Mavzu. Matritsa haqida tushuncha. Matritsalarning tengligi. Matritsalar ustida amallar

3-Ma’ruza mashg’ulot
Mavzu. Matritsa haqida tushuncha.Matritsalarning tengligi.Matritsalar ustida amallar. Ikkinchi va uchinchi tartibli dеtеrminant.Uning xossalari.Kramer formulalari
Reja

1. 
   Matritsa haqida tushuncha
   
2. 
   Matritsalarning tengligi
   
3. 
   Matritsalar ustida amallar
   

Matritsa haqida tushuncha
Matritsa deb,biror tartibda joylashtirilgan sonlarning toʻg‘ri toʻrtburchak shaklidagi jadvaliga aytiladi.Bu sonlar matritsaning elementlari deyiladi.Elementlar gorizantal holatda ham,vertikal holatda ham bir qator qilib,har bir qatorda bir xil sonda yoziladi.Gorizantal qatorlar matritsaning satrlari,vertikal qatorlar esa matritsaning ustunlari deyiladi.Odatda matritsalar qavs, yoki ikkita vertikal chiziq ichiga olib yoziladi.Masalan, 20 dan kichik tub sonlardan quyidagi matritsani tuzish mumkin:

Bu matritsa 2 ta satr va 4 ta ustundan iborat boʻlganligi uchun u 2×4 oʻlchamli matritsa deyiladi.Umuman, m ta satr, n ta ustundan iborat matritsa m×n oʻlchamli matritsa deyiladi.Agar matritsaning satrlari soni ustunlari soniga teng boʻlsa,u kvadrat matritsa deyiladi.Masalan, n×n oʻlchamli matritsa, n uning tartibi deyiladi. Masalan,bitta sondan tuzilgan (12) matritsa birinchi tartibli kvadrat matritsa, bir xonali juft natural sonlardan tuzilgan matritsa ikkinchi tartibli kvadrat matritsa deyiladi.Ba’zan bitta satrga yoki bitta ustunga ega boʻlgan matritsalar bilan ish koʻrishga toʻg‘ri keladi.Ular mos ravishda satr-matritsa,yoki ustun-matritsa deyiladi.Matritsalarni umumiy holda yozish uchun uning elementlari ikki indeksli biror harf bilan,masalan, bilan belgilanadi; bunda birinchi indeks element turgan satrning,ikkinchi indeks element turgan ustunning nechanchi ekanligini bildiradi. m×n oʻlchovli matritsa

koʻrinishda yoziladi.Elementlari boʻlgan matritsani bilan, elementlari matritsani bilan belgilaymiz.

Matritsalarni belgilashda  qavslardan tashqari () va {} qavslar, hamda kabi belgilash ham qoʻllaniladi. Shuningdek, soddalik uchun va boshqa shularga oʻxshash belgilashlardan ham foydalanamiz.
Agar matritsaning tuzilishi da boʻlsa, uni toʻg‘ri toʻrtburchak, boʻlganda esa kvadrat matritsa deb ataladi ( boʻlganda kvadrat matritsani n-tartibli matritsa deb ham yuritiladi va oʻrniga belgilashdan ham foydalanamiz).
Agar matritsaning diagonal elementlaridan boshqa barcha elementlari nolga teng boʻlsa, uni diagonal matritsa deyiladi, bu yerda . Diagonal matritsa, odatda, D bilan belgilanadi.
Barcha diagonal elementlari 1 ga teng boʻlgan kvadrat diagonal matritsani birlik matritsa deyiladi va E harfi orqali belgilanadi, ya’ni


.

Kroneker belgisi (simvoli) dan foydalanib, D va E matritsalarni qisqacha koʻrinishda yozish mumkin:

.
Matritsaning barcha elementlari nollardan iborat boʻlsa, uni nol matritsa deyiladi va E⁰ yoki oddiy nol orqali belgilanadi,
ya’ni