Направления образования 5110300-Методика преподавания физики тестовые вопросы по предмету математика №1

Ч.1– 3; Параграф– 1; Степень сложности – 3; 

 

  Пусть  функции    f

1

  и    f

2

  непрерывны  на 

]

,

[ b

a

  и 

 

 

0

2

1





x

f

x

f

  на 

]

,

[ b

a

 

Площадь 

 

фигуры 

ограниченной 

 

кривыми 

 

 

b

x

a

x

x

f

y

x

f

y









,

,

,

2

1

правильна определена какой формулой 

 

 

 











b

a

dx

x

f

x

f

S

2

1

 

 

 

 

 

 











b

a

dx

x

f

x

f

S

2

2

1

2

 

 

 

 

 















b

a

dx

x

f

x

f

S

2

1

 

 

 

 

 











b

a

dx

x

f

x

f

S

1

2

 

 

№100 ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 3; Параграф– 1; Степень сложности – 3; 

  Вычислить интеграл













b

b

dx

x

1

2

 

)

0

(



b

 

 





3

3

2

2



b

b

 

 

 





3

3

2

3



b

b

 

 

 

 





3

3

2



b

b

 

 

 





3

2

2



b

b

 

 

 

 

 

 

 

№101.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 4; Параграф– 1; Степень сложности – 2; 

  Ряд с положительными членами 













1

0

n

n

n

a

a

 сходится, если: 

S

n

 –ограничена сверху    

 

S

n

 – ограничена снизу 





n

lim

a

n

=0 

 

 

 

M



 что |a

n

|

n

M





  

 

№102.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 4; Параграф– 1; Степень сложности – 2; 

 

 Ряд 

 

















1

1

0

1

n

n

n

n

C

C

 сходится, если: 

n

C

 - монотонно убывает  и 

0

lim







n

n

C

 

n

C

 - монотонно убывает 

 

1

1





n

n

С

С

  

 

 











n

k

k

k

n

C

S

1

1

1

 -ограничена   

 

№103.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 4; Параграф– 1; Степень сложности – 2; 

 

  Ряд 

 







1

n

n

x

u

 равномерно сходится  на E если: 

 

E

x

a

x

u

n

n







|

|

 и ряд  







0

n

n

a

 сходится 

 

 

E

x

a

x

u

n

n







|

|

 и 

n

a

 - монотонно убывает 

последовательность  частичных сумм 

 

x

S

n

  удовлетворяет  критерию  Коши 



E

x



  

 

 

E

x

a

x

u

n

n







|

|

, 

n

a

 монотонно убывает и  

0

lim







n

n

a

 

 

№104.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 4; Параграф– 1; Степень сложности – 2; 

  Говорят,  что  последовательность

 

x

f

n

  равномерно  на  Е  сходится  к 

функции 

 

x

f

, если: 

 

 

 

























x

f

x

f

E

x

N

n

N

n

,

,

,

,

0

 

 

 

 

E

x

x

f

x

f

n







 

 

 

 

 























x

f

x

f

N

n

x

N

E

x

n

,

,

,

,

 

 

 

0

lim











x

f

E

x

n

n

 

 

 

 

№105.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 4; Параграф– 1; Степень сложности – 2; 

  Ряд 







1

n

n

a

 называется сходящийся, если: 

n

n

S





lim

 - конечен   

 

 

n

n

a





lim

=0 

 

 

 

n

n

S





m

li

 - конечен   

 

n

S

 -ограничена

 

 

 

 

 

№106.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 4; Параграф– 1; Степень сложности – 2; 

  Ряд 







1

n

n

a





0



n

a

 сходится если: 

1

lim

1









n

n

n

a

a

   

 

3

1







q

a

a

n

n

   

 

1

lim







n

n

n

a

   

n

S

-ограничена снизу  

 

 

№107.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 4; Параграф– 1; Степень сложности – 2; 

   Вместо точек поставьте правильное  выражение: 

Пусть 

 

 

 

]

,

[

,...,

,...,

,

2

1

b

a

x

x

f

x

f

x

f

n



  функциональная  последовательность 

с    предельной  функцией   

 

x

f

.  Если  …..,  то  справедливо  равенство  : 











b

a

b

a

n

n

dx

x

f

dx

x

f

)

(

)

(

lim

   

 

 

x

f

n

n



  -  непрерывна  на   

]

,

[

b

a

  -  и  последовательность  равномерно 

сходится на   

]

,

[

b

a

  

 

x

f

n

n



 интегрируема по 

]

,

[

b

a

 и последовательность сходится на  

]

,

[

b

a

  

 

 

x

f

n

n



 непрерывна на 

]

,

[

b

a

  

 

x

f

n

n



 интегрируема на 

]

,

[

b

a

 

 

 №108.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК 

АНАЛИЗ Ч.1– 5; Параграф– 1; Степень сложности – 2; 

 

  Ряд 







1

n

n

a





0



n

a

 сходится, если. 

1

,







q

a

n

n

n

 

 

 

 

1

1

,

1





















n

n

a

a

n

n

 

 

1

lim

1









n

n

n

a

a

    

 

 

1

,

1







n

n

a

a

n

  

 

№109.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 1; Степень сложности – 2; 

 

  Несобственный интеграл 

 





0

dx

x

f

 сходится если: 

f

 

)

(

]

,

[

a

A

A

A

a

R

f







  интегруруема  на 

]

,

[

A

a

 





a

A

A





  и 

a

A









0

,

0



: 

0

A

A







 

 









A

A

dx

x

f

  

 

x

f

 непрерывки на 









,

a

  

 

 

x

f

 монотонно убывает и 

 

0

lim







x

f

x

 

 

 

 





A

a

dx

x

f

A

Ф

 ограничени 

a

A





 

 

№110.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 1; Степень сложности – 2; 

 

  Пусть  ряд 







0

n

n

n

x

a

  сходится  в  точке 

0

0



x

.    Тогда  этот  ряд  сходится 

равномерно и абсолютно…. . 

на 

]

;

[

q

q



 где 

|

|

0

0

x

q





 

на  

|

|

|

|

0

x

x



 

 на 





|

|

|,

|

0

0

x

x



  

 в точке -

0

x

 

№111.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 2; 

  Какое из следующих равенства несправедливо: 

для 

1

0





a

, 

  







a

а

Г

а

Г

sin

1





 





 

0

,

0

,

1

,











b

a

b

a

B

b

a

b

b

a

B

   

 

 

 

0



a

, 





 

а

аГ

а

Г





1

 

 

 

0

,

0

,

,

,







b

a

a

b

B

b

a

B

 

 для 

0

,

0





b

a

, 

 

   





b

a

Г

b

Г

а

Г

b

a

B





,

 

 

№112.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 2; 

 

  Пусть 

 

 









x

b

x

x

f





,  тогда  несобственный интеграл 

 



b

a

dx

x

f

 сходится, 

если: 

 







C

x



, 

1





 

 

 

0

lim





x

b

x



,  

1





 

 

 

0

lim





x

b

x



, 



=1 

 

 

0





C

x



, 

1





   

 

 

  

№113.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 2; 

 

  Говорят, что несобственный интеграл 

 





a

dx

x

f

 сходится, если: 

a

A

A

a

R

f







]

,

[

 и предел 

 







A

a

A

dx

x

f

lim

 существует. 

 

 

x

f

 непрерывни, а 

 

0

lim









A

a

A

dx

x

f

 

 

 

x

f

 монотонно убывает и 

 

0

lim







x

f

x

  

 

 



A

a

dx

x

f

 ограничен  





a

A





. 

 

 

 

№114.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 2; 

 Который из следующих рядов сходится 

















 

1

2

1

1

3

1

n

n

n

n

 

 

 









1

1

5

1

n

n

 

 

 

 







1

1

1

n

 

  

 













1

2

2

1

1

3

n

n

n

a