O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg`ona davlat universiteti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

FARG`ONA DAVLAT UNIVERSITETI
MATEMATIKA-INFORMATIKA FAKULTETI

Matematika yo’nalishi 19/122-guruh talabasi Ofarinova Zamiraxonning Kompleks o’zgaruvchili funksiyalar nazaryasi fanidan “Kompleks sonlar ustida amallar” mavzusidagi
MUSTAQIL ISHI

Qabul qiluvchi: M.Ismoilov

Farg`ona-2023
Mavzu: Kompleks sonlar ustida amallar

Reja:
1. Kompleks sonlar va ular ustida arifmetik amallar.
2. Kompleks sonning algebraik ko`rinishi.
3. Qo`shma kompleks son va uning xossalari.
4. Kompleks sonni darajaga ko`tarish
5. Kompleks sondan ildiz chiqarish
6. Stereografik proeksiya. Riman sferasi
Kompleks sonlar va ular ustida arifmetik amallar
Tekislikda Dekart koordinatalar sistemasi berilgan bo`lsin. Abssissalar o`qida joylashgan nuqtalar to`plamini , ordinatalar o`qida joylashgan nuqtalar to`plamini esa orqali belgilaylik.
Ta`rif. Ma`lum bir tartibda olingan ixtiyoriy haqiqiy sonlardan hosil bo`lgan z (x, y) juftlikka kompleks son deyiladi, bunda x haqiqiy son z kompleks sonining haqiqiy qismi, y haqiqiy son esa z kompleks sonining mavhum qismi deyiladi va mos ravishda x Re z, y Im z kabi belgilanadi (Re lotincha Realis – «haqiqiy» degan ma`noni anglatuvchi so`zdan va Im lotincha Imaginarins – «mavhum» degan ma`noni anglatuvchi so`zdan olingan).
Barcha kompleks sonlar to`plamini C harfi bilan belgilaymiz:

bunda agar y 0 bo`lsa, z (x,0) x deb qaraymiz. Bu esa haqiqiy son kompleks sonning xususiy holi ekanini bildiradi. Demak,
Kompleks sonlar to`plamida arifmetik amallar kiritamiz.
Ta`rif. kompleks sonlar berilgan bo`lsin.

1. 
   Agar kompleks sonlar uchun
   

,
bo`lsa, bu kompleks sonlar o`zaro teng deyiladi va kabi belgilanadi:

2. Ushbu
( )
kompleks son va kompleks sonlar yig’indisi deyiladi va kabi belgilanadi:

3. kompleks sondan kompleks sonning ayirmasi deb shunday z (x, y) kompleks songa aytiladiki, bunda

bo`ladi:

bu ayirma

kabi yoziladi. Ta`rifdan

ekanligi kelib chiqadi.
4. Ushbu

kompleks son va kompleks sonlarning ko`paytmasi deyiladi va

kabi belgilanadi.
5. kompleks sonning kompleks songa nisbati deb shunday z (x, y) kompleks songa aytiladiki,

bo`ladi va

kabi belgilanadi.
Yuqorida kiritilgan amallardan foydalanib kompleks sonlar nisbatini quyidagicha yozishimiz mumkin:


Oxirgi tengliklardan

bo`lishi kelib chiqadi.
Demak,

shunday qilib, C kompleks sonlar to`plamida to`rt amal - qo`shish, ayirish, ko`paytirish va bo`lish amallari kiritildi. Bu amallar quyidagi xossalarga ega:
1. Kommutativlik:
2. Assotsiativlik:

3. Distributivlik:
Ravshanki,
z 0 z, z 0 0, z 1z.