– MA’RUZA
Mavzu: Hosila tushunchasi. Hosilani hisoblash. Yuqori tartibli hosila. Oshkormas va parametrik funksiyalar hosilasini hisoblash. Teskari funksiya hosilasi.
Reja:
1.Funksiyaning nuqtadagi hosilasi. Hosila tushunchasi. Hosilani hisoblash.
2.Yuqori tartibli hosila.
3.Oshkormas va parametrik funksiyalar hosilasini hisoblash.
4.Teskari funksiya hosilasi.
1. Funksiyaning nuqtadagi hosilasi
y=f(x) (a,b) da aniqlangan bo’lsin. (a,b) ga tegishli x0 va x0 +Δx ni olamiz. y=f(x) ning qiymatlari f(x0) ва f(x0 +Δx ) dan Δy = f(x) - f(x0 ) ni tuzamiz.
1-ta’rif. Δy ning argument orttirmasi Δx ga nisbatining Δx nolga intilgandagi limiti y=f(x) ning x0 gi hosilasi deb ataladi.
Agar bu limit mavjud bo’lsa, hosila x0 da mavjud deb ataladi.
Agar bu limit mavjud bo’lsa, hosila x0 da mavjud deb ataladi.
2-ta’rif. Agar
bo’lsa, y=f(x) x0 da cheksiz hosilaga ega deb ataladi.
Agar hosila ta’rifidan x→-0 yoki x →+0 bo’lsa,
x0 gi chap va o’ng hosilalari; y=f(x) ning x0 da hosilasi mavjud bo’lishi uchun o’ng va chap hosilalar mavjud va f+’(a) = f-’(a) bo’lishi zarur va yetarlidir.
Funksiyaning differensallanuvchanligi
1-ta’rif. Agar y=f(x) x0 da chekli hosilaga ega, ya’ni chekli son bo’lsa, bu funksiya shu nuqtada hosilaga ega deyiladi.
2-ta’rif. Agar y=f(x) (a,b) ning har bir nuqtasida hosilaga ega bo’lsa, u shu intervalda differensiallanuvchi deb ataladi.
3-ta’rif. Agar y=f(x) [a,b] ning barcha ichki nuqtalarida differensiallanuvchi hamda chekli bir tomonlama f+’(a) va f-’(b) hosilalar mavjud bo’lsa, bu funksiya shu kesmada differensiallanuvchi deb ataladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
