Mavzu: burchakning sinusi,kosinusi,tangensi va kotangensi ta'riflari

MAVZU: BURCHAKNING SINUSI,KOSINUSI,TANGENSI VA KOTANGENSI TA'RIFLARI
Geometriya kursida graduslarda ifodalangan burchakning sinusi, kosinusi va tangensi kiritilgan edi. Bu burchak 0° dan 180° gacha bo'lgan oraliqda qaralgan. Ixtiyoriy burchakning sinusi va kosinusi quyidagicha ta'riflanadi:
1- ta`rif
a burchakning sinusi deb, (1; 0) nuqtani koor­dinatalar boshi atrofida a burchakka burish natijasida hosil bo'lgan nuqtaning ordinatasiga aytiladi (sina kabi belgilanadi).
2- ta`rif
a burchakning коsinusi deb, (1; 0) nuqtani koordinatalar boshi atrofida a burchakka burish natijasida hosil bo'lgan nuqtaning abssissasiga aytiladi (cosa kabi belgilanadi).

Bu ta'riflarda a burchak graduslarda, shuningdek, radianlarda ham ifodalanishi mumkin.
Masalan, (1; 0) nuqtani  burchakka, ya'ni 90° ga burishda (0; 1) nuqta hosil qilinadi. (0; 1) nuqtaning ordinatasi 1 ga teng, shuning uchun
;
bu nuqtaning abssissasi 0 ga teng, shuning uchun
.
Burchak 0° dan 180° gacha oraliqda bo'lgan holda sinus va kosinuslarning ta'riflari geometriya kursidan ma'lum bo'lgan sinus va kosinus ta'riflari bilan mos tushishini ta'kidlaymiz.
Masalan,
. 
1-masala. sin(-p) va cos(-p) ni toping.
D (1; 0) nuqtani -p burchakka burganda u (-1; 0) nuqtaga o'tadi (58- rasm).

58-rasm.
Shuning uchun sin(-p) = 0, cos(-p) = -1.
2-masala. sin270° va cos270° ni toping.
D (1;0) nuqtani 270° ga burganda, u (0;-1) nuqtaga o'tadi (59- rasm).

59-rasm.
Shuning uchun cos 270°= 0, sin270°=-l. 
3-masala. sin t = 0 tenglamani yeching.
D sint = 0 tenglamani yechish - bu sinusi nolga teng bo'lgan barcha burchaklarni topish demakdir.
Birlik aylanada ordinatasi nolga teng bo'lgan ikkita nuqta bor: (1;0) va (-1; 0) (58- rasm). Bu nuqtalar (1; 0) nuqtani 0,  ,  ,  va hokazo, shuningdek,  ,  ,    va hokazo burchaklarga burish bilan hosil qilinadi.
Demak,   bo'lganda (bunda k - istalgan butun son) sint=0 bo'ladi. 
Butun sonlar to'plami Z harfi bilan belgilanadi. k son Z ga tegishli ekanligini belgilash uchun,  yozuvdan foydalaniladi ("k son Z ga tegishli" deb o'qiladi). Shuning uchun 3-masala javobini bunday yozish mumkin:
.
4-masala. cost = 0 tenglamani yeching.
D Birlik aylanada abssissasi nolga teng bo'lgan ikkita nuqta bor: (0, 1) va (0; -1) (60- rasm).

60- rasm.
Bu nuqtalar (1; 0) nuqtani  va hokazo, shuningdek, va hokazo burchaklarga, ya'ni  (bunda  ) burchaklarga burish bilan hosil qilinadi.
Javob:  . 7
5-masala. Tenglamani yeching: 1) sint = l; 2) cost = l.
D 1) Birlik aylananing (0; 1) nuqtasi birga teng ordinataga ega. Bu nuqta (1; 0) nuqtani  burchakka burish bilan hosil qilinadi.
2) (1; 0) nuqtani  burchakka burish bilan hosil qilingan nuqtaning abssissasi birga teng bo'ladi.
Javob: bo'lganda, sint = 1,
bo'lganda, cost =1,  .
3- ta`rif