Mavzu: Differentsial, Differensiallanuvchi funksiyaning uzluksizligi. Differensialning geometric va mexanik ma`nosi Reja: Kirish: Asosiy qism

Mavzu: Differentsial, Differensiallanuvchi funksiyaning uzluksizligi. Differensialning geometric va mexanik ma`nosi
Reja:
Kirish:
Asosiy qism.

1. 
   Differensiallanuvchi funksiya. Differensiallanuvchi bo`lishining zaruriy va yetarli sharti
   
2. 
   Funksiya differensiali, uning geometrik va fizik ma`nolari.
   
3. 
   Elementar funksiyalarning differensiallari. Differensial topish qoidalari.
   
4. 
   Differensial formasining invariantligi.
   
5. 
   Differensiallanuvchi funksiya. Differensiallanuvchi bo‘lishining zaruriy va yyetarli sharti
   
6. 
   Elementar funksiyalarning differensiallari. Differensial topish qoidalari. Differensial formasining invariantligi.
   
7. 
   Taqribiy hisoblashlarda differensialning qo‘llanilishi,
   
8. 
   Funksiyaning yuqori tartibli differensiallari
   

Xulosa:
Foydalanilgan adabiyotlar


Kirish.Funksiyalar Funktsiyalarning ikki turi mavjud; uzluksiz va uzluksiz. Uzluksiz funksiya - grafigi bitta uzilmagan egri chiziq bo'lgan funksiya. Qalamni ko'tarmasdan, bitta qalam zarbasidan foydalanib, har qanday uzluksiz funktsiyaning grafigini chizishingiz mumkin. Demak, uzluksiz funktsiya uzluksiz bo'lmagan funksiyadir.
1. Differensiallanuvchi funksiya. Differensiallanuvchi bo`lishining zaruriy va yetarli sharti

Faraz qilaylik y=f(x) funksiya (a,b) oraliqda aniqlangan va x₀Î(a,b) bo`lsin.

Ta`rif: Agar f(x) funksiyaning x<sub>0</sub> nuqtadagi Dy orttirmasini
Dy=A×Dx+a(Dx)Dx
ko`rinishda yozish mumkin bo`lsa, bu funksiya x=x<sub>0</sub> nuqtada differensiallanuvchi funksiya deyiladi. Bunda A - Dx ga bog`liq bo`lmagan biror o`zgarmas son, a(Dx) esa Dx®0 da cheksiz kichik funksiya, ya`ni .
y=kx+b chiziqli funksiyani qaraylik. Uning uchun Dy=kDx tenglik o`rinli, ya`ni funksiya orttirmasi argument orttirmasiga to`g`ri proportsional. Tarifdagi Dy=A×Dx+a(Dx)Dx tenglik esa funksiya orttirmasi argument orttirmasiga «deyarli to`g`ri proportsional»ligini bildiradi, ya`ni Dy»ADx. Bu tenglik |Dx| qanchalik kichik bo`lsa, shunchalik aniqroq bo`ladi. Geometrik nuqtai nazardan funksiyaning x nuqtada differensiallanuvchi bo`lishi funksiya grafigi x nuqtaning yetarlicha kichik atrofida biror novyertikal to`g`ri chiziq, ya`ni biror chiziqli funksiya grafigi bilan «qo`shilib» ketishini anglatadi. Shunday qilib, geometrik nuqtai nazardan funksiyaning x nuqtada differensiallanuvchi bo`lishi funksiya grafigini x nuqtaning yetarlicha kichik atrofida «to`g`rilash» mumkinligini anglatadi.
Masalan, 16-rasmda y=x² funksiya grafigini x₀=1 nuqta atrofida y=2x-1 to`g`ri chiziq grafigi bilan «qo`shilib» ketishi ko`rsatilgan.

16-rasm 17-rasm
17-rasmdan y=|x| funksiyani x=0 nuqtada differensiallanuvchi emasligi kelib chiqadi, bu funksiya grafigini x=0 nuqtaning hech bir atrofida «to`g`irlab» bo`lmaydi.