Matritsa tushunchasi chiziqli algebraning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib, uning talaba tomonidan chuqur o’zlashtirilishi muhim ahamiyatga EGA

Matritsa tushunchasi chiziqli algebraning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib, uning talaba tomonidan chuqur o’zlashtirilishi muhim ahamiyatga ega. Chunki, bu tushunchaning tadbiqlari zamonaviy ishlab chiqarishdagi muhim iqtisodiy, texnikaviy masalalarni yechishda keng qo’llaniladi.


§1. Matritsalar va ular ustida amallar.
Ushbu paragraf yordamchi xarakterda bo‘lib, unda matritsalar va kvadratik formalar xaqidagi umumiy tushunchalar esga tushiriladi. Ma’lumki bu tushunchalar "Oliy algebra" kursida to‘la ko‘rib chiqilgan, shuning uchun isbotlanadigan jumlalarning isbotlariga to‘xtalib o‘tmaymiz
Ta’rif 1.1: n ta satr va m ta ustundan iborat bo‘lib, to‘g‘ri turtburchak shaklida joylashgan, n m ta elementdan tuzilgan ixtiyoriy jadval nxm tipdagi matritsa deyiladi. Matritsani tashkil qiluvchi narsalar uning elementlari deyiladi. nxm tipdagi A matritsa quyidagicha yoziladi:

yoki qisqacha ko‘rinishda
A[a_ki], k1,2,...,n, i1,2,...,m
Agar matritsaning ustunlar soni bitta (m1) bo‘lsa, u xolda ustun matritsani xosil qilamiz.

Shuningdek, satrlari soni bitta (n1) bo‘lsa,
y[y₁ ,y₂ ,...,y_m]
satr matritsani xosil qilamiz.
Agar matritsaning satrlari soni bilan ustunlar soni o‘zaro teng bo‘lsa, u xolda matritsa kvadrat matritsa deyilib, uning satrlar (yoki ustunlar ) soni matritsaning tartibi deyiladi.
Ta’rif 1.2. Matritsaning k ta satri va k ta ustunidan tuzilgan determinant bu matritsaning k-tartibli minori deyiladi.
Masalan, birinchi tartibli minorlar shu matritsa elementlarining o‘zlari bo‘lib, ularning soni n m ta bo‘ladi, quyidagi 2x3 tipdagi

matritsa uchun uchta xar xil ikkinchi tartibli

minorlarni tuzish mumkin. n-tartibli A kvadratik matritsaning n-tartibni minori shu matritsaning determinantiga teng bo‘lib, detA yoki ¦A¦ ko‘rinishda belgilanadi.
Ta’rif 1.3. Satrlar soni va ustunlar soni o‘zaro teng bo‘lib, mos elementlari ham o‘zaro teng bo‘lgan matritsalar o‘zaro teng deyiladi. Shuning uchun ikkita matritsaning o‘zaro tengligi AB, n m ta skalyarlarning o‘zaro tengligi a_kib_ki , k1,2,...,n, i1,2,...,m bilan teng kuchlidir.