Направления образования 5110300-Методика преподавания физики тестовые вопросы по предмету математика №1

 

№115.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 2; 

  Который из следующих рядов сходится условно: 

 















1

1

1

0

,

1

1

n

n

n





 

 

 

 







1

cos

n

n

 

 

 

 







1

sin

n

n

 

 

 

 

 









1

2

1

n

n

n

 

 

№116.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 2; 

  Найти сумму ряда 

...

3

1

2

1

...

3

1

2

1

3

1

2

1

2

2















































 

n

n

 

2

3

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

3

2

1

   

 

 

№117.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 2; 

  Найти сумму ряда 













1

1

1

n

n

n

 

1 

 

 

2

1

1

   

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 3 

 

 

 

 

№118.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 2; 

  Который из следующих рядов сходится 









1

1

1

n

n

n

   

 

 











1

1

1

n

n

 

   

 









1

1

2

1

n

n

 

 

 

















1

1

2

1

2

1

n

n

n

  

 

№119.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 2; 

  Указать условно сходящийся ряд. 







1

cos

n

n

n

 

 

 

 

  

 











1

2

1

2

ln

1

n

n

n

n

 

 

 

 























1

3

2

4

2

sin

n

n

n

n



 

 

 

 









1

1

n

n

  

 

№120.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 2; 

  Указать  промежуток  (множество)  на  котором  ряд 







0

n

n

x

  сходится 

равномерно: 

1

0

],

,

[







q

q

q

   

 

  

]

1

,

1

(



 

 

 

 

)

1

,

1

(



 

 

 

 

]

1

,

0

[

   

 

№121.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 2; 

  Найти радиус сходимости ряда 



!

n

x

n

 



 

 

 0 

 

 

 3 

 

 2 

 

№122.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 2; 

  Найти значение несобственного интеграла 





2

1

1

x

dx

 

2 

 

 1 

 

 

 0 

 

 

 -2 

 

№123.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 2; 

  Укажите  множество  на  котором  последовательность 

 

n

n

x

x

f



 

сходится равномерно? 

)

1

,

0

[

   

 

  

1

0

),

,

0

[





q

q

 

 

 

 











2

1

,

0

 

  

 









2

1

,

0

 

 

 

№124.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 3; 

 

  Который  из  следующих  интегралов  расходится.  1) 



e

T

x

x

dx

0

2

ln

      2) 







2

0

2

3

4x

x

dx

  3) 



T

x

dx

0

2

 

 все   

 

  1 и 2  

 

 2 и 3  

 1 и 3  

 

№125.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 3; 

    Который из следующих интегралов сходится: 1) 







0

3

1

x

xdx

    2) 





1

x

dx

    

3) 











1

2

2

x

xdx

 

1 

 

 1 и 2  

 

 2 и 3  

 

 3 

 

 

 

 

№126.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 3; 

  Вычислить интеграл 







0

2

dx

xe

x

     

2

1

 

 

 

  +



           

 -



   

 

 –1 

 

 

 

 

№127.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 3; 

  При каких m  сходится интеграл 





2

0

2

cos

1



dx

x

x

m

 

 

3



m

 

  

3



m

 

 

 

 

3



m

  

 

3



m

  

 

№128.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 3; 

  Вычислить. 





1

0

2

0

sin

lim

xdx

x





.   

 0 

 

  

 1 

 

 

 –1 

 

 

 

2

1

 

 

№129.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 3; 

  При каких k сходится интеграл 





0

dx

x

k

 

 расходиться при всех значениях k    

 

1



k

   

 

 

1



k

   

 

 

1



k

 

 

 

 

№130.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 3; 

  Найти множество на котором равномерно сходится интеграл 







0

dx

e

x



 

 













0

0

 

  

 

0





  

 

 

0





  

 









0

 

 

№131.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 3; 

  При каких 



 интеграл 





1

sin

dx

x

x



 сходится.  

 

0





  

 

 

2

0







 

 

 

 

0





  

 

 

2





  

 

№132.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 3; 

  При каких p сходится интеграл  









0

1

dx

e

x

x

p

 

  

0



p

 

 

 

 расходится при всех значениях  p   

 

 

0



p

  

 

 

0



p

 

 

№133.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 3; 

  Ряд 













1

0

n

n

n

a

a

 расходится если: 

 

1

lim







n

n

n

a

   

 

 

1

,





n

n

a

n

  

 

1

1

lim

1























n

n

n

a

a

n

   

 

 

1

1









q

a

a

n

n

n

 

 

№134.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 3; 

  Пусть 

 

}

{

x

f

n

 функциональная последовательность заданная на 

]

,

[

b

a

 и 

 

 

x

f

x

f

n

n







lim

. Тогда 

 

 











b

a

b

a

n

n

dx

x

f

dx

x

f

lim

, если: 

 

f

f

C

f

b

a

n

b

a

n

]

,

[

]

,

[

,





 

 

 

 

f

f

R

f

b

a

n

b

a

n

]

,

[

]

,

[

,





 

 

]

,

[

b

a

n

R

f



 

 

 

f

f

b

a

n

]

,

[



  

 

№135.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 3; 

  Которое  из следующих утверждений справдливо: 

 абсолютно сходящейся ряд без условно сходится 

 Ряд  составленный  только  из  отрицательных  членов  условно  сходящегося 

ряда сходится. 

 Только 

ряды  с  положительноми  членами  обладают  свойством 

перестановки 

 Условно сходящийся ряд перестановечен. 

 

№136.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 3; 

  Пусть 

 



x

f

 







1

n

n

x

U

, 

 

x

f

 непрерывна  в точке 

0

x

, если: 

 

0

x

C

U

n



  функциональный  ряд 

















0

0

,

x

x

n

U

  сходится  равномерно    в 

некоторой окрестности  

0

x

 

 

















0

0

, x

x

n

n

U

 

 

 

0

x

C

U

n



 

 

 

0

x

C

U

n



, ряд 

 



n

n

x

U

0

 сходится. 

 

№137.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 3; 

  Ряд 







1

n

n

n

b

a

 сходится, если. 

n

a

 - монотонна и ограничена, 







1

n

n

b

 - сходится 

  

n

a

 -  монотонна  и 







1

n

n

b

 сходится 

 

n

a

 - положительна и ограничена, 







1

n

n

b

  знакопеременно 

 

n

a

>0

 и 







1

n

n

b

 - сходится       

 

№138.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 3; 

  Пусть 

 

x

f

, 

 

x

g

  определены  на 

)

,

[





a

  и  положительны.  Тогда 

интегралы 

 





a

dx

x

f

, 

 





a

dx

x

g

  сходятся одновременно если: 

 

 

k

x

g

x

f

x







lim

,  







k

0

    

 

 

x

f

 и 

 

x

g

 

)

,

[





a

 - непрерывны на 

)

,

[





a

  

 

 

 

k

x

g

x

f

x







lim

, 







k

0

    

 

 

 

k

x

g

x

f

x







lim

, 

k



0

 

 

№139.  ИСТОЧНИК АЛИМОВ Ш. АШУРОВ Р. МАТЕМАТИК АНАЛИЗ 

Ч.1– 5; Параграф– 2; Степень сложности – 3; 

  Пусть 

A

R

A

a

k

k

k

1

,

|

|

lim









. Тогда степенной ряд 







1

n

n

n

x

a

: 

 Равномерно и абсолютно сходится на 

]

,

[

r

r



, где 

R

r





0

 

почленно интегрируем и дифференцируем на 

]

,

[

R

R



 

 сходится на  

]

,

(

R

R



 

 сходится на

]

,

[

R

R



.