Mavzu: Yuqori chegarasi o’zgaruvchi bo’lgan aniq integral. Nyuton- leybnis formulasi, aniq integralni hisoblash reja

Fizika – Matematika fakulteti 102-guruh talabasi

Mavzu: Yuqori chegarasi o’zgaruvchi bo’lgan aniq integral. Nyuton- Leybnis formulasi, aniq integralni hisoblash.

reja:

1. Aniq integralning ta’rifi va xossalari.

2. Yuqori chegarasi o’zgaruvchi bo’lgan aniq integral.

3. Nyuton – Leybnis formulasi .

4. Aniq integralni hisoblash.

Mavzuning maqsadi:

Talabalarga yuqori chegarasi o’zgaruvchi bo’lgan aniq integral va Nyuton – Leybnis formulasi haqida ma’lumot berish, uning amaliy ahamyati, ularni masalalar yechisda qo’llashga o’rgatishdan iborat.

Tekshirish uchun savollar:

1.Aniqmas integral sodda xossalari qaysilar?

2.Integrallash usullari?

3.Aniq integral tushunchasiga olib keladigan masalalar?

4. Integrallanuvchi funksiyalar sinflarini sanab bering?

5.O’rta qiymatlar haqidagi teoremalar?

Klaster

Integral chegaralari almashtirilganda aniq integral ishorasi o’zgaraadi

Aniq integralning xossalari
a ning har qanday qiymati uchun

Aniq integral ta’rifi va xossalari

Ta’rif. f(x) funksiya uchun boshlang’ich funksiyaning b va a nuqtalardagi qiymatlarning F(b) – F(a) ayirmasi shu funksiyasining a dan b gacha aniq integrali deyiladi.

Aniq integralning xossalari. Aniq integralning bevosita uning ta’rifidan kelib chiqadigan ayrim xossalarni keltiramiz, bunda f(x) funksiya qaralayotgan [a;b] kesmada boshlang’ich funksiyaga ega deb hisoblanadi.

1. Integrallash chegaralari almashtirilganda aniq integral ishorasi o’zgaradi:

2. A ning har qanday qiymati uchun

tenglik o’rinli.

3. Agar [a; b] kesma bir necha qismga bo’linsa, u holda bu kesma bo’yicha aniq integral har bir qism bo’yicha aniq integrallar yig’indisiga teng. Xususan, a < c < b bo’lsa, u holda

4.O’zgarmas ko’payturuvchining aniq integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin: agar k – cons t bo’lsa u holda

• 
  Bir nechta funksiyalar algebraik yig’indisining aniq integrali qo’shiluvchilar aniq integrallarning yig’indisiga teng: