Mavzu: Dubrovin - Trubovis differensial tenglamalar sistemasini keltirib chiqarish.
Reja:
I.Kirish : Differensial tenglamalar
II.Asosiy qism:
1.Dubrovin- Trubovis differensial tenglamalar sistemasini keltirib chiqarish
2. Differensial tenglamalar sistemasi uchun qoʻyilgan Kishi masalasi yechimining mavjudligi
3.
III. Xulosa
IV.Foydalanilgan adabiyotlar
Dubrovin-Trubovis differensial tenglamalar sistemasi.
Hy ≡ −yn+ q(x)y = λy, x ∈ R.
Xill tenglamasining {λn−1, ξn, σn = ±1, n ≥ 1} spektral berilganlarini
ma’lum deb qaraymiz. Bu yerda q(x) - haqiqiy, π davrli funksiya
bo‘lib
q(x + π) = q(x), x ∈ R, q(x) ∈ L²(0, π)
shartni qanoatlantiradi. Bundan tashqari λj , j ≥ 0 haqiqiy sonlar H
operator spektrining, ya’ni σ(H) ≡ E =[∞j=0[λ2j, λ2j+1]
chetki nuqtalaridan iborat.
Ushbu (−∞, λ0),(λ1, λ2), ..., (λ2j−1, λ2j ), ... intervallar esa
Xill tenglamasining lakunalaridan, ξj , j ≥ 1 haqiqiy sonlar
tenglamaga qo‘yilgan Dirixle (y(0) = 0, y(π) = 0) chegaraviy
masalasining xos qiymatlaridan iborat bo‘lib
λ2j−1 ≤ ξj ≤ λ2j, j = 1, 2, 3, ...
tengsizlikni qanoatlantiradi. σn = ±1, n ≥ 1 berilgan ishoralar
ketma-ketligi.
Teskari masalani yechishda siljitilgan argumentli
H(t)y ≡ −y00 + q(x + t)y = λy, x ∈ R
Xill tenglamasi muhim o‘rin egallaydi. Bu erda t haqiqiy qiymatlar
qabul qiluvchi parametr. θ(x, λ, t) va ϕ(x, λ, t) orqali (4.2.2)
Do'stlaringiz bilan baham: |
