Microsoft Word 5-маъруза. Muhit qarshilik kuchi ta‘sirida moddiy nuqtaning erkin tebranma harakati docx

Download 124.97 Kb.

bet	1/2
Sana	20.09.2023
Hajmi	124.97 Kb.
	#1682682

1 2

Bog'liq
17 маъруза Muhit qarshilik kuchi ta‘sirida moddiy nuqtaning erkin

Tayanch so ‘ zlar va ibora lar
12. So ‘ nuvchi tebranma harakat
1. Kichik qarshiliklar bo ‘ lga n hol, ya’ni k>n.

5- MA’RUZA

Muhit qarshilik kuchi ta‘sirida moddiy nuqtaning erkin tebranma harakati

Reja:
^1.^So^‘^nuvchi^tebranma^{harakatda ta}^’^sir^etuvchi^kuchla^r;
2. Kichik qarshiliklar bo‘lgan holda so‘nuvchi tebranma harakat differensial tenglamasining yechimi;
^3.^Katta^qarshiliklar^bo^‘^lgan^holda^so^‘^nuvchi^t^ebranma^harakat^differensial^{tenglamasining}
^yechimi;
^4.^Chegaraviy^holda^so‘nuvchi^tebranma^harakat^differensial^{tenglamasining}^yechimi;
^5.^So‘nish^dekrementi;
^6.^So^‘^nuvchi^tebranma^harakat^davri^,^amplitudasi^,^bo^shlang‘ich^fazasi^,^grafigi.
Tayanch so‘zlar va iboralar
Muhit qarshilik kuchi, so‘nuvchi tebranish, muhit qarshiligi, takroriy son, tebranish davri, tebranish amplitudasi, boshlan -g‘ich faza, bikirlik, so‘nish dekrementi, kichik qarshilik, katta qarshilik,chegaraviy hol, aperiodik harakat

12. So‘nuvchi tebranma harakat
Tabiatda va texnikada jismga qaytaruvchi kuchdan tashqari muhitning qarshilik kuchi ham ta‘sir etadi. Bunday kuchlarga ishqalanish kuchi, havoning qarshilikkuchi misolbo‘la o ladi. Bu kuchlar harakatning tez so‘nishiga olib keladi.
Muhit qarshiligining tebranma harakatga ta‘sirini ko‘rib chiqamiz. Massasi m bo‘lgan M moddiy nuqtaga qaytaruvchi F kuchdan tashqari tezlikning funksiyasi bo‘lgan va harakat yo‘nalishiga qarama-qarshi yo‘nalgan qarshilik kuchi R ta‘sir etsin ( 14-shakl). Nuqtaning
^kichik^tezliklarida^{qarshilikkuchi}^{tezlikning birinchidarajasiga}^proporsional^ravishda^o‘zgaradi.
^Ya^’ⁿⁱ^:
^R⁼^μv^;^F⁼^cx^.⁽^12.¹⁾

^Bu^yerda^μ^-^muhit^{qarshiligining}^{proporsionallikkoeffitsienti}^.

Moddiy nuqta boshlang‘ich vaqtda koordinata boshidan x₀masofada joylashgan va v₀tezlikka ega bo‘lsin. Moddiy nuqta uchun harakat differensial tenglamasini tuzamiz:

_m_x₌_F₊_R
x x

⁽^12.2)

_m_x₌_一_F_一_R
⁽^12.3)

⁽^12.¹⁾ⁿⁱ^(12.3)^olibkelib^qo‘ysak:

mx = 一cx 一 μ v 喻 mx+ cx + μ v = 0 喻 + x + x = 0

⁽^12.4)

( 12.4) tenglama hosilbo‘ladi. Quyidagibelgilashlarnikiritamiz:
₂_n₌_;

_k²₌^c
m
⁽^12.5)

^{Belgilashlarni}^(12.4)^tenglamaga^olibborib^qo^‘^ysak^:
₊₂_n_x₊_k²_x₌₀

⁽^12.6)

^hosilbo^‘^ladi^.⁽^11.6)^tenglama^muhit^{qarshilikkuchi}^ta^‘^sirid^a^moddiy^nuqtaning^erkin^tebranma

^harakat^{differensial tenglamasidir}^.^Bu^tengla^maning^umumiy^yechimi:
_x₌_C₁_e^λ¹^t₊_C₂_e^λ²^t
^C₁^;^C₂^lar^integral^{o‘zgarmaslari,}^λ₁^;^λ₂^lar^esa:
λ²+ 2nλ+ k ²= 0
⁽^12.8)^{xarakteristik}^tenglamanin^g^yechimidir.
^Ya^’ⁿⁱ^:
λ_1;2= 一n 士 n²一 k ²

⁽^12.7)

⁽^12.8)
⁽^12.9)

Bu yerda n = muhit qarshilik kuchini xarakterlaydi, k = esa qaytaruvchi kuchni xarakterlaydi. ( 12.8) tenglamadan ko‘rinadiki, ( 11.6) tenglamaning umumiy yechimini tuzishda quyidagi uch holniko‘ramiz.
1. Kichik qarshiliklar bo‘lgan hol, ya’ni k>n.

С₁= a₁sin β )

^Bu^holda⁽¹²^.8)^{xarakteristik}^tenglamaning^yechimi^mavhumdir^:.
λ_1,₂= -n 士 i k ²- n ²,
yoki: λ_1,2= -n 士 ik₁
_Bu_yer_d_a_k₁₌_va_i₌_.
⁽^12.6)^tenglamaning^umumiy^yechimi^{quyidagiko‘rinishda}^ifodalanadi:
x = e ^-^nt(C₁cosk₁t + C₂sin k₁t)
^Bunda^C1 ^,^C2 ^lar^integral^o^‘^{zgarmaslaridir}^.^Ular^boshlang^‘^ic^h
^shartlardan^aniqlanadi,^ya’ni^:
t = 0 da ^x⁼^x₀^;^x⁼^v₀. ( 12. 13)
^Bu^hol^uchun^tezlikning^harakat^o^‘^qidagiproy^eksiyasi
^x⁼^-^ne^-^nt⁽^C₁^cos^k₁^t⁺^C₂^sin^k₁^t⁾⁺^e^-^nt^k₁⁽^C₂^cos^k₁^t^-^C₁^sin^k₁^t⁾₍_12.₁₄₎
⁽^12.¹²⁾^va⁽^12.¹⁴⁾^{tenglamalarga}⁽^12.¹³⁾ⁿⁱ^qo‘yib,^C₁^;^C₂^larni^aniqlaymiz:
С₁= x₀^,_C₂₌⁽^12.¹⁵⁾
^Demak,⁽^12.¹²⁾^tenglama^{quyidagiko‘rinishda}^yoziladi:
x = e^-^nt(x₀cosk₁t + sin k₁t)
⁽^12.¹⁰⁾
⁽^12.¹¹⁾
⁽^12.¹²⁾

⁽^12.¹⁶⁾

( 12. 16) tenglama muhit qarshilik kuchi ta‘sirida moddiy nuqta erkin tebranma harakatining kichik qarshiliklar bo‘lgan hol uchun harakat qonunidir. Agar integral o‘zgarmaslarini
^C
〉
²⁼^a¹^cos^β^J₍_12.₁₇₎
^ko^‘^rinishda^ifodalasak^,⁽^12.6)^tenglamaning^{umumiy yechimi}^quyidagiko^‘^rinishd^a^yoziladi:
^x⁼^a₁^e^-^nt^sin(^k₁^t⁺^β⁾₍_12.₁₈₎
( 12. 18) tenglama garmonik tebranma harakat tenglamasidan vaqt o‘tishi bilan tez kamayuvchi e^-^ntko‘paytma bilan farq qiladi, chunki t 喻 m, e^-^nt喻 0 . Shuning uchun ( 12. 18) qonun bilan tebranuvchi moddiy nuqtaning harakati so‘nuvchi tebranma harakat deyiladi. a₁va β integral doimiylari (12. 13) boshlang‘ich shartlardan aniqlanadi. Buning uchun ( 12. 15) va ( 12. 17) tenglamalardan foydalanamiz:

a₁sin β = x₀va a₁cosβ =

⁽^12.¹⁹⁾^tenglamadan:

( 12. 19)

a₁= ; tgβ =

k x
1 0
v
0 0
+ nx
⁽^12.20)

So‘nuvchi tebranma harakat grafigini a₁e^-^ntva - a₁e^-^ntegri chiziqlarga urinib o‘tuvchi so‘nuvchi sinusoida grafigi ko‘rini –

^shida^{ta'svirlanadi}^(15-shakl)
Grafikdan aniq ko‘rinib tebranishi davriy emas. Tebranish
^{q

So‘nuvchi harakat

tebranma davridan

ilingan.}
^tebranma
qarshilik kuchi kichik bo‘lganda T₁~ T deb olingan.

turibdiki M nuqtaning davri shartli ravishda qabul harakat davri erkin birmuncha kattadir. Lekin tebranish davri taxminan

^Ya’ni:^T₁⁼⁼⁽^12.21)
( 12. 18) tenglamadagi A = a₁e^-^ntifoda so‘nuvchi tebranish amplitudasi deyiladi. So‘nuvchi tebranish amplitudasi vaqt o‘tishi bilan kamayib borgani tufayli, tebranish fazasi 2π ga o‘zgarganda nuqta o‘zining avvalgi muvozanat holatidan eng katta chetga chiqishini takrorlay olmaydi. Tebranishlar amplitudasining kamayish qonunini ko‘rib chiqamiz. M nuqtaning t₁
paytda O muvozanat holatidan eng katta og‘ishi x₁bo‘lsin, t₁+ T₁vaqtda esa x₂bo‘lsin. U holda:
_-_n⁽_|_t₁₊^T¹⁾_|_-ⁿ^T1
x₁= e^-ⁿ^t¹a₁; x₂= e ^（²⁾a₁= e ²x₁₍_12.22)
^bo‘ladi.

^nT1
Demak, har yarim davr o‘tishi bilan tebranishlar amplitudasi, maxraji q = e- ²bo‘lgan
nT₁
geometrik progressiya kabi kamayibboradi. q = e- ²- so‘nish dekrementideyiladi. _lg₌_-esa logarifmik dekrement deyiladi. Demak, tekshirishlardan shunday xulosaga keldikki, kichik qarshiliklar tebranish davriga oz ta‘sir qilib, geometrik progressiya qonuni asosida harakatni so‘ndiradi.

Download 124.97 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2