Применение рентгеноструктурного анализа к изучению материалов

Лекция 5
Применение рентгеноструктурного анализа к изучению

материалов (катализаторов, адсорбентов и минералов)

Рентгеновские лучи возникают в результате соударений быстролетящих электронов с поверхностью анода рентгеновской трубки. Быстрые электроны, вырываясь из вольфрамового катода, попадают на анод, тормозятся, испуская при этом рентгеновские лучи. От скорости электронов и от вещества анода зависят свойства рентгеновских лучей. Длина волны рентгеновского излучения по величине близка к межатомным расстояниям в кристаллах твердых материалов, поэтому кристаллы являются для рентгеновских лучей трехмерными дифракционными решетками.

Действительно, при пропускании сквозь кристалл твердого материала рентгеновских лучей возникает дифра-кционная картина (рентгенограмма), которая может быть зафиксирована на фотопленке или экране.
В каждом кристаллическом веществе можно выделить одинаковые элементарные ячейки, составляющие трехмерную пространственную решетку. Геометрически элементарную ячейку можно охарактеризовать тремя векторами a, b, c или шестью скалярными величинами a, b, c, α, β, γ. В любом кристалле твердого тела через атомы можно провести прямые и плоскости.
Параллельные плоскости составляют семейства, характеризующиеся межплоскостными расстояниями d_i.
Ориентацию данного семейства плоскостей относительно выбранной системы координат характеризуют кристаллографические оси - h, k, l.
При установлении индексов данной атомной плоскости необходимо найти отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат, взять обратные численные значения этих отрезков и привести их к отношению трех взаимнопростых чисел. Например, для плоскости с отрезками на осях ½, ½, 2; обратные значения равны 2, 2, ½, а индексы соответственно [441].
Определение структуры кристалла становится осуществимым вследствие однозначной связи между индексами h, k, l, параметрами элементарной ячейки a, b, c, α, β, γ и межплоскостными расстояниями d_i.
Для кубической системы эта связь выражается простым уравнением:

1/d²_i = (h²_i + k²_i + l²_i)/a²,

где а - ребро элементарной ячейки (параметр решетки).
Таким образом, в каждом кристалле имеются равно отстоящие друг от друга и одинаково заполненные частицами параллельные плоскости. При прохождении рентгеновских лучей через кристалл происходит интерференция их при отражениях от ряда параллельных плоскостей. Для получения интерференции надо, чтобы расстояние между соседними плоскостями отражения было не меньше половины длины волны падающего луча, т. к. для рентгеновских лучей длина волны не превышает порядка десятых долей Å, то интерференция лучей вполне осуществима.
Пусть на параллельные плоскости кристалла, находящегося друг от друга на расстоянии d, падают под углом α два параллельных луча Л₁ и Л₂ одинаковой длины волны (λ). Каждый из них при этом частично отражается от каждой из плоскостей, частично проходит. Как видно из рис. От плоскостей 1 и 2 части падающих лучей Л₁ и Л₂ сливаются в один отраженный луч Л. Так как второй луч Л₂ должен пройти до точки В, т.е. более длинный путь, он при этом отстает от первого на расстояние АВ-БВ. Если на этом расстоянии укладывается целое число волн, т.е. АВ-БВ = n λ, то при встрече обоих отраженных лучей в точке В, они в результате интерференции усиливают друг друга, и общий отраженный луч становится более ярким, И, наоборот, если не укладывается целое число, то происходит полное затухание и общий отраженный луч отсутствует.
Таким образом, при взаимодействии рентгеновских лучей с кристаллическим веществом возникает дифракционная картина (рентгенограмма), максимумы интенсивности которой удовлетворяют уравнению Вульфа –Брегга: