 

3-§. Смежные углы...............................................................................................................................153 

4-§. Вертикальные  углы......................................................................................................................153 

5-§. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей...............154 



Глава 2. Треугольники 

6-§. Периметр треугольника................................................................................................................155 

7-§. Неравенство треугольника...........................................................................................................156 

8-§. Основные линии треугольника....................................................................................................156 

9-§. Внутренние углы треугольника............................................ ......................................................157 

10-§. Внешние углы треугольника............................................ ........................................................158 

11-§. Теорема Пифагора......................................................................................................................159 

12-§. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника................................159 

13-§. В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу........................................161 

14-§. Теорема косинусов......................................................................................................................161 

15-§. Теорема синусов.........................................................................................................................162 

16-§. Высота треугольника..................................................................................................................162 

17-§. Свойства биссектрисы треугольника........................................................................................163 

18-§. Медиана треугольника...............................................................................................................164 

19-§. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними.............................................164 

20-§. Площадь треугольника через основание и высоту..................................................................165 

21-§. Площадь треугольника по формуле Герона.............................................................................166 

22-§. Площадь прямоугольного треугольника..................................................................................166 

23-§. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках......................................................167 

24-§. Подобные треугольники.............................................................................................................168 

25-§. Свойства медианы треугольника.............................................................................................. 168 


 

7

Вариант  №1..............................................................................................................................169 



Глава 3. Четырёхугольники и многоугольники 

26-§. Выпуклый четырехугольник......................................................................................................170 

27-§. Квадрат.........................................................................................................................................170 

28-§. Прямоугольник............................................................................................................................171 

29-§. Ромб..............................................................................................................................................171 

30-§. Параллелограмм..........................................................................................................................173 

31-§. Высота, диагональ и средняя линия трапеции.........................................................................175 

32-§. Площадь трапеции..................................................................................................................... 177 



Bариант №2...............................................................................................................................178 

33-§. Правильный шестиугольник......................................................................................................179 

34-§. Многоугольник...........................................................................................................................179 

Глава 4. Окружность и круг 

35-§. Радиус, хорда и касательная......................................................................................................180 

36-§. Окружность.  Длина дуги окружности.....................................................................................180 

37-§. Центральный и вписанный угол. Угол между касательной и хордой...................................181 

38-§. Пересекающиеся хорды окружности........................................................................................182 

39-§. Свойство касательной и секущей............................................ .................................................183 

40-§. Площадь круга. Площадь сектора и сегмента круга...............................................................183 

Глава 5. Вписанные и описанные многоугольники 

41-§. Окружность и прямоугольный треугольник............................................................................184 

42-§. Окружность, вписанная в треугольник............................................ ........................................185 

43-§. Окружность, описанная около треугольника...........................................................................185 



Вариант №3...............................................................................................................................186 

44-§. Квадрат и окружность................................................................................................................187 

45-§. Прямоугольник и окружность...................................................................................................188 

46-§. Ромб и вписанная окружность............................................ ......................................................188 

47-§. Окружность и трапеция..............................................................................................................188 


Download 0.64 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling