O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti Matematika 213-guruh talabasi Xasanov Sarvarning matematik analiz fanidan tayyorlagan kurs ishi mavzu

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA
MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
URGANCH DAVLAT UNIVERSITETI

Fizika-matematika fakulteti Matematika 213-guruh talabasi Xasanov Sarvarning matematik analiz fanidan tayyorlagan
KURS ISHI
Mavzu: Parametrga bog’liq xosmas integrallar.

Topshirdi: Xasanov Sarvar

.Qabul qildi: Bekmetova Sadoqat
MUNDARIJA
I.Kirish……………………………………………….………………...……3
II.Asosiy qism…………………………………………………………..…..4
1-§. Parametrga bog’liq integralning boshlang’ich tushunchasi…...………...4
2-§.Parametrga bog’liq xosmas integral tushunchasi………………………………………………..…………......….5
3-§. Parametrga bog’liq xosmas integralning tekis yaqinlashishi………………………………………...……...…………..…..7
4-§. Tekis yaqinlashuvchi parametrga bog’liq xosmas integralning xossalari……………………………………..………………...………...…12
5-§ Misollar……………………………………………………....21
III.Xulosa…………………………….…………………….……………28
IV.Adabiyotlar……………………….……………….…………………29
Kirish
1.Matematik analiz matematikaning asosini tashkil qiladigan bo’limlardandir. Matematik analiz ilgarilari “Cheksiz kichik miqdorlar hisobi”, “Differensial va integral hisob” nomlari bilan atalib kelingan bu kurs keyingi paytlarda deyarli hamma yerlarda matematik analiz deb yuritila boshlandi. Kursning bunday atalishi uning mazmuni va maqsadini haqiqatdan ham to’la aks ettiradi va uning vazifasi funksiyalarni analiz taxlil qilish ekanligini anglatadi. Matematik analiz fani asosida o’rganiladigan mavzulardan biri bu Parametrga bog’liq xosmas integrallar mavzusidir.
Parametrga bog’liq xosmas integrallar haqida o’rganar ekanmiz albatta bunda parametrga bog’liq integral tushunchasini, parametrga bog’liq xosmas integral tushunchasini,parametrga bog’liq xosmas integralning tekis va notekis yaqinlashishlari va xossalari ya’ni integral belgisi ostida limitga o’tish,integralning parametrga bog’liq uzluksizligi, integrallarning parametrga bog’liq differensiallanishi va integrallarning parametrga bog’liq integrallanishi va boshqa muhim jihatlarini o’rganishimiz kerakdir

Parametrga bog’liq integralning boshlang’ich tushunchasi

Bizga funksiya biror to’lamda berilgan bo’lsin .
Bu funksiyaning bitta k=(1,2,…,m) o’zgaruvchisidan boshqa barcha o’zgaruvchilarini o’zgarmas deb hisoblasak,u holda funksiya bitta o’zgaruvchiga bog’liq bo’gan funksiyaga aylanadi. Uning shu o’zgaruvchi bo’yicha integrali , ravshanki larga bog’liq bo’ladi.
Bunday integrallar parametrga bog’liq integrallar tushunchasiga olib keladi.
Soddalik uchun ikki o’zgaruvchili f (x,y) funksiyaning bitta o’zgaruvchi
bo’yicha integralini o’rganamiz.
F(x,y) funksiya fazodagi biror

to’plamda berilgan bo’lsin. Y o’zgaruvchining to’plamdan olingan har bir tayinlangan qiymatida F(x,y) funksiya x o’zgaruvchisi bo’yicha [a,b] oraliqda integrallanuvchi, ya’ni

integral mavjud bo’lsin. Ravshanki, bu integral y o’zgaruvchining E to’plamdan olingan qiymatiga bog’liq bo’ladi:
(1)
Odatda (1) integral parametrga bog’liq integral deb ataladi, y o’zgaruvchi esa
parametr deyiladi
Parametrga bog’liq integrallarda, f(x, y) funksiyaning funksional xossalariga
(limiti, uzluksizligi, diferensiallanuvchiligi, integrallanuvchiligi va hakazo)
ko’ra Ф (y) funksiyaning tegishli funksional xossalari o’rganiladi. Bunday
xossalarni o’rganishda f (x, y) funksiyaning y o’zgaruvchisi bo’yicha limiti
va unga intilishi xarakteri muhim rol o’ynaydi

Parametrga bog’liq xosmas integral tushinchasi

f(x,y) funksiya to’plamda berilgan. So'ng y o'zgaruvchining E to'plamdan olingan har bir tayin qiymatida f(x,y), x o'zgaruvchining funksiyasi sifatida oraliq bo'yicha integrallanuvchi. ya'ni

xosmas integral mavjud va chekli bo'lsin. Bu integral y ning qiymatiga bog'liqdir:

(2)

(2) integral parametrga bog'liq cheksiz oraliq bo'yicha xosmas integral deb ataladi.

f(x.y) funksiya to'plamda berilgan. So'ng y o'zgaruvchining E to’plamdan olingan har bir tayin qiymatida f(x,y) ni x o'zgaruvchining funksiyasi sifalida qaralganda uning uchun x=b maxsus nuqta bo'lsin va bu funksiya [a,b) oraliqda integrallanuvchi, ya'ni,

xosmas integral mavjud bo lsin. Ravshanki, bu integral y ning qiymatiga bog'liq
(3)
(3) integral parametrga bog'liq, chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali deb ataladi.
Masalan:
Bu erda ham asosiy masalalardan biri - f(x.y) funksiyaning funksional xossalariga ko ra. (2). (3) parametrlariga bog'liq xosmas integrallarning funksional xossalarini o'rganishdir.
Parametrga bog’liq xosmas integralning tekis yaqinlashishi
f{x.y) funksiya to'plamda berilgan y o'zgaruvchining E to'plamdan olingan har bir tayin qiymatida f(x.y) x o'zgaruvchining funksiyasi sifatida [a,+ ) da integrallanuvchi bo'lsin.
Cheksiz oraliq bo'yicha xosmas integral ta'rifiga Ko'ra ixtiyoriy [a, t] da
₍₄₎
Integral mavjud va
(5)
Shunday qilib, (4) va (5) integrallar bilan aniqlangan F(t,y) va J(y) funksiyalarga ega bo'lamiz va J(y) funksiya F(t.y) funksiyaning dagi limit funksiyasi bo'ladi
Ta’rif: Agar da F(t.y) funksiya o’z limit funksiyasi J(y) ga E to'plamda tekis yaqinlashsa.

integral E to'plamda tekis yaqinlashuvchi deb ataladi.
Ta’rif: Agar da F(t,y) funksiya o’z limit funksiya J(y) ga E da notekis yaqinlashsa,

integral E to’plamda notekis yaqinlashuvchi debataladi.
Ravshanki, integral E to’plamda tekis yaqinlashuvchi
bo'lsa. U shu to'plamda yaqinlashuvchi bo'ladi.
Shunday qilib, integralning E to'plamda tckis yaqiniashuvchi bo'lishi quyidagini anglatadi:
1) xosmas integral y o'zgaruvchining E to'plamdan olingan har
bir tayin qiymatida yaqinlashuvchi;

2. 
   olinganda ham, shunday topiladiki, va uchun bo’ladi.
   

integral E to'plamda yaqinlashuvchi, ammo u shu to'plamda 0
notekis yaqinlashuvchi degani quyidagini anglatadi:
1) xosmas integral y o'zgaruvchining E to'plamdan olingan har
bir tayin qiymatida yaqinlashuvchi;
₂₎ olinganda ham, shunday _, va tengsizlikni qanoatlantiruvchi topiladiki. bo’ladi.
f(x,y) funksiya to'plamda berilgan. y o'zgaruvchining E to'plamdan olingan har bir tayin qiymatida f(x,y) ,x o'zgaruvchining funksiyasi sifatida da integrallanuvchi, ya'ni
(2)
xosmas integral mavjud bo’lsin
Ta’rif: Agar olinganda ham y ga hog'liq bo'lmagan shunday topilsaki, ni qannatlantiruvchi va uchun

tengsizlik bajarilsa, (2) xosmas integral E to'plamda fundamental integral dcb ataladi.

Teorema: (Koshi teoremasi). Ushbu integralning E to'plamda tekis yaqinlashuvchi bo'lishi uchun uning E to'plamda fundamental bo'lishi zarur va yetarli.
Quyida biz integralning tekis yaqinlashuvchiligini ta'minlaydigan, ko'pincha qo'llaniladigan alomatlarni keltiramiz.