Tеkislik va to’g’ri chiziqning fazоdagi tеnglamalari

3. 
   Tеkislik va to’g’ri chiziqning fazоdagi tеnglamalari.
   
4. 
   Tеkisliklar оrasidagi burchak. To’g’ri chiziqlar оrasidagi burchak. To’g’ri chiziq va tеkislikning fazоda o’zarо jоylashuvi.
   
5. 
   

1.1.Tekislikning normali va bitta nuqtaga ko‘ra tenglamasi.
Tekislik o‘zining biror nuqtasining va normalining berilishi bilan fazoda bir qiymatli aniqlanadi. Tekislikka perpendikulyar bo‘lgan vektorni tekislikning normali deyiladi. Tekislik teng­lamasini aniqlash uchun Dekart koordinatalar sistemasini tanlaymiz. normalning shu sistemadagi koordinatalari, esa tekislik nuqtasining shu sistemadagi koordinatalari bo‘lsin. fazoning ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsin. nuqtani tekislikka tegishli bo‘lishi uchun vektor vektorga perpendikulyar bo‘lishi, ya’ni bo‘lishi zarur va yetarli. vektor koordinatalarga ega bo‘lgani uchun

Demak, tekislik M nuqtasining koordinatalari
(1)
tenglamani qanoatlantiradi.
bo‘lgani uchun . Endi (1) tenglamani har qanday yechimi tekislikning bi­ror nuqtasini aniqlashini isbotlaymiz. Haqiqatan ham nuqta koordinatalarga ega bo‘lsin, u holda vektor koordinatalarga ega bo‘ladi va (1) munosabat o‘rinli bo‘lgani uchun vektor vektorga perpendikulyar bo‘ladi.


1.2. Tekislikning bitta nuqtasi va unga parallel ikkita nokolinear vektorlarga ko‘ra tenglamasi.
Tekislik o‘zining biror nuqtasining va tekislikka parallel bo‘lgan ikkita nokollinear vektorlarni berilishi bilan aniqlanadi.
T ekislikda ixtiyoriy nuqtani olamiz. U holda vektor vektorlar bilan komplanar bo‘ladi, demak bu vektorlar chiziqli bog‘liq bo‘lib, bundan ularning koordinatalaridan tuzilgan uchinchi tartibli determinant nolga teng bo‘lib chiqadi (62-chizma).
Vektorlarni koordina­talarda yozaylik. 62-chizma


u holda quyidagi tenglama hosil bo‘ladi:
(2)
Aksincha (2) shart bajarilsa, nuqta tekislikka tegishli bo‘ladi. Demak, (2) ning tenglamasi. Bu tenglama berilgan nuqtadan o‘tib, be­rilgan nokollinear ikki vektorga parallel bo‘lgan tekislikning tengla­masi deb ataladi.
, - vektorlar bir tekislikda yotgani uchun, ular chiziqli bog‘liqdir.
ya’ni
(3)
bu yerda t, n sonlar parametrlardir, (3) dan

(4)

(4) - tekislikning parametrik tenglamalari deyiladi.