O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg`ona davlat universiteti

Kompleks sonning algebraik ko`rinishi
Ushbu kompleks sonni olib, uni i orqali belgilaylik:

U holda ko`paytirish amalidan foydalanib quyidagiga ega bo`lamiz:

Demak . Kvadrati -1 ga teng bo`lgan haqiqiy son mavjud bo`lmaganligi sababli i haqiqiy son emas. Uni mavhum bir deyiladi.
Endi ixtiyoriy kompleks sonni olaylik. Uni quyidagicha

yozish mumkin, chunki

shunday qilib, ixtiyoriy kompleks sonni

ko`rinishda yozish mumkin ekan.
Ta`rif. Kompleks sonning bunday ko`rinishi uning algebraik ko`rinishi deyiladi.
Endi

kompleks sonlarning yig’indisi, ayirmasi, ko`paytmasi va nisbatini quyidagicha

yozish mumkin bo`ladi.

Qo`shma kompleks son va uning xossalari
Ta`rif. Ixtiyoriy z = x + iy kompleks son berilgan bo`lsin. Ushbu x - iy kompleks son

kompleks songa qo`shma kompleks son deyiladi va z kabi belgilanadi:

Xossalari. Ixtiyoriy z = x + iy , z1 = x1 + iy1 va z2 = x2 + iy2 kompleks sonlar uchun
quyidagilar o`rinli:

1. 
   a) ; b) ;
   
2. 
   a) b) ;
   
3. 
   a) ; b) ;
   
4. 
   a) , ; b) ;
   
5. 
   a) ; b)
   

E s l a t m a. n ta z1,z2 ,...,zn kompleks sonlarning yig’indisi hamda ko`paytmasi yuqoridagidek kiritiladi va ular uchun mos xossalar hamda tengliklar o`rinli bo`ladi. Jumladan


bo`ladi.
Mavzuga doir misollar.
1-misol. i ning turli darajalarini hisoblang:
Echilishi.


va hokazo. Shunday qilib, i ni ixtiyoriy musbat butun darajaga ko`tarsak quyidagi to`rtta sondan biri kelib chiqadi:

Umumiy holda buni quydagicha yozish mumkin:
bu erda k = 0,1, 2,...

2. 
   misol. Ixtiyoriy , ( ) kompleks sonlar uchun
   

bo`lishini ko`rsating.
Echilishi.
z nisbatning surat va maxrajini z2 = x2 - iy2 ga ko`paytiramiz:
Ravshanki,

Natijada

bo`ladi.
3-misol. 1 sonlar berilgan bo`lsin. Bu sonlarning yig’indi-si, ayirmasi,
ko`paytmasi va bo`linmasi topilsin.
Echilishi.
a) = (2 + 3i) + (- 1+ 4i) = 2+ (- 1) + (3+ 4)i = 1+ 7i,
b) = (2 + 3i)× (- 1+ 4i) = 2 - (- 1) + (3 - 4i) = 3 - i,
v) = (2 + 3i)× (- 1 + 4i) = (2 × (- 1) - (3× 4) + (2 × 4 + (- 1) × 3)i = - 14 + 5i,
g) =
.
4-misol. Ushbu tenglamani eching:
Echilishi. Dastlab qavslarni ochib tenglamaning chap tomonini haqiqiy va mavhum qismlarga ajratamiz:
(x+2y)+i(-3x+7y)=5-i
Ikkita kompleks sonning tengligi ta`rifiga asoslanib, bularning haqiqiy va mavhum qismlarini mos ravishda o`zaro tenglashtirib ushbu tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

Bu sistemani echib, larni topamiz.