Standart og'ish (SD)

Standart og'ish xarakterlanadi. Standart og'ish

12.10.2019

Shuni ta'kidlash kerakki, ushbu tafovutni hisoblash bir kamchilikka ega - u noaniq bo'lib chiqadi, ya'ni. uning matematik kutishi farqning haqiqiy qiymatiga teng emas. Bu haqida ko'proq ma'lumot. Shu bilan birga, hamma ham yomon emas. Namuna hajmining oshishi bilan u baribir nazariy hamkasbiga, ya'ni. asemptomatik ravishda xayoliy emas. Shuning uchun, katta namuna o'lchamlari bilan ishlashda siz yuqoridagi formuladan foydalanishingiz mumkin.

Imo-ishora tili so'zlar tiliga tarjima qilish uchun foydalidir. Aniqlanishicha, o'zgaruvchanlik sapmalarning o'rtacha kvadratidir. Ya'ni, birinchi navbatda o'rtacha qiymat hisoblab chiqiladi, so'ngra har bir boshlang'ich va o'rtacha qiymat o'rtasidagi farq olinadi, kvadratga qo'shiladi va qo'shiladi va keyin ushbu populyatsiyadagi qiymatlar soniga bo'linadi. Shaxsiy qiymat va o'rtacha qiymat o'rtasidagi farq og'ish o'lchovini aks ettiradi. Barcha sapmalar faqat musbat sonlarga aylanishi va ijobiy va salbiy sapmalarning o'zaro yo'q qilinishining oldini olish uchun kvadratga tushiriladi. Keyin, sapmalarning kvadratiga ega bo'lib, biz shunchaki arifmetik o'rtacha qiymatni hisoblaymiz. O'rtacha - sapmalarning kvadratidir. Sapishlar kvadratga teng va o'rtacha hisobga olinadi. Javob faqat uchta so'zdan iborat.

Ammo, arifmetik o'rtacha yoki indeks kabi sof shaklda, dispanser ishlatilmaydi. Bu boshqa statistik tahlil turlari uchun zarur bo'lgan yordamchi va oraliq ko'rsatkichdir. Uning hatto normal birligi ham yo'q. Formuladan kelib chiqadigan bo'lsak, bu manba ma'lumotlarini o'lchash birligining kvadratidir. Shishasiz, ular aytganidek, tushunmaysiz.

(modul 111)

Dispersiyani haqiqatga qaytarish uchun, ya'ni undan ko'proq maishiy maqsadlarda foydalanish uchun undan kvadratik ildiz olinadi. Bu deb ataladigan narsa chiqadi standart og'ish (SD). "Oddiy og'ish" yoki "sigma" nomlari mavjud (yunoncha harf nomidan). Standart og'ish formulasi quyidagi shaklga ega:

Namuna uchun ushbu ko'rsatkichni olish uchun quyidagi formuladan foydalaning.

Dispersiyada bo'lgani kabi, biroz boshqacha hisoblash varianti mavjud. Ammo namuna o'sib borishi bilan farq yo'qoladi.

Standart og'ish, shubhasiz, ma'lumotlarning tarqalish o'lchovini ham tavsiflaydi, ammo hozir uni (farqlanishdan farqli o'laroq) dastlabki ma'lumotlar bilan taqqoslash mumkin, chunki ular bir xil o'lchov birliklariga ega (bu hisoblash formulasidan aniq). Ammo bu ko'rsatkich sof shaklda ham unchalik ahamiyatli emas, chunki chalkashtirib yuboradigan juda ko'p oraliq hisob-kitoblar mavjud (og'ish, kvadrat, yig'indisi, o'rtacha, ildiz). Shunga qaramay, to'g'ridan-to'g'ri standart og'ish bilan ishlash mumkin, chunki bu ko'rsatkichning xususiyatlari yaxshi o'rganilgan va ma'lum. Masalan, bundaylar bor uchta sigma qoidasima'lumotlariga ko'ra, 1000 qiymatdan 997 uchun arifmetik o'rtacha ± 3 sigma mavjud. Standart og'ish, noaniqlik o'lchovi sifatida, ko'plab statistik hisob-kitoblarda ham ishtirok etadi. Uning yordami bilan har xil taxminlar va prognozlarning aniqlik darajasi aniqlanadi. Agar o'zgaruvchanlik juda katta bo'lsa, unda standart og'ish ham katta bo'ladi, shuning uchun prognoz aniq emas, masalan, juda katta ishonch oraliqlarida ifoda etiladi.

  O'zgarish koeffitsienti

Standart og'ish chayqalish o'lchovining mutlaq bahosini beradi. Shuning uchun, tarqoqlikning o'zlari qiymatlariga nisbatan qanchalik kengligini tushunish uchun (ya'ni, ularning miqyosidan qat'iy nazar), nisbiy ko'rsatkich talab qilinadi. Ushbu ko'rsatkich chaqiriladi o'zgaruvchanlik koeffitsientiva quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

O'zgarish koeffitsienti foizda o'lchanadi (agar 100% ga ko'paytirilsa). Ushbu indikatorga ko'ra, ularning miqyosi va birliklaridan qat'i nazar, turli xil hodisalarni taqqoslash mumkin. Bu fakt o'zgaruvchanlik koeffitsientini shu qadar mashhur qiladi.

Statistikaga ko'ra, o'zgaruvchanlik koeffitsienti 33% dan kam bo'lsa, populyatsiya bir hil, agar 33% dan ko'p bo'lsa, u heterojen hisoblanadi. Bu erda biron bir narsani sharhlash men uchun qiyin. Uni kim va nima uchun aniqlaganini bilmayman, lekin aksioma deb hisoblanadi.

Meni quruq nazariya olib ketayotganini his qilyapman va menga vizual va majoziy narsa olib kelish kerak. Boshqa tomondan, o'zgaruvchanlikning barcha ko'rsatkichlari taxminan bir xil narsani tavsiflaydi, faqat ular boshqacha hisoblab chiqiladi. Shu sababli, turli xil misollar bilan porlash juda qiyin, faqat ko'rsatkichlarning qiymatlari farq qilishi mumkin, ammo ularning mohiyati emas. Shunday qilib, bir xil ma'lumotlar to'plami uchun turli xil o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlarining qiymatlari qanday farq qilishini taqqoslaylik. O'rtacha chiziqli og'ish (of) ni hisoblash bilan misol olamiz. Manba ma'lumotlari:

Va eslatish jadvali.

Ushbu ma'lumotlarga ko'ra, biz o'zgaruvchanlikning turli ko'rsatkichlarini hisoblaymiz.

O'rtacha qiymat odatdagi arifmetik o'rtacha qiymatdir.

O'zgarish diapazoni - maksimal va minimal o'rtasidagi farq:

O'rtacha chiziqli og'ish quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Standart og'ish:

Hisoblash planshetga tushiriladi.

Ko'rinib turibdiki, o'rtacha chiziqli va standart og'ish ma'lumotlar o'zgaruvchanlik darajasi uchun o'xshash qiymatlarni beradi. Dispersiya - bu sigma kvadrati, shuning uchun u har doim nisbatan katta miqdordagi bo'ladi, bu aslida hech narsani anglatmaydi. O'zgaruvchanlik oralig'i ekstremal qiymatlar orasidagi farqdir va ko'p narsalarni aytishi mumkin.

Ba'zi natijalarni umumlashtirish uchun.

Ko'rsatkichning o'zgarishi jarayon yoki hodisaning o'zgaruvchanligini aks ettiradi. Uning darajasi bir necha ko'rsatkichlar yordamida o'lchanishi mumkin.

1. O'zgarish diapazoni - maksimal va minimal o'rtasidagi farq. Mumkin bo'lgan qiymatlar oralig'ini aks ettiradi.
  2. O'rtacha chiziqli og'ish - tahlil qilinayotgan populyatsiyaning barcha qiymatlarining o'rtacha qiymatidan mutlaq (modulli) og'ishlarning o'rtacha qiymatini aks ettiradi.
  3. Dispersiya - sapmalarning o'rtacha maydoni.
  4. Normal og'ish - bu dispersiyaning ildizi (o'rtacha kvadrat og'ish).
  5. O'zgarish koeffitsienti - ularning miqyosi va birliklaridan qat'i nazar, qiymatlarning tarqalish darajasini aks ettiradigan eng universal ko'rsatkich. Variatsiya koeffitsienti foizda o'lchanadi va undan turli jarayonlar va hodisalarning o'zgarishini taqqoslash uchun foydalanish mumkin.

Shunday qilib, statistik tahlilda hodisalarning bir xilligi va jarayonlarning barqarorligini aks ettiradigan ko'rsatkichlar tizimi mavjud. Ko'pincha, o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlari mustaqil ma'noga ega emas va ma'lumotlarni keyingi tahlil qilish uchun foydalaniladi (ishonch vaqtlarini hisoblash)

Yig‘indagi atributning o‘zgarishi hajmining umumlashtirilgan xarakteristikasi sifatida aniqlanadi. Bu atributning individual qiymatlarining arifmetik o'rtacha qiymatdan o'rtacha kvadrat sapmalarining kvadrat ildiziga teng, ya'ni. ildizi va quyidagicha topish mumkin:

Birlamchi qator uchun:

2. O'zgaruvchan seriyalar uchun:

O'rtacha kvadrat og'ish formulasini o'zgartirish uni amaliy hisoblar uchun qulayroq bo'lgan shaklga olib keladi: