Mavzu: Chats yechimini topishning iteratsion usullari. Reja

Mavzu: ChATS yechimini topishning iteratsion usullari.
Reja:

1. 
   Zeydel usuli.
   
2. 
   Yuqori relaksasiya usuli.
   
3. 
   Metodlarning yaqinlashishi.
   

Zeydel usuli. Quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini qaraylik
_{ } (1)
yoki

A matritsaning dioganal elementlari _{ } lar noldan farqli deb faraz qilamiz, ya’ni _{ } deb Zeydel iterasiya usulini tuzamiz

Bu yerda _{ }- k-iterasiya nomeri . Yangi k+1 – iterasiyadagi qiymatlarini topishni _{ } dan boshlaymiz:

Bu tenglamadan _{ } ni topamiz. _{ } uchun

tenglamani hosil qilamiz. Bunda _{ } ma’lum va _{ } bo’lganligi uchun _{ } ni topamiz. Shu tariqa _{ } lar ham topiladi.
A matrisani quyidagi yig’indi ko’rinishida ifodalaymiz.
_{ } (3)
bu yerda _{ } , _{ } agar _{   } agar _{ }- bosh dioganal elementlari nolga teng bo’lgan quyi uchburchakli matrisa, _{ } , _{ } , _{   }, da bosh dioganal elementlari nolga teng bo’lgan yuqori uchburchakli matrisa , _{ } , _{ } agar _{ } da _{ } agar _{ } da – matrisaning dioganal elementlari. Ushbu belgilashlardan foydalangan holda, Zeydel usulini quyidagicha yozib olamiz
_{ } (4)
Tenglama (4) ga _{ } ni ham qo’shamiz, ham ayiramiz va uni kanonik ko’rinishga keltiramiz

yoki
_{ } (5)
bo’ladi. Bu usulni ikki qatlamli sxemaninig umumiy ko’rinishi
_{ } (6)
bilan taqqoslasak
_{   }
ekanligini ko’rishimiz mumkin, bunda Ixtiyoriy _{ } berilgan